5. Бифуркации и аттракторы. Спонтанная самоорганизация в природе и обществе

В фейнмановских лекциях по физике приводится рассуждение, посвященное предсказуемости: "Обычно думают, что недетерминированность, невозможность предсказать будущее - это особенность квантовой механики, и именно с ней связывают представление о свободе воли и т.д. Но если бы даже наш мир был классическим, т.е. если бы законы механики были классическими, все равно из этого не следует, что те же или какие-то аналогичные представления не возникли бы. Да, конечно, с точки зрения классики, узнав местоположение и скорость всех частиц в мире (или в сосуде с газом), можно точно предсказать, что будет дальше. В этом смысле классический мир детерминирован. Но представьте теперь, что наша точность ограничена и что мы не знаем точно положение только одного из атомов; знаем, скажем, его с ошибкой в одну миллиардную. Тогда, если он столкнется с другим атомом, неопределенность в знании его координат после столкновения возрастет. А следующее столкновение еще сильнее увеличит ошибку. Так что если сначала ошибка и была еле заметной, то все равно вскоре она вырастает до огромнейшей неопределенности.

Ясно, что мы не можем по-настоящему предвидеть положение капель, если мы не знаем движения воды абсолютно точно.

Правильнее будет сказать, что для данной точности (сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток (в этом вся соль) не так уж велик ... Время с уменьшением ошибки растет только логарифмически, и оказывается, что за очень и очень малое время вся наша информация теряется".

Американское издание фейнмановских лекций вышло в 1963 г. В том же году в "Journal of the Atmospheric Sciences" появилась статья американского метеоролога Эдварда Лоренца, положившая начало новому направлению в естествознании - исследованию хаоса в детерминированных системах.

Новый механизм потери устойчивости был описан в 1963 г метеорологом Э. Лоренцом, который его наблюдал в численных экспериментах по моделированию возникновения турбулентности в процессе конвекции. Лоренц нашел область, обладающую необычными свойствами в трехмерном фазовом пространстве (в его случае координатами этого пространства являлись скорость и амплитуды двух температурных мод), которая существует при определенных условиях. Все траектории из окрестных областей притягиваются этой областью. Близкие траектории, попав в нее, расходятся и имеют очень сложную и запутанную структуру. Она была названа «странный аттрактор», так как, по определению, аттрактором, т.е. «притягателем» является притягивающее множество в фазовом пространстве, а в случае существования аттрактора, отличного от состояния равновесия и строго периодических колебаний, он называется странным.

Выбранное наугад решение в странном аттракторе Лоренца по прошествии достаточно большого времени пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора, блуждая по нему. «Можно сказать, что странный аттрактор представляет собой бесконечную притягивающую линию, уложенную в конечном объеме фазового пространства. Переход системы на такой режим означает, что в ней наблюдаются сложные непериодические колебания, детали которых очень чувствительны к малому изменению начальных условий. Иными словами, две близкие в начальный момент времени траектории очень быстро разбегаются, что соответствует плохой предсказуемости течения по начальным условиям, которые всегда точно не известны». Долгосрочный динамический прогноз погоды из-за отсутствия точно заданных начальных условий представляет собой большую трудность. Еще до Лоренца в самом начале 60-х годов прошлого столетия советскими математиками Д.В. Аносовым и Я.Г. Синаем были установлены существование аттракторов с экспоненциально расходящимися фазовыми кривыми на них и устойчивость такого рода явлений.

Тем не менее, можно только удивляться научной смелости Э. Лоренца, выбравшего простейшую модель - систему всего лишь трех обыкновенных дифференциальных уравнений, просчитавшего ее на компьютере и сумевшего понять, что он имеет дело не с ошибками вычислений, а с открытием.

Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз, назвали странными аттракторами. Эти аттракторы (от английского to attract --- притягивать) действительно странные и очень красивые.

Рис. 1. Странный аттрактор, соответствующий установившемуся режиму в модели, описывающей колебательную химическую реакцию. Точка, определяющая состояние объекта, принадлежит трехмерному пространству (математики говорят, что фазовое пространство этой динамической системы трехмерно). Представлены проекции аттрактора на две различные плоскости.

На рис.1 показан "портрет" такого аттрактора, описывающего колебания в некой химической реакции, которую моделировали на компьютере. Аттрактор на рис.2 получен при обработке эксперимента по изучению знаменитой колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского.

Рис. 2. Проекция аттрактора, полученная при экспериментальном исследовании реакции Белоусова-Жаботинского. Эта колебательная химическая реакция при определенных условиях может идти в хаотическом режиме.

