Физические основы гемодинамики

Гидродинамика — это раздел физики, изу­чающий законы движения и силы взаимодей­ствия в жидкостях.

Механические свойства жидкости обусловлены силами, дей­ствующими между молекулами. Рассмотрим стационарное тече­ние идеальной жидкости по трубе переменного сечения.

Течение жидкости называется стационар­ным или устано­вившимся, если с течением времени скорость частиц жидко­сти в каж­дой точке потока не изменяется.

Идеальной называется жидкость, не обла­дающая внутрен­ним трением и несжимае­мая. К такой жидкости по своим свойствам близок гелий при сверхнизких температурах. Для идеальной жидкости при стационарном течении скоро­сти течения обратно пропор­циональны площадям поперечного сечения.

υ₁/υ₂=S₁/S₂ υS=const

Это уравнение неразрывнос­ти струи. Уравнение Бернулли и его следствие.

Для идеальной жидкости, при установив­шемся течении сумма трех энергий (потенци­альной энергии сил давления, потенциальной энергии сил тя­жести и кинетической энер­гии) для любого сечения есть величи­на посто­янная.

P₁V + mgh₁ + (mυ₁²)/2 = P₂V = mgh₂ + (mυ₂²)/2

PV + mgh + (mυ²)/2 =const

Уравнение Бернулли может быть выражено и в другом виде. Поделим все члены уравнения на V.

(PV)/V + (mgh)/V + (mυ²)/2V = const

P + pgh + (pυ²)/2 = const

При стационарном течении идеальной жидкости сумма трех давлений есть величина постоянная в любом поперечном сечении потока.

Р - называется статическим давлением; pgh - гидростати­ческим давлением; pυ² /2 - динамиче­ским давлением. Рас­смотрим физическую сущность этих видов давлений в жидкости.

Статическое или истинное давление - это давление, с кото­рым один слой жидкости давит на другой. Статическое давление может созда­ваться различными внешними причинами (за счёт ра­боты насоса, за счёт потенциальной энергии воды в водонапор­ной башне и т.д.).

Гидростатическое давление обусловлено весовым давлением вышележащего слоя (столба) жидкости на нижележащий.

Динамическое давление - это давление, созда­ваемое движу­щейся жидкостью. Оно проявля­ется при торможении жидкости и обусловлено кинетической энер­гией частиц жидкости.

Измеряется статическое дав­ление при помощи прямой ма­нометрической трубки, плос­кость отверстия которой распо­ложена параллельно движению жидкости. Полное давление из­меряется манометрической

трубкой, изогнутой под прямым углом навстречу движению жид­кости. Это давление является суммой статического и динамического давлений.

Динамическое давление определяют по разности между пол­ным и измеренным одновременно статическим давлением. Рдин= Рn - Рст В нашем примере Рдин= h₂ - h₁

Единицы измерения давления: СИ - Н/м² [Па], СГС - дн/см², 1Па = 10 дн/см².

Внесистемные единицы давления: техническая атмосфера (ат), 1ат = к Гс/см² = 9,8 10⁴Па,

физическая атмосфера (атм), 1атм = 760 мм.рт.ст. = 1,013 10⁵ Па, 1мм.рт.ст. = 13.6 мм.вод.ст.

В метеорологии применяется единица давления, называемая баром, 1 бар = 10⁵ Па = 750 мм.рт.ст.

Рассмотрим течение идеальной жидкости по горизонтальной трубе переменного сечения. Опыт показывает, что статическое давление в узкой части меньше, чем в широкой. Это явление свя­зано с тем, что в узкой части трубы скорость выше, чем в широ­кой. Так как трубка располо­жена горизонтально, то уравнение Бернулли выглядит следующим образом:

P₁ + (pυ₁²)/2 = P₂ +(pυ₂²)/2

Так как сечение S, > S₂, то на основании уравне­ния неразрыв­ности струи υ2 > υ1. Чтобы сохра­нить равенство в уравнении Бернулли необхо­димо Р, > Р₂. Если Р₂ будет меньше атмосферного давления, тогда в систему будет засасываться воздух - это явле­ние получило название гидроди­намического парадокса. На осно­ве этого явления в медицинской практике используется водо­струйный насос и ингалятор. Они просты по устрой­ству, бесшумны в работе, не требуют смазки, гигиеничны.

Пусть по горизонтальной трубе одинакового сечения движет­ся реальная вязкая жидкость (Ньютоновская) под давлением Р. Так как давление на все слои одинаково, то можно ожидать одинаковую скорость движения всех слоев. Однако опыт показывает, что скорость слоев увеличивается к центру трубы. Если жидкость смачивает стенки трубы, то скорость первого слоя ровна нулю вследствие сильного взаимодействия молекул стенок трубки и молекул жидкости. В последующих слоях она увеличива­ется постепенно от слоя к слою, вследствие взаимодействия моле­кул жидкости друг с другом. Эти силы взаимодействия между слоями жидкости носят название сил внутрен­него трения или сил вязкости. Они обусловлены:

1. Потенциальными силами взаимо­действия между молекулами жидкости.

2. Перемещением молекул жидкости из одного слоя в другой.

Например: молекулы 3-го слоя, обладающие меньшей кинети­ческой энергией по сравнению с молекулами 4-го слоя, переме­щаясь в него, уменьшают общую кинетическую энергию, т.е. как бы затормаживают его.Было выяснено опытным путём, что силы внутреннего трения между слоями жидкости зависят:

1. От площади соприкасающихся слоев Fη ~ S

2. От градиента скорости Fη ~ dυ/dx