Случайное размещение

Такое размещение возникает в том случае, если среда более или менее равномерна и особи не испытывают ни притяжения друг к другу, ни отталкивания. Именно так распределены в муке при сравнительно небольшой плотности популяции личинки большого мучного хрущака Tenebrio molitorL., а также личинки жуков–стафилинид на поверхности почвы.

Остановимся далее на моделировании случайного размещения. Биномиальное распределение, рассмотренное в предыдущем разделе, предусматривает достаточно высокую плотность популяции, когда число незанятых территорий относительно мало. Если же изучаемый объект редок (p0) и распределен по потенциальным территориям случайным образом, а само число этих территорий велико (), то биномиальное распределение переходит в распределение редких событий (распределение Пуассона). При этом вероятность обнаружения в пробе того или иного количества насекомых будет зависеть только от размера пробы, но не от того, где именно эта проба взята.

Согласно формуле Пуассона, ожидаемое число проб с количеством особейxравно:

где N– общее количество всех взятых проб,– среднее число особей на одну пробу,е– основание натуральных логарифмов (е2,71828) , х!– икс–факториал – произведение ряда натуральных чисел, например 3! = 1·2·3.

В случае распределения Пуассона дисперсия и арифметическая средняя примерно равны, т.е.

Если же вероятность нахождения объекта достаточно высока, то упомянутое выше биномиальное распределение превращается в широко известное из статистики нормальное распределение (распределение Гаусса). В переходных случаях максимум кривой распределения обычно смещен в сторону меньших значений признака (влево), так как относительно велико число проб с небольшим количеством особей (рис.21). При малых же пробах максимум кривой распределения смещается на 0 (т.е. большинство проб – пустые) и от кривой остается только нисходящая ветвь.