Принципы симметрии

Симметрия – символ гармонии. Человек способен наделять природу изяществом и красотой, замечая в ней соразмерность всего, не замечая при этом главного: что эта красота зависит от состояния самого человека. Учет этих состояний (голоден он или сыт, благодушен к окружающему или нет и т.д.). И это осознание сразу же привело к выводу о несоразмерности духа и наблюдаемой действительности, то есть отсутствия симметрии. Но гармония окружающего мира человека всегда воспринимается как соразмерность наблюдаемого, то есть симметрия, выражающаяся пропорциональностью, периодичностью повторяющихся явлений, состояний и т.д. Гармонию, как и симметрию, человек замечает не только в природе, но и в музыке, в архитектуре (золотое сечение), в живописи. Границ проникновения симметрии в материальный мир, пространство, время не существует, поскольку на современном этапе развития науки принцип симметрии охватывает все новые и новые области научного знания и понимания устройства макро- и микромира. Симметрию, пропорции относят также к одним из основных закономерностей математического описания строения Вселенной. И вместе с тем не все так просто...

Симметрия (соразмерность) в широком смысле понятия означает инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе известных законов сохранения. В биологии симметрия означает закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.

С ростом степени симметрии более жестко ограничивается сфера действия законов природы. То есть чем выше степень симметрии (больше число инвариантных типов преобразований), тем более жестко ограниченна сфера действия законов природы. При этом соответственно уменьшается количество информации, которое следует получить непосредственно из экспериментов (например, путем измерения фундаментальных постоянных) для применения этих законов. Однако предсказательная сила законов возрастает.

Наиболее полное определение симметрии было дано Г. Вейлем¹. Объект является симметричным, если над ним можно произвести некоторые определенные операции, в результате которых он будет выглядеть так же, как и прежде. Или иначе: объект симметричен, если он обладает свойством инвариантности относительно некоторых типов преобразований.

В математике о гармонии чисел говорили еще пифагорийцы, которые переносили эту гармонию на устройство Мира, провозглашая принцип: число есть сущность всех вещей (иногда даже говорят, что числа правят миром). Гармонией «золотого сечения» владели греки, сотворив чудо архитектуры – Парфенон. Его современная разгадка показала, что учтенные греками пропорции архитектурных сооружений отвечали так называемому «золотому числу». Если разделить отрезок на две части a и b ( а>b) так, чтобы выполнялась пропорция (а+b)/a = a/b (деление линии в среднем и крайнем отношении), то относительно величины a/b нетрудно получить алгебраическое уравнение второй степени, корни которого равны:

s = 1,6180339... ~( ) и – 1/s. Подобное деление было названо еще Леонардо да Винчи «золотым сечением».

В геометрии симметрия представляет собой свойство геометрических фигур. Например, если две точки лежат на одном перпендикуляре к данной плоскости или прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, то говорят о том, что они расположены симметрично относительно этой плоскости или этой прямой. Если мы имеем дело с конкретной плоской или пространственной фигурой, то она симметрична относительно прямой, называемой осью симметрии, или плоскостью симметрии, при условии, что ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки, называемой центром симметрии, если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Пространственная симметрия. Смысл пространственной симметрии заключается в том, что поскольку пространство обладает однородностью и изотропностью, то физические явления, при сохранении внешних условий, протекают одинаково в двух системах координат, сдвинутых параллельно друг относительно друга или повернутых одна относительно другой около любой оси.

Симметрия волновой функции¹ выражает зависимость волновой функции системы тождественных частиц от перестановки местами пары таких частиц. При перестановке частиц с целым спином волновая функция не изменяется (симметрична), а с полуцелым спином волновая функция меняет знак.

Волновая функция в квантовой механике – величина, полностью описывающая состояние микрообъекта любой квантовой системы – например, электрона, протона, атома, молекулы кристалла.

Обращение времени как выражение симметрии. Это математическая операция замены знака времени в уравнениях движения, описывающих развитие во времени какой-либо физической системы. Такая замена отвечает определенной симметрии, существующей в природе. А именно: все фундаментальные взаимодействия элементарных частиц обладают свойством Т-инвариантности (замена t на – t), не меняя вида уравнений движения. Это означает, что наряду с любым возможным движением системы в природе может осуществляться обращенное во времени движение, когда система последовательно проходит в обратном порядке состояния, симметричные состояниям, проходимым в «прямом» движении. Такие симметричные по времени состояния отличаются противоположными направлениями скоростей и проекций спинов всех частиц и магнитного поля.

Т-инвариантность приводит к определенным соотношениям между вероятностями прямых и обратных реакций, к запрету некоторых состояний поляризации частиц в реакциях, к равенству нулю электрического дипольного момента элементарных частиц и т.д.

Симметрия СРТ-теоремы. Состоит в том, что процессы в природе не меняются (симметричны) при одновременном проведении преобразований. Согласно СРТ-теореме уравнения теории инвариантны относительно СРТ-преобразо­вания, то есть не меняют своего вида, если одновременно провести три преобразования: зарядовое сопряжение С (замена частиц античастицами), пространственную инверсию (зеркальное отражение) Р (замена координат r на – r) и обращение времени Т (замена времени t на – t). Из СРТ-теоремы, например, следует, что массы и время жизни частицы и античастицы равны; электрические заряды и магнитные моменты частицы и античастицы отличаются только знаком; взаимодействие частицы и античастицы с гравитационным полем одинаково, что говорит о невозможности проявления антигравитации; в тех случаях, когда взаимодействие частиц в конечном состоянии пренебрежимо мало, энергетические спектры и угловые распределения продуктов распадов для частиц и античастиц одинаковы, а проекции спинов – противоположны.

