Колебания, волны, звук

С колебаниями мы встречаемся при изучении самых различных физических явлений: звука, света, переменных токов, радиоволн, ка­чаний маятников и т.д. И в организме человека колеба­тельное движе­ние встречается довольно часто. Это изменение температуры, давле­ния, содержа­ния форменных элементов крови и других биологичес­ких жидкостей, механические смещения сердца, легких, грудной клет­ки в процессе жизнедеятельности организма, элек­трические колеба­ния в органах и тканях при их возбуждении и многие другие. Характе­ристики перечисленных колебаний могут регистриро­ваться без вме­шательства в деятельность орга­низма. Но, т.к. они непосредственно связаны с физиологическими процессами, происходящими в орга­нах и тканях, то их используют в диагно­стических целях. Кроме того, на организм действуют внешние факторы: вибрация, колеба­ния тем­пературы и давления окружающей среды, лечебные воздействия, ко­торые необходимо учитывать при профилактике, диагностике и лече­нии. Поэтому основные параметры и понятия колебательных про­цессов врачу необхо­димо знать.

Любые отклонения физического тела или параметра его со­стояния, то в одну, то в другую сторону от положения равновесия называется колебательным движением или просто колебанием.

Колебательное движение называется перио­дическим, если зна­чения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, по­вторяются через равные промежутки вре­мени.

Несмотря на большое разнообразие колебатель­ных процессов, как по физической природе, так и по степени сложности, все они совершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведены к совокупности простейших периодических колебаний, на­зываемых гармо­ническими.

Гармоническими называются колебания, совершающиеся по закону sin или cos.

s = Asin (ωt +φ₀), s = Acos (ωt +φ₀)

Они совершаются под действием квазиупругих сил, т.е. сил, пропор­циональных смещению

F = -kx

Основными характеристиками колебаний являются:

1. Смещение (s) — это расстояние, на которое отклоняется ко­леблющаяся система в данный момент времени, от положения рав­новесия.

2. Амплитуда (А) — максимальное смещение.

3. Период (Т) — время одного полного колеба­ния.

4. Линейная частота (v) — это число колебаний в единицу време­ни, измеряется в Гц - это одно колебание в сек. v = 1/Т.

5. Циклическая или круговая частота (ω). Она связана с линей­ной частотой следующей зависи­мостью: ω = 2πv.

6. Фаза колебания (φ) характеризует состояние колеблющейся системы в любой момент вре­мени: φ = ωt + φ_0, φ₀- начальная фаза колебания.

Колебательный процесс можно представить графически в виде развернутой или векторной диаграммы.

Развернутая диаграмма представляет собой график синусоиды или косинусоиды, по кото­рому можно определить смещение колеб­лющейся системы в любой момент времени.

Способ представления колебаний с помощью вращающегося век­тора амплитуды называется векторной диаграммой. Про­ведем "опорную" ось ОХ, и построим вектор А, численно равный амплитуде колебания, направленный из точки О под углом φ₀ к опор­ной оси, равным начальной фазе. S_o выражает смещение в начальный момент времени t = 0 (1). Будем вращать вектор вокруг оси О, перпен­дикулярной к плоскости чертежа, с угловой скоростью со против часо­вой стрелки. За промежуток времени t вектор амплитуды повернется на угол φ = ωt (2), а его проекция на опорную линию определится как s = Acos (ωt + φ₀). За время равное периоду колебаний вектор повер­нется на угол 2π, а проекция его конца совершит одно полное колеба­ние около положе­ния равновесия О. Следовательно, вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует колебательное движение в любой момент времени. Большинство колебательных процессов в биологии и медицине являются не гармониче­скими, а сложными. Однако, любое сложное колебание можно представить в виде суммы гармонических. Это по­ложение определяет специальный метод диагностики -спектраль­ный анализ.

Совокупность гармонических составляющих, на которые раз­лагается сложное колебание, называется гармоническим спект­ром этого колебания.

