Физический смысл градиента скорости:

Градиентом любой физической величины называется изме­нение этой величины, отнесён­ное к расстоянию, вдоль которого это изменение происходит.

3. Силы внутреннего трения зависят от при­роды жидкости, так как молекулы различных жидкостей находятся на различных расстояниях и имеют различную скорость, а следовательно и ки­нетическую энергию. Эта зависимость учиты­вается коэффициен­том вязкости - η. Таким образом, силы внутреннего трения зави­сят от природы жидкости, прямо пропорциональны градиенту скорости и площади соприкасаю­щихся слоев.

Fη = η (dυ/dx)S

Эта формула получила название формулы Ньютона. Если пло­щадь соприкасающихся слоев S = 1 и градиент скорости dυ/dx = 1, то Fтр = η

Коэффициентом вязкости или вязкостью жидкости назы­вается величина численно равная силе трения, возникающей между двумя слоями жидкости, соприкасающимися на площа­ди равной единице и при градиенте скорости между ними рав­ным единице.

Коэффициент вязкости измеряется в системе СИ: η =Fηdx/Sdυ; Н м / м² (м/с) = Н с / м² = Па с

В системе СГС: Пуаз (Пз) = дн с / см²; Н с / м² = 10⁵ дн с / 10⁴ см² = 10 Пз. В медицине принято измерять вязкость в Пуазах. Коэффициент вязкости зависит не только от природы жидко­сти, но и от температуры. С повышением темпе­ратуры коэффи­циент вязкости уменьшается. Это объясняется тем, что с повыше­нием температуры расстояния между молекулами увеличивают­ся, а силы взаимодействия ослабляются.

Ввиду больших трудностей, возникающих при непосредствен­ном измерении вязкости её определяют косвенным путём. Наи­большее применение имеют методы: падающего шарика и капил­лярного визкозиметра. Метод падающего шарика основан на законе Стокса. Стокс устано­вил, что на небольшое тело шаровидной формы, перемещающееся в жидкости, действует сила трения, прямо про­порциональная радиусу этого тела, его скорости и коэффициенту вязкости жидкости.

Fтр = 6πηrυ

Если бросить в жидкость металлический шарик диаметром 0,2—0,3 мм, то он будет двигаться в жидкости равномерно. На движу­щийся шарик будут действовать три силы

1. Сила тяжести Р = mg, направленная верти­кально вниз.

2. Выталкивающая сила FB, направленная вертикально вверх.

3. Сила трения FTp, направленная также верти­кально вверх.

По первому закону Ньютона тело двига­ется равномерно, если равнодействующая всех сил, действующих на него, равна 0.

Р = Fтр + Fв, откуда Fтр = Р - Fв

По закону Стокса Fтр = 6πηrυ,

P = mg; m = p_TV; P=p_TV_Tg =4/3 πr³p_Tg

По закону Архимеда Fвыт = p_жV_Tg = 4/3 πr³р_жg

6πηrυ=4/3 πr³g (p_Т – p_Ж) η=2/9 (gr²(p_Т - p_Ж)/υ)

Радиус шарика можно измерить с помощью микроскопа с окулярным микрометром, скорость движения шарика можно определить по формуле V = s /t, измерив линейкой s, а секундо­мером - t. Плотность вещества шарика и исследуемой жидко­сти найдём из специальных таблиц при заданной температуре. По приведенной формуле можно вычислить коэффициент вяз­кости. Метод требует большого количества жидкости, жид­кость должна быть прозрачной. Метод довольно точен, используется в санитарии. В медицинской практике для определения коэффициента вяз­кости крови, спиномозговой жидкости и других биологических жидкостей пользуются методом капиллярного вискозиметра, ос­нованный на законе Гагена-Пуазейля. Они установили, что объём жидкости, протекающей через попереч­ное сечение капилляра (R<1мм ) в единицу времени прямо пропорционален R⁴, dP/dl и обратно пропорционален η, коэффициент пропорци­ональности в системе СИ равен π/8.