Уверенность в том, что законы природы симметричны (одинаковы) относительно каждого из преобразований С, Р и Т в отдельности¹, поколебалась в 1956 г. с открытием несохранения пространств, четности в слабых взаимодействиях. Л. Д. Ландау и независимо Ли Цзун-дао и Ян Чжэнь-нин высказали гипотезу о том, что любые взаимодействия в природе инвариантны относительно комбинированной инверсии. Электромагнитные и сильные взаимодействия одинаковы для любой исходной системы и системы, полученной при преобразованиях С и Р в отдельности, поэтому они не меняются и при калибровочной инверсии (СР). Слабые взаимодействия меняются при операциях С и Р, но одинаковы для систем, полученных одна из другой преобразованием СР. Например, распад частиц под влиянием слабого взаимодействия выглядит как зеркальное изображение распада соответствующих античастиц. Если частица или система частиц абсолютно нейтральна (то есть имеет нулевые значения электрического и барионного заряда, лептонного заряда и странности), то при калибровочной инверсии ей соответствует та же частица или система из тех же частиц.

Таким образом, открытие нарушений Р- и С- инвариантности так же, как и открытие в 1964 г. нарушения СР-инвариантности (комбинированной инверсии), почти не затронуло теоретического аппарата физики, который оказался способным включить в себя эти открытия естественным образом, без нарушения фундаментальных принципов теории.

Законы сохранения и симметрия. Законы Природы обладают симметрией, если они допускают осуществление над ними некоторых операций, в результате которых они в точности сохраняют свой вид.

Установлено, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией в окружающем нас мире (теорема Эмми Нетер, доказанная ею в 1918 г.). Ее суть заключается в следующем: если свойства системы не меняются при каком-либо преобразовании переменных, то этому соответствует сохранение некоторой физической величины.

Так, например, в условиях переносной симметрии законы физики локально одинаковы в различных точках пространства. То есть если аналогичные эксперименты провести в различных точках пространства, то они приведут к одинаковым результатам. Такая пространственная симметрия распространяется на силу гравитационного взаимодействия, например, между планетой и звездой, относительно которой обращается планета. Сила зависит только от расстояния между центрами масс, но не зависит от их конкретного местоположения. Если бы мы могли переместить систему звезды и планеты на одинаковые расстояния в какое-либо другое пространство галактики, закон взаимодействия этих тел выполнялся бы в точности так же, как и в исходном положении. Таким образом, законы, управляющие какими-то явлениями, остаются неизменными, если все объекты, которые этим законам подчиняются, переместить на одинаковые расстояния.

Законы, которым подчиняются ядерные силы, отвечают изотопической симметрии. Они остаются инвариантными, если поменять все нейтроны на протоны в ядрах атомов и наоборот. Хотя протоны и нейтроны и различаются электрическим зарядом, но имеют близкие массы и один и тот же собственный момент (спин).

Чем выше степень симметрии, тем больше может быть предсказательная сила законов Природы. Но чем выше симметрия (большее число инвариантных типов преобразований), тем более ограничена сфера действия таких законов. При этом соответственно уменьшается количество информации, которое следует получить непосредственно из экспериментов (например, путем измерения фундаментальных постоянных) для применения этих законов.

Законы сохранения являются результатом обобщения экспериментальных наблюдений. Часть из них была открыта в результате того, что реакции или распады, разрешенные всеми ранее известными законами сохранения, не наблюдались или оказывались сильно подавленными. Так были открыты законы сохранения барионного, лептонных зарядов, странности, чарма и другие. Закон сохранения энергии соответствует однородности времени, а закон сохранения импульса, согласно которому полный импульс изолированной системы не изменяется во времени, соответствует однородности пространства; закон сохранения момента импульса – изотропии пространства; закон сохранения электрического заряда – калибровочной симметрии, и т.д.

Принципы симметрии тесно связаны с законами сохранения физических величин – утверждениями, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или в определенных классах процессов. Фактически во многих случаях законы сохранения просто вытекают из принципов симметрии. Так, основатель тектологии – учения о типах и закономерностях строения и развития систем – А.А. Богданов сформулировал закон сохранения организации, который вытекал из логики мирового развития и подтверждался всем опытом развития природы и общества.

Симметрия как символ красоты, изящности и пропорции применим только исключительно в рамках искусства. В наблюдаемом мире симметрия – это только признак соразмерности, на основе которого можно получить новые сведения о мире, который нам не доступен в конкретный момент познания, но может быть выявлен в рамках представлений о симметрии. Действительный мир на самом деле не симметричен в силу непрерывности движения и изменений, происходящих в нем. Это заметил еще Л. Пастер, обнаружив диссимметрию живого вещества, полярность и энантиоморфность времени и пространства в живой природе. Известна асимметрия структур, несущих наследственную информацию, и принцип необходимого разнообразия У. Эшби, принцип локальной калибровочной симметрии, который служит для построения единой теории всех взаимодействий.

Существуют и другие принципы научного познания (причинно-следственные отношения в рамках детерминизма), принципы системного подхода к анализу объектов исследования, принцип последовательного приближения к полноте изучаемого объекта и т.д. Они формируются в процессе непрерывного познания человеком окружающего мира и себя в нем.