logo
пособие_КСЕ

Преобразование Лоренца

Эйнштейн при работе над специальной теорией относительности не отказался от принципа относительности, а, напротив, придал ему более общий вид. При этом потребовалось коренным образом преобразовать понимание пространства и времени, одним словом, создать принципиально новую теорию изменения пространственно-временных отношений между объектами.

Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять преобразования пространственных координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Если принять предположение классической механики об абсолютном характере расстояний и времени, то уравнения преобразования, называемые преобразованием Галилея, будут иметь следующий вид:

x = x’ + vt’,

y = y’,

z = z’,

t = t’.

Однако признание принципа постоянства скорости света требовало замены преобразования Галилея другими формулами, не противоречащими этому принципу. Эйнштейн показал, что таким преобразованием, не противоречащим принципу постоянства скорости, является, так называемое преобразование Лоренца, названное по имени нидерландского физика Х. А. Лоренца (1853–1928).

В случае, когда одна система отсчета движется относительно другой равномерно и прямолинейно вдоль оси абсцисс х, формулы преобразования Лоренца, включающие преобразование времени имеют вид:

x = (x’+vt’)/(1-v2/c2)1/2 ,

y = y’ ,

z = z’ ,

t = (t’+vx’/c2)/(1-v2/c2)1/2 ,

где v – скорость движения системы координат (x’,y’,z’)относительно системы координат (x,y,z),c – скорость света.

Опираясь на преобразования Лоренца, легко проверить, что твердая линейка, движущаяся в направлении ее длины, будет короче покоящейся, и тем короче, чем быстрее она движется. В самом деле, используя первое уравнение преобразования Лоренца, получим, что длина движущейся линейки относительно неподвижной системы отсчета l=l0(1–v2/c2)1/2, гдеl0 – длина линейки в системе отсчета, связанной с линейкой.