Критерий хи-квадрат (х2)

При анализе результатов скрещивания организмов исследова­тель почти всегда сталкивается с положением, когда фактическое расщепление в большей или меньшей степени отличается от тео­ретически ожидаемого. Поэтому возникает необходимость оце­нить степень соответствия фактических данных теоретически ожидаемым. Это достигается путем вычисления критерия соответ­ствия у} и сравнением полученной величины с табличным значе­нием (с учетом числа степеней свободы). Критерий у² является положительной величиной и изменяется от нуля до бесконечнос­ти. Если х^{2 =} О» ^то наблюдается полное соответствие фактическо­го расщепления теоретически ожидаемому. С увеличением раз­ности между эмпирическими и теоретическими частотами возрас­тает величина у}, и при превышении определенного табличного значения различия, между фактическим и теоретическим расщеп­лением будут достоверными. При сравнении достоверности раз­ности между двумя и более группами для изучения влияния опре­деленных факторов в изменчивости признаков наряду с дисперси­онным и другими методами применяется и более простой критерий хи-квадрат. Критерий у} также используют для изучения связи между признаками (особенно имеющими качественные гра­дации). Однако у} указывает не на степень связи, а только на ее наличие или отсутствие. Критерий у} вычисляют по формуле

где О —фактически наблюдаемая величина; Е — теоретически (гипотетически) ожидаемая величина.

Число степеней свободы при использовании хи-квадрата. При

оценке нормального и биномиального распределения из числа

классов вариационного ряда вычитается 2 или 3. Если фактичес­кое и_ теоретическое распределение совпадают но двум парамет­рам (х и и), то v = п — 2, а если по трем (х, п, а), то v = п — 3. При четырех (2 х 2) и многопольных таблицах (2 х 3, 2 х 4 и т. д.) используют формулу

где г— число горизонтальных строк; с — число вертикальных столбцов.

При распределении Пуассона v = п — 2. При изучении поли­морфизма белков число степеней свободы равно числу феноти-пических классов минус число аллелей. При скрещиваниях число степеней свободы равно числу фенотипических классов минус единица. Так, если расщепление по фенотипу 3 : 1 или 9:7, tov = 2— 1 = 1, если расщепление 1:2:1, tov-3 — 1 = 2, при расщеплении 9:3:3:1 v = 4 — 1 = 3.

Определим степень соответствия фактического распределения семейств по количеству больных туберкулезом коров теоретичес­ки ожидаемому, которое было вычислено при рассмотрении би­номиального распределения. Данные приведены в таблице 16.