Волновая оптика

Оптика - это учение о свете. По современным представлени­ям свет - сложное явление, в кото­ром сочетаются такие, каза­лось бы, взаимо­ис­ключающие свойства, как волновые (непрерыв­ные), так и корпускулярные (кванто­вые). Кор­пускулярная теория света была пред­ложена в 17 веке И. Ньютоном.

Почти одновременно с корпускулярной теорией света (1678- 1690 г.) голландский физик Гюйгенс опубликовал "Трактат о све­те", в котором сфор­мулировал основные положения волновой те­о­рии света.

В своем труде Гюйгенс дал принципы распро­странения вол­нового процесса в пространстве.

Каждая точка среды, до которой дошло све­товое возбуж­дение, сама становится источ­ником вторичных световых волн, огибающая к которым в каждый данный момент времени явля­ется фронтом распро­странения свето­вых волн. Под фронтом волны понимается геометрическое место то­чек, до которых дошло световое возбуждение в данный мо­мент времени.

Позднее Френель дополнил принцип Гюйгенса:

Вторичные световые волны, интерферируя между собой, взаимно гасятся во всех направ­лениях, кроме первоначального направления распространения волны.

Эти два положения получили название прин­ципа Гюйгенса - Френеля. Этим объясняется прямолинейность распространения света. Свет от точечного ис­точника распространяется в виде сферической вол­ны. Если источник света нахо­дится на достаточно большом расстоянии, то фронт волны можно счи­тать плоским, это пре­дельный случай сфери­ческой волны. Волновая природа света подтверждается такими явле­ниями, как интерференция, дифракция и по­ляризация. Теория интерференции была разра­ботана Френелем.

Интерференция света — это явление пере­распределения энергии световых волн в про­странстве, при наложении двух или более волновых процессов, имеющих одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Источники света, имеющие одинаковую частоту и постоян­ную во времени разность фаз, называ­ются когерентными. Пусть имеются два коге­рентных источника света, в которых колеба­ния совершаются по закону s = A sin ωt.

В точке С колебания, рас­пространяющиеся от источ­ника S₁, будут совершаться по закону:

s₁ = A sin (ω t - 2πx₁/λ),

а от источника S₂ по закону:

s₂ = A sin (ωt -2πx₂/λ).

Так как волны приходят в точку С одновременно, ре­зультирующее смещение будет в любой мо­мент определяться суммой составляющих смеще­ний: S = S₁ + S₂ S = A sin (ωt - 2πx₁/λ ) + A sin (ωt -2πx₂/λ ). Применяя формулу суммы сину­сов, получим:

S = 2 A cos[ π(х₂ — х₁) /λ] sin[ωt — π (х₂+ х₁)/ λ ].

В этом уравнении выражение х₂ – х₁ = ∆ х назы­вают геометри­ческой разностью хода волн - это разность расстояний, которые проходят волны до встречи в точке С. Выражение 2Acos (π∆х/λ) = А' является амплитудой результирую­щего колеба­ния. Подстав­ляя различные значения Ах в фор­мулу А', были выявлены следу­ющие закономер­ности: Если геометрическая раз­ность хода волн равна четному числу полу­длин волн, то амплитуда результирующего колебания будет наибольшей - в данной точке усиление колеба­ний.

∆x = (2kλ)/2

Если геометрическая разность хода волн равна нечетному числу полудлин волн, то ам­плитуда результирующих колебаний будет минимальной - ослабление колебаний.

∆x = (2k+1)λ/2

В формулах k - натуральный ряд чисел 0,1,2,3...

При когерентных источниках волн пространство, окружающее источники, будет представляться в виде совокупности максиму­мов и минимумов. Такое расположение называется устойчивой интерференционной картиной. Поскольку свет представляет собой электромагнитные волны, должна наблюдаться интерференция света. Од­нако в результате того, что отдельные свето­вые импульсы, посылаемые высвечива­ющимися атомами источника света, не согласованы между собой по фазе, а кроме того, могут отличаться по частоте, картина вза­имного усиления, возни­кающая в каком-либо участке простран­ства, уже через доли секунды сменяется картиной взаим­ного ос­лабления и наоборот. Хаотическая смена таких мгновенных кар­тин глазом не воспринима­ется, а создает ощущение ровного по­тока света, не изменяющегося во времени.

Для наблюдения устойчивой во времени интер­ференционной картины необходимы условия, при которых частоты и разности фаз интерфери­рующих лучей были бы постоянными в течение всего времени наблюдения. В природе не суще­ствует когерентных источников света. Для того чтобы два светящихся тела являлись коге­рент­ными источни­ками, волны, излучаемые всеми частицами первого тела, должны отли­чаться по фазе от волн, излучаемых всеми частицами вто­ро­го тела, все время на одну и туже величину. Такое событие прак­тически совер­шенно неверо­ятно. Поэтому, для получения коге­рентных ис­точников прибегают к искусствен­ному приему: "раз­дваивают" свет, исходящий от одного источ­ника (зеркала или бип­ризма Фре­неля, зеркало Лойда, билинза Билле и др.). Пожалуй, единст­венным макроисточником света, в котором час­тота и фазы колебаний со временем не меняются, является лазер.