Смысл динамического хаоса легко понять, глядя на второй рисунок. Точка, определяющая состояние системы (например, концентрации химических реакций), движется по этому аттрактору, как "сани" по американской горке. Эти "сани" будут поворачивать и двигаться то по левой, то по правой "ленте". Допустим, мы запустили рядом двое "саней" (например, одни - идеальная модель системы, другие - сама система). Сначала, когда они двигаются близко друг к другу, по положению одних "саней" можно сказать, где находятся другие (тут и возможен прогноз). Но, начиная с некоего момента времени (горизонта прогноза), одни "сани" поворачивают влево, а другие - вправо. Даже точно зная, где одни "сани", мы теряем возможность что-либо сказать о других.

Рис. 3. Изменение одной из величин, характеризующих магнитное поле в модели, описывающей солнечную активность.

Хаотичность в этой модели приводит к "сбоям" в солнечной активности - в течение десятков лет солнце остается спокойным. Такое поведение согласуется с результатами наблюдений.

Из рис.1-3 видно, что в странных аттракторах довольно много порядка. То же относится ко всему детерминированному хаосу. Поиски этого порядка заняли у многих специалистов по нелинейной науке, или нелинейщиков, как их часто называют, последние двадцать лет. Эти поиски оказались захватывающим занятием. Например, оказалось, что в природе существует всего несколько универсальных сценариев перехода от порядка к хаосу. Хаос подарил новые способы защиты информации, позволяя закрывать "радиоодеялом" свои планы, намерения, распоряжения. Он дал новые способы записи информации и ее сжатия. Космические снимки, данные сейсмостанций, томограммы похожи на неукротимого джинна, выпущенного из бутылки. Информацию надо хранить в наиболее компактном виде, причем так, чтобы с ней удобно было обращаться. Ведь что-то приходится вспоминать часто, что-то - иногда, а что-то - в исключительных случаях.

Пожалуй, один из самых заманчивых и опасных талисманов во дворе Хаоса - новые способы управления сложными системами. В самом деле, близкие траектории у странных аттракторов разбегаются. Достаточно чуть-чуть подтолкнуть систему - и вот уже точка двигается не по правой ветви, а по левой. И богатырь на распутье уже пошел не по той дороге, где "женатому быть", а по той, где "коня потерять", а с ним и все остальное. Родилась новая область исследований - управление хаосом.

Одним из результатов внедрения принципа универсального эволюционизма было   возникновение синергетики. В классической науке господствовало убеждение, что материи свойственна тенденции к понижению степени ее упорядоченности, стремление к равновесию, что в энергетическом смысле означает хаотичность. Когда принцип эволюционизма, был распространен на другие уровни организации материи, противоречие стало еще заметнее. Стало очевидно, что для сохранения целостной не противоречивой картины мира нужно признать, что в природе действует не только разрушительный, но и созидательный принцип. Что материя способна самоорганизовываться и самоусложняться. На волне этих проблем возникла синергетика – теория самоорганизации. В настоящее время она развивается по нескольким направлениям: синергетика (Г. Хакен), неравновесная термодинамика (И. Пригожин) и др.

Илья Пригожин (1917-2003)

Общими положениями для всех для них являются следующие: процессы разрушения и созидания во Вселенной по меньшей мере равноправны; процессы созидания нарастания сложности и упорядоченности имеют единый алгоритм независимо от природы систем, в которых они осуществляются. Таким образом, синергетика ставит перед собой задачу выявление некого универсального механизма, с помощью которого осуществляется самоорганизация как в живой, так в неживой природе. Под самоорганизацией в данном случае понимается спонтанный переход открытой неравновесной системы от менее сложного к более сложным и упорядоченным формам организации. Объектами синергетики являются системы, которые 1) открытые, то есть, способны обмениваться веществом с окружающей внешней средой; 2) неравновесные, то есть находящиеся в состоянии далеком от термодинамического равновесия. Развитие таких систем, приводящее к постепенному нарастанию сложности, протекает следующим образом первая фаза – период плавного эволюционного развития с хорошо предсказуемыми линейными изменениями, приводящими в итоге к некому неустойчивому критическому состоянию. Вторая фаза – выход из критического состояния одномоментно скачком и переход в новое устойчивое состояние с большей степенью сложности и упорядоченности. Особенно важно учесть, что переход в новое устойчивое состояние не является однозначным. Система достигшая, критического состояния находится как бы на развилке, оба варианта в момент выбора являются одинаково возможными. Но как только выбор сделан, и система достигла нового состояния равновесия, обратного пути нет, развитие систем такого рода всегда необратимо и непредсказуемо, точнее любые прогнозы ее развития могут носить лишь вероятностный характер. Синергетическая интерпретация явлений открывает новые возможности их изучения.