Неопределенный интеграл

Итак, мы рассмотрели понятие производной, дифференциала, их применение для некоторых конкретных задач. Например: зная путь движе­ния точки можно найти скорость (υ = S`_t = dS / dt). Зная уравнение кривых, можно найти tg α = у_х' в любой точке. Однако часто приходится решать обратную задачу: зная ско­рость, найти путь, зная tg α найти уравнение кривой. Иными сло­вами по производной найти функцию. Практически удобнее отыскивать функцию по ее дифферен­циалу.

Например: Дана производная функции у¹_x=5х⁴ или ее дифференциал dy = 5x⁴dx. Определить саму функцию у = F(x). Та­кую функцию назы­вают первообразной.

Первообразная функ­ция - это функция, кото­рая имеет производную, равную заданной.

Однако для любой функции первообразных бесконечное множество, отличающихся постоян­ной величиной.

Совокупность первообразных F(x) + с, произ­водная кото­рых равна f(x), называется неопре­деленным интегралом и обо­значается:

∫f(x)dx

∫f(x)dx = F(x) + C, если F'_x = f(x)

f(x) - подынтегральная функция

f(x) dx - подынтегральное выражение.

Действия, состоящие в разыскивании неопре­деленного ин­теграла данной функции, называ­ется неопределенным интегри­рованием.