Логарифмическая спираль

Рост животного в ограниченном пространстве, например в раковине, в простейшем случае представляет собой расширение и удлинение в одном и том же отношении в течение всей жизни этого животного. В результате такого роста формируется либо конус, либо логарифмическая спираль. По определению Томпсона (Thompson, 1942), такой спиралью является «любая кривая, исходящая из фиксированной точки ... таким образом, что отрезки ее дуги, расположенные между двумя любыми радиусами под данным углом друг к другу, всегда подобны». Иллюстрацией служат рис. 20.2 и 20.3. Логарифмическая спираль может увеличиваться сколь угодно долго, но при этом она никогда не изменит своей формы. Небольшая логарифмическая спираль имеет те же пропорции, что и большая, если сохраняется первоначальный угол. Уравнение для такой спирали имеет вид r = a^θ .

Подобный тип роста характерен для животных, способных расти лишь с одного конца. Примером могут служить раковины, рога и когти. (Ногти у человека загибаются, если вырастут слишком длинными; передние зубы грызунов могли бы задушить животное, заворачиваясь назад, если бы не