logo
kollokvium_po_fizike

Некоторые свойства определенного инте­грала

1. При перестановке местами пределов интегри­рования знак интеграла меняется на противопо­ложный.

ba f(x)dx = -∫ba (x)dx.p

2. Постоянный множитель выносится за знак определенного интеграла.

ba Cf(x)dx = C∫ba f(x)dx.

3. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от каждой функции в отдельности.

ba [f1 (x) ± f2(x) ±...± fn(x)]dx = ∫ba fl(x)dx ± ∫ba f2(x)dx ±...± ∫ba fn(x)dx.

4. Если функция f(x) на отрезке [ab] отрица­тельна, то для вы­числения площади интеграл нужно брать с отрицательным знаком.

-ba f(x)dx

5. Если функция f(x) пересекает ось ОХ, то для вычисления площади необхо­димо разбивать определенный интеграл на два: один для поло­жительных значе­ний f(x), второй для отрица­тельных.

ba f (x)dx = ∫ca f (x)dx – ∫bc f (x)dx.