logo search
kollokvium_po_fizike

Вероятностные методы диагностики

Вероятностные методы диагностики наиболее разработаны. Они основаны на формуле Байеса:

P(Di/S) = (P(Di)*P(S/Di))/(P(S)

Пусть оцениваются два диагноза: D1 - рак лег­кого, D2 - пнев­мония и пусть у больного имеется комплекс симптомов S (S1,S2, S3,...,Sn). Тогда по формуле Байеса:

P(D1/S) = (P(D1)*P(S/D1))/P(S), P(D2/S) = (P(D2)*P(S/D2))/P(S)

P(D1/S), P(D2/S) - вероятность данного заболева­ния при на­личии симптомокомплекса S и при не­зависимости симптомов S1, S 2, S 3, …, S I, …,S n

В формуле Байеса кроме условной вероятности входит P(Di), которую называют АПРИОРНОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ некоторого заболевания Di. Она характеризует распространенность заболева­ния в данной группе населения. Априорной она называется пото­му, что уже известна до получе­ния симптомокомплекса данного больного. Смысл ее состоит в том, что P(Di) не постоянна и зави­сит от географических, сезонных, эпидемио­логических и других факторов, которые должны быть учтены при постановке диагноза.

P(Di) = mi/n

m - число больных с данным заболеванием, n! - общее число обследованных больных, P(S / Di) - называется условной вероятностью данного сим­п­томокомплекса при заболевании Di.

P(S / Di) = P(S1/D1) * P(S2/D1) * P(S3/D1) * ...

где P(S1/D1), P(S2/D1), ...- условные вероятности отдельных симпто­мов, по отношению к данному диагнозу и находятся в медицинс­кой памяти, со­держащейся в ЭВМ. Они могут быть опреде­лены статистически, а медицинскую память можно представить в виде матрицы.

Знаменатель формулы представляет полную ве­роятность на­личия симптомокомплекса при всех болезнях, т.е. сумма произве­дений априор­ной ве­роятности каждой из болезней на услов­ную ве­роятность симптомокомплекса при каждой из этих болезней

P(S) = ∑[P(Di)*P(S/Di)]

Он входит в формулу Байеса для нормировки, т.е. чтобы полу­чающиеся вероятности были вы­ражены в процентах. Болезнь, имеющая наи­большую вероятность, при наличии данного симптомокомплекса и будет рассматриваться как иско­мый диагноз.