Q=(πR⁴dP)/(8ηdl)

где dP/dl — градиент давления, dP — разность давлений в начале и в конце капилляра, dl — длина капилляра. При пропускании жидкостей через капилляры с одинаковым радиусом при одинаковом градиенте давления, получим:

V₁/t = πR⁴/8η₁dl объём 1 жидкости

V₂/t = πR⁴/8η₂dl объем 2 жидкости

Найдём относительную вязкость, поделив 1 выражение на 2.

η₂/η₁ = V₁/V₂ - формула Гагена-Пуазейля.

Вискозиметр состоит из двух пипеток - капилля­ров, укреплённых на общей подставке. Один капилляр имеет кран. Сначала втягивая воздух заполняют капилляр (б) стандарт­ной жидкостью, как правило водой, до нулевого деления, закры­ва­ют кран и затем заполняют капилляр (а) исследуемой жидкостью до нулевого деления. Открыв кран, втягивают обе жидкости одно­временно так, чтобы исследуемая жидкость дошла до деления.

Тогда число делений трубки (б) укажет относи­тельную вякость. Зная η₁, определим η₂ по формуле:

η₂ = η₁V₁

Преимущество и недостатки этого метода:

1. Позволяет измерять вязкость небольшого количества .жид­кости;

2. Быстрота измерения (особенно для крови — быстро свёр­тывается);

3. Измерение вязкости непрозрачных жидкостей.

Недостаток — малая точность ввиду отсутствия стандарта. Течение жидкости называется лами­нарным или слоистым, если поток жидкости представляет собой совокупность слоев, пе­ремещающихся относительно друг друга без перемешивания. При некоторой высокой скоро­сти течение становится турбулентным (вихре­вым), когда происходит перемешивание слоев жидкости. При турбулентном течении жидкости возрастают силы трения, а следовательно и работа по преодолению сил трения. Это тече­ние жидкости сопровождается звуковым феноменом.

Скорость, при которой ламинарное течение переходит в турбулентное называется критической (υ кр.)

Величина этой скорости зависит от вязкости жидкости, радиуса трубки, плотности жидкости и состояния внутренней поверхности. Критическая скорость вычисляется по формуле:

υкр = (R_сеη)/pD

где η - вязкость жидкости, р - плотность, D - диаметр трубки. Безразмерная величина R_се называется числом Рейнольдса. Для гладких трубок R_се = 2300, для трубок с шероховатыми поверхнос­тями эта величина меньше. Течение крови в артериях при нормальных условиях является ламинарным. Турбулентность проявля­ется только в некоторых ме­стах, например, за полулунными клапанами аорты. В некоторых , патологических случаях, при сужении кровенос­ных сосудов, по­роках сердца, изменении коэф­фициента вязкости крови, турбулен­тность распространяется на более длинные участки артерии, что может служить диагностическим целям. При течении идеальной жидкости по горизонтальной трубе постоянного сечения гидростатическое давление в любом сече­нии одинаково (pgh₁ = pgh₂ =...), h₁ = h₂ = ..., динами­ческое давле­ние так же одинаково в любом сечении (pυ₁²/ 2 = рυ₂² / 2 =...), т.к. υ₁ = υ₂= ... по уравнению неразрывности струи. Следовательно и статическое давление постоянно по всей длине трубы на основа­нии уравнения Бернулли (Р₁ = Р₂). Для реальной жидкости гидростатическое и динамическое дав­ления в любом сечении одинаковы по той же причине, что и для идеаль­ной жидкости. Однако уравнение Бернулли для реальной жидкости, как частный случай закона сохранения энергии, должно включать работу против сил трения.

P₁V = P₂V + A_TP или P₁V = P₂V + F_TPL

Следовательно, т. к. расстояние от начала трубы L увеличива­ется, то Р₂ уменьшается. Это под­тверждается и экспериментально. Манометриче­ские трубки, вставленные в стенку тру­бы, измеряют статическое давление и оно посте­пенно уменьшает­ся.