В естественных условиях образование когерент­ных волн и яв­ление интерференции можно на­блюдать при попадании света на тонкую про­зрачную пластинку или пленку. Пучок све­та по­падает на тонкую пластинку. Луч 1 из этого пучка попадает на точку А, частично от­ражается (луч 2), частич­но преломляется (луч АВ). Пре­ломленный луч испытывает отражение на ниж­ней границе пластин­ки в точке В. Отражен­ный луч, преломившись в точке С, выходит в пер­вую среду (луч 3). Лучи 2 и 3 образованны от од­ного луча, поэтому они когерентны и будут интерфе­рировать, создавая устойчивую ин­терференци­онную картину.

При освещении этой пластинки или пленки бе­лым светом воз­никает весьма причудливая по форме и расцветке интерференци­онная картина. Такую картину дают мыльные пленки, нефтяные и масляные пятна на поверхности воды, крылья мелких насекомых, жировые налеты на стекле и другие тонкие пленки толщиной по­рядка 10^-4см. Это интерференционное явление широко ис­пользуется в оп­тической промышленности для так называемого просветления оп­тики. Дело в том, что в сложных оптических системах (фото­объ­ективах и т.п.) значительная часть световой энергии отражается от поверхности линз. Это за­метно снижает яркость и контрастность изобра­жения и создает блики. Если на поверх­ность линз нанести прозрачную пленку толщи­ной "к/4п, из­готовленную из вещества с показа­телем прелом­ления п, немного меньшим показа­теля стекла линз, то такая пленка не будет отражать света; благодаря этому качество изображения заметно улучшится (оптика про­светлеет). Кроме того, ин­терференцию света используют в специальных приборах — интер­ферометрах — для измерения с высокой степе­нью точности длин волн, не­больших расстояний, показателей пре­ломления веществ и определения качества оптических по­верхностей.

Дифракция — явление отклонения света от прямолинейного распространения и захожде­ние в область геометрической тени.

В результате происходит сложение волн и обра­зование мини­мумов и максимумов, так же как и при интерференции. Для наблюдения явления дифракции необходимо, чтобы раз­меры препят­ствия или размеры отверстия или щели были со­изме­римы с длиной световой волны. Явление дифракции можно объяснить, используя прин­цип Гюйгенса — Френеля. Пусть на щель, раз­меры которой соизме­римы с длиной световой волны, падают световые волны. Каждая точка щели становится новым источником вторичных волн. Крае­вые точки щели, являясь источниками вторичных световых волн, дают возможность распространяться свету в направлении, отлич­ном от первоначального.

Вторичные волны, интерферируя, образуют на экране диф­ракционные максимумы и мини­мумы.

От одной щели свет дает дифракционную кар­тину малой ин­тенсивности, поэтому исполь­зуют одномоментно несколько от­верстий, т.е. дифрак­ционную решетку.

Дифракционная решетка — это совокупность многих парал­лельных щелей, разделенных не­прозрачными промежутками. Общая длина щели и непрозрачного промежутка называется перио­дом решетки (d).

Дифракционную решетку можно получить, на­нося на стек­лянную пластинку параллельные штрихи с помощью алмазного резца. Хорошие дифракционные решетки имеют до 1000 и более штрихов на 1 мм, что позволяет получить боль­шие углы диф­ракции, т.е. широкую дифрак­ци­онную картину большой интен­сивности. Рас­смотрим дифракцию света от двух щелей при ус­ловии перпендикулярного падения света на них.

В этом слу­чае фронт световой волны достигает щелей одновременно. Следо­вательно, образую­щиеся от щелей вторичные волны, являются коге­рентными. Волны, иду­щие по различным на­правлениям, будут ин­терферировать, давая ди­фракционную картину максимумов и миниму­мов. Выберем два па­раллельных луча (АА₁) и (ВВ₁), отклоненные от первоначального направ­ления на угол а. Этот угол называется углом ди­фракции. Эти лучи, пройдя линзу, соберутся в ее фокальной плоскости (F) в точке О₁, ослабив или усилив друг друга, причем АО₁ = х₁, ВО₁ = х₂. Пусть в точке О₁ бу­дет максимум колебаний. То­гда по условию максимумов ∆х = kλ (1). Выразим эту разность хода лучей из геометрии построе­ния. Проведем перпендикуляр АС, построив тем самым фронт волны отклоненных лучей АА₁ и ВВ₁. Т.к. линза не вносит добавоч­ной разности хода этих лучей, то ∆х = ВС и ВС = АВ sin?BAC. AB = d - период дифракционной решетки, угол ВАС = α, ∆х = dsin α (2).

Сравнивая (1) и (2), получим

kλ = dsinα

это уравнение дифракционной решетки, к = 0,±1, ±2, ±3... — поря­док дифракционного максимума. Т.о. в фокальной плоскости возникает ряд чере­дующихся мак­симумов и минимумов, т.е. свет­лых и темных полос, разделенных проме­жут­ками. Если на решетку падает белый свет, то для различных длин волн положение дифракци­он­ных максимумов будет располагать­ся под раз­личным дифракционным углом. Поэтому ди­фракцион­ные решетки разлагают белый свет в дифракционный спектр и употребляются как дисперсионный прибор. С помощью дифракци­онной решетки, зная период решетки и опреде­лив угол дифракции, можно измерить длину све­товой вол­ны по формуле:

λ =(d sinα)/k