Результирующее смещение тела, участвующего в нескольких ко­лебательных движениях, получа­ется как геометрическая сумма неза­висимых смещений, которые тело приобретает, участвуя в каждом из слагаемых колебаний. При сложении гармонических колебаний ре­зультирующее колебание будет определяться частотой, ампли­тудой, фазой и направлением слагаемых колеба­ний. Участвуя в двух гармонических колебаниях, происходящих в одном направлении с одинако­вой частотой, тело совершает гар­моническое колебание в том же направлении и с той оке частотой, что и составляющие колебания. Если составляющие колебания имеют одинаковые направления, но различные частоты, то результи­рующее колебание не гармони­ческое, но перио­дическое, с частотой наименьшей из составляю­щих. Если точка участвует в двух колебаниях одинаковой частоты, направления которых перпендикулярны, то траектория колеблющейся точки представляет собой эллипс, форма кото­рого зависит __ от соотношения амплитуд составляющих колебаний. Если частоты слагае­мых перпендикулярных колебаний не совпа­дают, то траектории результирующего движения являются слож­ными петлеобразными кривыми, называемыми фигурами Лиссажу.

Колебания распределяются на следующие основные виды:

1. Свободные - это идеальные колебания, которые не существу­ют в природе, но помогают понять сущность других видов колебаний и определить свойства реальной колебательной системы. Они совер­шаются с собственной частотой, которая зависит только от свойств самой колеблющейся системы. Собственную частоту и период бу­дем обозначать v₀ и Т_о.

2. Затухающие - это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, а частота не меняется и близка к собственной. Энергия в систему подается один раз. Уменьшение ампли­туды за единицу вре­мени характеризуется коэффициентом затухания β= r / 2m, где r - коэффициент трения, m - масса колеблющейся системы. Уменьше­ние амплитуды за период характеризуется логарифмическим декре­ментом затухания δ = βТ. Логарифмический декремент затухания — это логарифм отношения двух соседних амплитуд: δ = lg (Аt / A _t+T) .

3. Вынужденные - это колебания, которые совершаются под дей­ствием периодически изменяющейся внешней силы. Они соверша­ются с частотой вынуждающей силы. Явление резкого увеличения амплитуды колебаний при прибли­жении частоты вынуждающей силы к собствен­ной частоте системы называется резонансом. Это увели­чение будет зависеть от амплитуды вынуж­дающей силы, массы сис­темы и коэффициента затухания.

4. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, суще­ствующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внеш­него воздейст­вия, а сами системы — автоколебательными. Амплиту­да и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебатель­ной системы. Автоколебательная система состоит из трех основных элементов: 1) собственно колебатель­ная система; 2) источник энер­гии; 3) механизм обратной связи. Ярким примером такой системы в биологии является сердце.

Определим энергию тела массой m, совершаю­щего свободные гармонические колебания с амплитудой А и циклической частотой ω.

s = Asin ωt

Полная энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии:

W=Wn+Wk

Wn=ks²/2=(kA²/2)sin²ωt, где k=mω

W=mυ²/2, учитывая, что υ=ds/dt=Aωcosωt

получим Wk=(mω²A2/2)*cos²ωt

Тогда полная энергия:

W=(mω²A²/2)(sin²ωt+cos²ωt)=(mω²A²)/2

Таким образом, полная энергия колеблющегося тела прямо про­порциональна массе, квадрату амплитуды, квадрату циклической ча­стоты и не зависит от времени. Возникновение колебаний в какой-либо точке пространства не является локальным процессом. Они передаются другим участкам, если между ними имеется механиче­ская, электрическая или другая связь.

Процесс распространения колебаний в про­странстве называ­ется волновым движением или просто волной.

Известны два вида волн: механические и элек­тромагнитные. Ме­ханические волны распро­страняются только в упругих средах. Механиче­ские волны делятся на два вида: поперечные и продоль­ные.

