Основные свойства неопределенного инте­грала

1. Дифференциал неопределенного интеграла равен подын­тегральному выражению.

d∫f (x)dx = f (x)dx.

Это свойство следует из определения неопреде­ленного интег­рала.

2. Неопределенный интеграл от дифференциала функции ра­вен этой функции, сложенной с произвольной постоянной.

∫dF(x) = F(x) + C

3. Постоянный множитель выносится за знак интеграла.

∫αf (x)dx = α∫f(x)dx ,α = const

4. Интеграл алгебраической суммы равен алгебраической сумме интегралов каждой функции.

∫ [f₁(x)±f₂(x)+..]dx = ∫f₁(x)dx ± ∫f₂(x)dx ±..

Так же как и для определения производной, наиболее часто встречающиеся интегралы, записываются в виде таблиц.

Таблица неопределенных интегралов

1.∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1+C, n ≠ -1

2. ∫dx/x = lnx + C

3. ∫e^x dx = e^x+C

4. ∫sinxdx = - cosx + C

5. ∫cosxdx = sinx + C

6. ∫dx/cos²x = tgx +C

7. ∫dx/sin²x = -ctgx + C