20. Определение г для малых выборок

Находим значение fa (см. табл. 13), которое с учетом числа степеней свободы v = n — 2=10 — 2 = 8 равно /о,95 ⁼ 2,31. В связи с тем что фактически полученный t_r = 1,06 меньше значе­ния fa = 2,31, коэффициент корреляции недостоверен. Для того чтобы коэффициент корреляции г = 0,35 был достоверен (при р = 0,95), нужно было взять не менее 32 пар значений признака. Имеются специальные таблицы (Г. Лакин. Биометрия. М., 1990, с. 344), по которым можно узнать количество пар значений при­знака, достаточное для достоверности выборочного коэффициен­та корреляции.

В исследованиях, проведенных на больших выборках, уста­новлена положительная связь между относительным числом ак­тивных нейтрофилов у матерей и дочерей. Если удвоить коэффи­циент корреляции, вычисленный по какому-нибудь признаку между матерями и дочерями, то получим коэффициент наследуемости (й² = 2г_м/_д), который указывает на долю генетической изменчивости в общей фенотипической изменчи­вости признака.

Коэффициент регрессии. Коэффициент корреляции указывает-только на степень связи между признаками. Иногда необходимо знать характер изменения одного признака в зависимости от изменения другого. Для этих целей используется регрессионный анализ. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется один признак при изменении другого на единицу. Он вычисляется по формуле

Регрессия является двухсторонней, т. е. можно определить из­менение х по изменению у и изменение у по изменению х. В формуле среднее квадратическое отклонение берется с учетом классного промежутка. Например, коэффициент корреляции между удоем за первую (х) и вторую (у) лактации равен 0,6, а_х = 700 кг, а^ = 900кг. Отсюда R_y/_X = 0,6(900:700) = 0,77 кг. ^го значит, что с увеличением удоя по первой лактации на 1 кг удой по второй лактации увеличивается на 0,77 кг. Вычисляем Rx/y = 0,6(700:900) = 0,47 кг. В этом случае с увеличением удоя по второй лактации на 1 кг удой по первой лактации увеличивается на 0,47 кг. В одном хозяйстве удой первотелок равен х_х = 4240 кг, а у коров за вторую лактацию х_у = 4870 кг. Если мы отберем пер­вотелок с удоем, например, на 100 кг выше среднего — 4340 кг, то у этих коров по второй лактации при R_y/_X = 0,77 удой составит 4870 + 0,77-100 = 4947 кг. Поэтому, зная коэффициент регрессии, можно определить величину одного признака при заданной вели­чине другого признака по уравнению прямолинейной регрессии:

где X— искомая величина признака х; У— заданная величина признака у; хх и ху — соответствующие средние арифметические признаков.

По этому уравнению можно, например, предсказать, какой удой будет у коров по второй лактации, если по первой он составлял 5000 кг: У= х_у+Ry/x{X—x_x) = 4870 + 0,77 (5000 — — 4340) = 4870 + 0,77 • 660 = 5378 кг. Следовательно, если у группы коров удой по первой лактации был 5000 кг, то по вто­рой лактации он составит 5378 кг.

Коэффициент корреляции между альтернативными признаками (/д). Для установления связи между альтернативными признака­ми строят четырехклеточную корреляционную решетку (табл. 21). Коэффициент корреляции вычисляют по формуле

где а, Ь, с, //—частоты, распределившиеся в четырех клетках корреляционной решетки.

21. Корреляция частоты заболеваемости лейкозом матерей и дочерей

Нужно определить коэффициент корреляции между частотой заболеваемости лейкозом коров — матерей и дочерей.

Ошибка коэффициента корреляции m_r + ^l fel⁴.⁷ = 0,039. i^- V621

Достоверность коэффициента корреляции t_r= °^₉ = 3,77.

Так как t = 3,77 больше табличного значения у = 3,29 (см. табл. 13), коэффициент корреляции высокодостоверен (р > 0,999).

Таким образом, можно сделать вывод, что между частотой заболеваемости лейкозом матерей-коров и их дочерей существует невысокая положительная связь, т. е. у больных матерей дочери чаще заболевают лейкозом, чем у здоровых.

Коэффициент регрессии вычисляют по формулам