Если колебания частиц совершаются перпен­дикулярно направ­лению распространения волны, то она называется поперечной.

Если, колебания частиц совпадают с направ­лением распрост­ранения волны, то она называется продольной.

Рассмотрим, основные характеристики волно­вого движения. К ним относятся:

1. Все параметры колебательного процесса (s, A, v, ω, Т, φ).

2. Дополнительные параметры, характеризую­щие только волно­вое движение:

а) Фазовая скорость (υ) - это скорость, с которой колебания распространяются в пространстве.

б) Длина волны (λ) - это наименьшее расстояние между двумя частицами волнового пространства, колеблющихся в одинаковых фа­зах или расстоя­ние, на которое распространяется волна за время од­ного периода. Характеристики связаны между собой: λ=υT, λ=υv

Колебательное движение любой частицы волнового пространства определяется уравне­нием волны. Пусть в точке О колебания совер­шаются по закону: S = A sinωt

Тогда в произвольной точке С закон колебаний: s_c = sinω (t-∆t), где ∆t=x/υ=x/λv, xc=Asin(2πv t-(2πvx/λx))

s = Asin (ωt-2πх/λ) — это уравнение волны. Оно определяет закон колебания в любо й точке волнового пространства 2πх/λ = φ₀ называется начальной фазой колебания в произвольной точке про­странства.

3. Энергетические характеристики волны:

а. Энергия колебания одной частицы: W = (mω²A²)/2

б. Энергия колебания всех частиц, содержащихся в единице объема волнового пространства, называется объемной плотнос­тью энергии: ε = W₀/V

где W_o = εV есть полная энергия всех колеблю­щихся частиц в любом объеме.

Если n₀ — концентрация частиц, то ε = n₀W = n₀mω²A²/2, но n_om = p, тогда ε = (pω²A²)/2

Энергия колебания постоянно передается другим частицам по направлению распространения волны.

Величина, численно равная среднему значению энергии, перено­симой волной в единицу вре­мени через некоторую поверхность, пер­пендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность.

Ps=W₀/t (Вт)

Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, назы­вается плотностью потока энергии или интенсивностью волны.

J=Ps/s = W₀/st (Вт)

Частным случаем механических волн являются звуковые волны:

Звуковыми волнами называются колебания частиц, распрост­раняющихся в упругих средах в виде продольных волн с частотой от 16 до 20000 Гц.

Для звуковых волн справедливы те же характе­ристики, что и для любого волнового процесса, однако имеется и некоторая специфика.

1. Интенсивность звуковой волны называют силой звука. J=Ps/s (Вт/м²)

Для этой величины приняты специальные единицы измерения- Белы (Б) и децибелы (дцБ). Шкала силы звука, выраженная в Б или дцБ, называется логарифмической. Для перевода из системы СИ в логарифмическую шкалу исполь­зуется следующая формула: J (с) =LgJ/J₀ (Вт/м²)

где J_o = 10^-12 Вт/м² - некоторая пороговая интен­сивность.

2. Для описания звуковых волн используется величина, которая называется звуковым давле­нием.

Звуковым или акустическим давлением называется добавоч­ное давление (избыточное над средним давлением окружающей среды) в местах наибольшего сгущения частиц в звуковой волне.

В системе СИ оно измеряется в Па, а внесистем­ной единицей является 1 акустический бар = 10^-1Па.

3. Важное значение имеет так же форма колеба­ний частиц в зву­ковой волне, которая определя­ется гармоническим спектром звуко­вых колеба­ний (∆v).

Все перечисленные физические характеристики звука называют­ся объективными, т.е. не зависящими от нашего восприятия. Они опреде­ляются с помощью физических приборов. Наш слуховой аппарат способен дифференцировать (различать) звуки по высоте тона, тембру и громкости. Эти характеристики слу­хового ощущения называются субъективными. Изменение в воспри­ятии звука на слух всегда связано с изменением физических парамет­ров звуковой волны.

