Типы распределения

Нормальное распределение. Большинству количественных признаков и свойств сельскохозяйственных и биологических объектов с непрерывным характером варьирования присуще нор­мальное распределение.

Сущность нормального распределения заключается в том, что наибольшее число вариант расположено в центре распределения около среднего значения признака. Чем больше отклоняются значения отдельных вариант от среднего значения признака, тем реже они встречаются, т. е. вероятность встречаемости той или иной варианты уменьшается по мере ее удаления от средней величины. В любом стаде животных особей со средним значени­ем признака (удой, процент жира, процент белка, живая масса, настриг шерсти и т. д.) больше, чем с очень низкой или высокой величиной признака. Нормальное распределение полностью ха­рактеризуется средней арифметической и средним квадратичес-ким отклонением.

С увеличением объема совокупности вариационная кривая приближается к идеальной кривой, называемой кривой нормаль­ного распределения или нормальной вариационной кривой (рис. 32). Если из наивысшей точки кривой нормального распределения опустить перпендикуляр, то получится ее ось симметрии. Осно­вание этого перпендикуляра совпадает со средним значением признака (х), медианой (Me) и модой (Мо). Весь диапазон из­менчивости признака от средней арифметической охватывается шестькмсигмами (х ± Зет). Отклонение в обе стороны от средней на ± 1а*содержит 68,3 % всех вариант данного ряда, на±2о — 95,5 и на ± За - 99,7 %.

Биномиальное распределение. Если вероятности появления от­дельных вариант выражаются величинами, соответствующими коэффициентам разложения бинома Ньютона, то такое распре­деление называется биномиальным. Оно относится к признакам, варьирующим дискретно, прерывисто (количество больных осо­бей, количество самок и самцов в помете и т. д.). В этом случае частоты отдельных классов пропорциональны коэффициентам разложения бинома Ньютона:

(Р + Ч)^к,

где р и q — вероятности появления каждого признака; * — число классов, отлича­ющихся по появлению признака.

Если р = 0,5, q = 0,5, а к увеличивается, то биномиальная кривая приближается к нормальной кривой, которая является пределом биномиального распределения. Чем больше различают­ся значения р к q, тем значительнее асимметрия биномиальной кривой. Средняя арифметическая и среднее квадратическое от­клонение характеризуют биномиальное распределение.

Пример. В одном хозяйстве изучено распределение семейств по количеству больных туберкулезом коров (табл. 14). Каждое семейство состояло из 5 особей.

14. Распределение семейств по количеству больных туберкулезом коров

Среднее количество туберкулезных коров в семействе х = (£yfi : п = 47 j_ 25 = = 1,88. По формуле х=кр доля больных коров в семействе равна р = х: к = = 1,88 : 5 =* 0,38, а здоровых — а - 1 —р = 1 — 0.38 = 0,62. Находим среднее квадратическое отклонение а = Ыкрд = V5-0,38-0,62 = ^1,18 = 1,08. Так как данный ряд является рядом разложения бинома Ньютона (0,38 + 0,62) при п = 25, то можно вычислить теоретическую частоту распределения семейств по количеству больных туберкулезом коров. По треугольнику Паскаля коэффициенты бинома для к = 5:, 1, 5, 10, 5, 1. Получаем следующие показатели вероятности: (0,38 + 0.62)⁵ = 10,38⁵ + 50,38^0,62 + Шй,ЖЪ,ЬУ^Г+ 10-0,38².0,62^т + f0,38-0,62*+ + 1 О,62⁵ = 0,0079 + 0,0645 + 0,2106 + 0,3441 + 0,2808 + 0,0916. Чтобы получить теоретическое распределение семейств, нужно умножить полученные показатели вероятности на число исследованных семейств (л = 25): Pvxm. — = vn:O,OO79-25 = 0,2; 0,0645-25 = 1,6; 0,2106-25 = 5,3; 0,3441-25 = 8,6; 0,2808-25 = 7,0; 0,0916-25 = 2,3.

Рве. 32. Стандартизованная форма нормальной вариационной кривой

Степень соответствия фактического распределения теоретически ожидаемому определяют с помощью метода хи-квадрат.

Распределение Пуассона. Это распределение относится к дис­кретной изменчивости, к редким событиям. Такими событиями являются мутации, наследственные дефекты, рождение троен у крупного рогатого скота и т. д. Поэтому при распределении Пу­ассона значение р очень мало (так как событие совершается редко), а значение q приближается к единице.

Распределение Пуассона характеризуется одним параметром — средней арифметической (х), потому что а² равна или мало отли­чается от х С помощью распределения Пуассона можно рассчи­тать вероятность появления в стаде или породе наследственных дефектов. Для этого используют формулу

где т — число появлений редко встречающегося события в л независимых по­вторных испытаниях; е = 2,7183... — основание натуральных логарифмов; х — среднее число появлений редкого события (х = яр); ! — факториал частоты, или произведение натуральных чисел (1 ■ 2 ■ З...т).

Если в популяции вероятность появления наследственного уродства р = 0,002, то можно определить вероятность появления 3, 2, 1, 0 уродов среди, например, 200 телят. Среднее число появления уродов х — пр = 200 0,002 = 0,4 головы в изучаемой совокупности. Вероятность рождения трех уродов

15. Значение вероятности появления редких событий при распределении