Дисперсионный анализ

Сущность дисперсионного анализа состоит в установлении роли отдельных факторов в изменчивости признаков.

Известно, что многие признаки и свойства живых организмов находятся под влиянием наследственности и условий среды. Так, устойчивость животных к болезням зависит от наследственности матери и отца, возраста, пола, уровня кормления и содержания. Это приводит к возникновению огромной изменчивости призна­ков. С помощью дисперсионного анализа можно установить досто­верность и силу влияния, а также относительную роль одного или нескольких факторов в общей изменчивости признака.

Общая изменчивость признака, выраженная общей вариансой с} может быть разложена на изменчивость, зависящую от изуча­емых факторов (oi, a$), и изменчивость, обусловленную неучтен­ными (случайными) факторами (а$)- Если учитывается один фактор А, то общая варианса а$ = а$ + <&■ Если учитываются два фактора — А и В, то общая варианса может быть разложена на компоненты: aj = а\ + a$ + afa + ъ\-

В зависимости от числа учитываемых факторов дисперсион­ный анализ может быть однофакторным, двухфакторным и т. д. Обычно каждый изучаемый фактор представлен в виде несколь­ких групп (классов), называемых градациями. Если изучается влияние породы (фактор А) на устойчивость животных к болез­ни, то градациями будут отдельные породы. Изменчивость внут­ри каждой градации носит случайный характер (зависит от неуч­тенных факторов), а между градациями (факториальная) обу­словлена влиянием учтенных факторов. Дисперсионный комплекс может быть равномерным (в градациях одинако­вое число вариант) инеравномерным(в градациях разное число вариант).

Использование однофакторного дисперсионного анализа при одинаковой численности вариант в группах рассмотрим на следующем примере. Для выявле­ния устойчивости животных в возрасте 31 мес искусственно заражали одинако­вым количеством личинок Boophilus microplus и через 20 дней подсчитывали число самок клещей. Результаты эксперимента были следующими:

Нужно определить, влияет ли порода на устойчивость скота к клещам. Дис­персионный анализ обычно проводят при наличии различий между средними арифметическими. На одном животном у гибридов африкандер х герефорд в среднем было 102 клеща, у шорггорнов — 398 и у герефордов — 622 (табл. 22). Для упрощения расчетов каждую варианту разделили на 100, поэтому при вычис­лении х проводили умножение на 100. После всех вычислений заполняем сво­бодную таблицу дисперсионного анализа.

Заключительным этапом дисперсионного анализа является сравнение средне­го квадрата а%, характеризующего межгрупповую изменчивость, т. е. влияние изучаемого фактора (породы), и среднего квадрата ai характеризующего внутри-групповую изменчивость, т. е. влияние случайных отклонений. Вычисляем крите­рий F, который равен 4,36 (табл. 23). Сравниваем фактически полученное значе­ние F с табличным критерием Фишера (табл. 24), который находится с учетом числа степеней свободы vi = 2hv2 = 12 (пересечение вертикальной vi и горизон­тальной V2 строк). Табличное значение F = 3,9—6,9. Следовательно, полученная величина F = 4,36 больше табличного значения F = 3,9 при р = 0,95.

Вывод. Породная принадлежность животных влияет на их устойчивость к клещам.

Критерий F указывает на влияние изучаемого фактора (если /факт £ Дабл) в общей изменчивости признака. Однако в этом случае он не указывает, между какими х разность достоверна, а между какими — недостоверна.

Показатель силы влияния r_w. Когда доказано влияние фактора породы, можно определить и силу этого влияния:

Это означает, что влияние породы на варьирование устойчи­вости животных к клещам составляет 40,2 %, а 59,8 % определя­ется другими факторами.

Дисперсионный анализ качественных признаков. Например, нужно определить влияние быков-производителей на резистент-ность дочерей к бруцеллезу. Заболеваемость дочерей трех быков была 13,8; 27,7 и 47,6 %. Составляют статистический комплекс (табл. 25), а потом данные заносят в сводную таблицу 26. Вычис­ляют F, находят табличные значения F (см. табл. 26), которые при vi = а—\ = 3—1 = 2 и V2 = N— а = 263—3 = 260 равны 3,0—4,7. Полученная величина F = 12,6 больше табличной F = 4,7 при р = 0,99.

Вывод. Быки-производители влияют на резистентность до­черей к бруцеллезу.

Чтобы определить показатель силы влияния (r_w), вычисляют по:

Таким образом, различия в устойчивости дочерей к бруцелле­зу на 11,7 % зависят от генотипа их отцов и на 88,3 %—от других причин.

Контрольные вопросы. 1. Какие вы знаете виды изменчивости? 2. Что такое биометрия? 3. Какие статистические показатели характеризуют совокупность? 4. Какие показатели характеризуют изменчивость? 5. Как можно оценить взаимо­связь между признаками? 6. Как оценить достоверность разности между средни­ми арифметическими двух выборочных совокупностей? 7. Для чего используется дисперсионный анализ?