Высота тона определяется главным образом частотой колебаний в звуковой волне и незначи­тельно зависит от силы звука. Чем больше частота, тем выше тон звука. В этом отношении диапазон звуков, вос­принимаемых слуховым аппаратом, делится на октавы: 1- (16-32) Гц; 2 -(32-64)Гц; 3-(64-128) Гц; и т.д., всего 10 октав.

Если колебания частиц в звуковой волне гармонические, то та­кой тон звука называ­ется простым или чистым. Такие звуки дают камертон и звуковой генератор.

Если колебания не гармонические, но периоди­ческие, то такой тон звука называется сложным. .

Если сложные звуковые колебания не периоди­чески меняют свою интенсивность, частоту и фазу, то такой звук принято называть шумом.

Сложные тона одной и той же высоты, в которых форма колеба­ний различна, по разному воспри­нимаются человеком (например, одна и та же нота на различных музыкальных инструментах). Это раз­личие в восприятии носит название тембра звука. Он определяется спектром частот гармонических колебаний, из которых состоит слож­ный звук.

Громкость восприятия звука зависит главным образом от силы звука, а так же от частоты. Эта зависимость определяется психофизи­ческим законом Вебера-Фехнера:

При возрастании силы звука в геометрической прогрессии (J,J², J³,...) ощущение громкости на одной и той же частоте увели­чивается в арифметической прогрессии (Е, 2Е, ЗЕ,...).

E=kLg J/J₀

где k - коэффициент, зависящий от частоты звука. Громкость изме­ряется также как и сила звука в Белах (Б) и децибелах (дцБ). ДцБ гром­кости называется фоном (Ф) в отличии от дцБ силы звука. Условно считают, что для частоты 1000 Гц, шкалы громкости и силы звука полностью совпадают, т.е. k = 1. Громкость на других частотах можно измерить, сравнивая иссле­дуемый звук с громкостью звука на частоте 1000 Гц. Для этого пользу­ются кривыми равной громкости, построенными на основании сред­них данных, которые были получены у людей с нормальным слухом при измерениях, проводи­мых этим методом.

Использование звуковых методов в диагно­стике

1. Аудиометрия - метод измерения остроты слуха по восприя­тию стандартизированных по частоте и интенсивности звуков.

а) Исследование органов слуха с помощью аудиометра-генера­тора, в котором плавно или дискретно меняются частота и интенсив­ность звука. По данным исследования строится график зависимости силы звука от частоты (кривые равной громкости). Наиболее часто используется порог слышимости — минимальная интенсив­ность, при которой слышен звук на данной частоте. Эту кривую, сняв у конкрет­ного паци­ента, сравнивают со среднестатистической для многих здо­ровых людей.

б) Исследование слуха с помощью камертонов.

в) Исследование этими методами по воздушной и костной прово­димости.

г) Исследование шепотной речью.

д) Исследование с помощью звуков, воспроизве­денных магнито­фоном.

е) Изучение реакции на звук по ЭЭГ.

2. Аускультация - выслушивание звуков, возникающих при ра­боте различных органов, (сердца, легких, кровеносных сосудов и др.) в норме и патологии с диагностическими целями. Для этого исполь­зуются стетоскоп, фонендоскоп, микрофон, магнитофон. В клини­ческой практике широко используется фонокардиография (ФКГ) — графическая регистрация тонов и шумов сердца.

3. Перкуссия - выслушивание звучания отдель­ных частей тела при их простукивании. При ударе о поверхность тела возникает звуко­вая волна, гармонический спектр которой имеет широкий диапазон. Во внутритканных полостях возникают резонансные явления, кото­рые изменяют тембр и громкость звучания в зависи­мости от разме­ров и положения этих полостей. Опытный врач по изменению звуча­ния опреде­ляет состояние обследуемого органа (воспаление в мяг­ких тканях, трещины и переломы в твердых тканях и т.д.).

4. В последние годы в практическом здравоохра­нении получили широкое распространение ультразвуковые методы исследования.

Ультразвук - это процесс распространения, колебаний в уп-пугой среде в виде продольных волн с частотой свыше 20 кГц.

Ультразвук получают с помощью специальных аппаратов, осно­ванных на явлениях магнитост­рикции - при низких частотах и обрат-ном пьезоэлектрическом эффекте - при высоких частотах.

Магнитострикция - это изменение продоль­ных размеров фер­ромагнитного стержня при воздействии на него высокочастот­ным (20—100 кГц) магнитным полем.

Амплитуда колебаний, а, следовательно, и сила звука определя­ются напряжением и размерами стержня (явление резонанса). При подключении переменного напряжения, к катушке торцевые плоско­сти стержня колеблются с частотой переменного напряжения.

Обратный пьезоэлектрический эффект заключается в измене­нии размеров пьезоди­электрика под воздействием на него высоко­частотным (свыше 100 кГц) электрическим полем. Закономерности излучения те же, что и при магнитострикции.

Свойства ультразвуковых волн

1. Ультразвук активно поглощается воздушной средой. На рассто­янии 12 см интенсивность ультразвуковой волны в воздухе уменьша­ется в 10 раз (в воде расстояние больше почти в 3000 раз).

2. Скорость распространения ультразвука зависит как от среды, в которой он распространя­ется, так и от состояния этой среды (темпе­ратуры, давления, влажности и др.). Например, в воздухе υ = 330 м/с, в воде и мягких тканях υ = 1500 м/с, в костных тканях υ около 3370 м/с.

3. Ультразвук активно отражается от границы раздела сред с раз­ным акустическим сопротивле­нием. Так на границе вода — воздух отражается более 90% ультразвуковой энергии.

4. Ультразвуковая волна обладает достаточно большой энергией, которая зависит от частоты, поэтому при распространении ультра­звука в различных средах могут наблюдаться механиче­ские разруше­ния и значительный тепловой эффект.

5. Распространение ультразвука в жидкостях и газах сопровожда­ется такими явлениями как осаждение суспензий, коагуляция аэрозо­лей, катализ химических реакций, кавитация.

Кавитация - это образование и схлопьюание микропузырьков в местах максимального давления ультразвуковых стоячих волн. В жид­костях явление кавитации сопровождается так же слабым свечением, хемилюминесценцией, усилением растворимости газов и др.

Перечисленные выше свойства ультразвуковых волн и легли в основу использования ультразвука в медицине. Так сильное поглощение ультра­звука в воздухе делает его практи­чески безвред­ным для обслуживающего персонала. Однако для воз­действия на больного необходимо исключить воздушную прослойку между излучателем и телом. Это достигается использо­ванием звуко­проводящих паст. Различие в скорости распространения и активное отражение от границы раздела двух сред используется в методах ультразвуковой диагностики внутрен­них органов, таких как эхолокация, УЗИ, а так же в молекулярной акустике для исследования молекулярной структу­ры тканей. Значительная энергия, которую несут ультразвуковые волны, ис­пользуется в хирургии для разрушения злока­чественных образова­ний, сверления зубов, резки и сварки костей, для уничтожения виру­сов, бактерий, грибков. При малых интенсивностях ультразвук повышает проницаемость клеточных мембран, усиливает процессы тканевого обмена, вызыва­ет благоприятные структурные пере­стройки в тканях, что использу­ется в ультразву­ковой терапии. Осаждение суспензий, коагуля­ция аэрозолей, катализ под действи­ем ультра­звука используются в фармакопеи. Механизм размена ультразвуковой энергии до сих пор не выяс­нен, однако такие процессы как сонолюми­несценция, хемолюми-несценция могут служить диагностическим средством для исследо­вания биологических тканей на субмолекулярном и субатомном уровнях.