2 .1. Принцип относительности Галилея

Принцип инерции Галилея выделяет определенный класс систем отсчета, которые называют инерциальными. Инерциальными являются системы отсчета, в которых выполняется принцип инерции (первый закон Ньютона). Общепринятая формулировка первого закона Ньютона та­кова: Существуют системы отсчета, относительно которых всякое тело сохраняет состояние своего движения (состоя­ние покоя или равномерного прямолинейного движения), пока действие всех тел и полей на него компенсировано. Если мы имеем хотя бы одну такую инерциальную систему отсчета, то всякая другая система отсчета, которая движет­ся относительно первой равномерно и прямолинейно, так­же является инерциальной. Все другие системы отсчета называются неинерциальными. Оговоримся прежде всего, что под системой отсчета понимается тело отсчета, относи­тельно которого рассматривается движение, связанная с телом отсчета система координат (например, декартова сис­тема координат, состоящая из трех взаимоперпендикуляр­ных пространственных координатных осей), и заданный спо­соб определения времени. Для отличия вводимых позже координатных систем выберем инерциальную систему от­счета (в которой выполняются законы Ньютона) и услов­но назовем ее покоящейся системой отсчета К. Рассмот­рим другую инерциальную систему отсчета К', движущую­ся относительно К равномерно и прямолинейно со ско­ростью U, причем оговоримся, что эта скорость много мень­ше скорости света. Пусть оси X и X' обеих рассматривае­мых систем отсчета совпадают, а оси Y и Y'; Z и Z' соот­ветственно параллельны. (Мы всегда можем повернуть в пространстве соответствующим образом системы коорди­нат). Таким образом, система К' движется со скоростью

135

U относительно К вдоль оси X. Положение некоторой точ­ки (тела) в системах отсчета выражается значениями де­картовых координат в соответствующих системах отсчета. Легко видеть, что между ними имеется следующая зависи­мость:

Если мы возьмем производную по вре­мени от координат, то найдем выражение, связывающее скорос­ти движения тела от­носительно обеих си­стем отсчета:

(2)

Скорость относительно неподвижной системы отсчета складывается из скорости относительно подвижной систе­мы отсчета и скорости самой системы отсчета.

Если теперь возьмем производную по времени от пра­вой и левой части уравнения (2), то найдем выражение, связывающее ускорения тела относительно обеих систем отсчета. Так как система К' движется равномерно и прямо­линейно относительно К, и скорость U является постоянной величиной, то производная от U по времени равна 0, и мы получаем:

а = а'. (3)

Уравнения (1), (2), (3) называются преобразованиями Галилея и описывают, как связаны между собой кинема­тические параметры движения тела при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.

Тот факт, что ускорения тел относительно обеих инер-циальных систем отсчета одинаковы, позволяет сделать вывод о том, что законы механики, определяющие причин­но-следственные связи движения тел, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. И это составляет суть принципа относительности Галилея: Во всех инерциаль­ных системах отсчета все физические явления происхо­дят одинаково.

136

Мы намеренно в формулировке употребили более ши­рокое определение, говоря обо всех физических явлениях, хотя первоначально принцип относительности Галилея относился лишь к механическим явлениям. Однако не следует забывать, что существующая вплоть до XX века механистическая картина мира ставила своей задачей све­дение всех физических явлений к механическим. А разви­тие физики нашего столетия распространило принцип от­носительности Галилея на все физические явления.

Попробуем критически взглянуть на проделанные нами процедуры при получении преобразований Галилея. Беря производные по времени от кинематических параметров, мы рассматривали изменения этих величин за бесконечно ма­ленькие промежутки времени. При этом нам представля­лось само собой разумеющимся, что эти бесконечно малень­кие промежутки времени, равно как и любые промежутки времени, одинаковы в обеих системах отсчета. Желая опи­сать движение какого-либо тела, то есть получить уравне­ние зависимости координат тела от времени, мы некрити­чески оперируем понятием времени. И так было вплоть до создания теории относительности Эйнштейна. Все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях. А от­сюда — два следствия, неявно присутствующие в наших рассуждениях: во-первых, что «правильно идущие часы» идут синхронно в любой системе отсчета; во-вторых, что временные интервалы, длительность событий одинакова во всех системах отсчета, что и выражено еще одним уравне­нием в преобразованиях Галилея, согласно которому

t - t*. (4)

Иными словами, мы пользуемся ньютоновским истин­ным математическим временем, протекающим независимо от чего-либо, независимо от движения.

Таким образом, преобразования Галилея отражают наше обыденное представление об инвариантности (неиз­менности) пространственных и временных масштабов при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Действительно, скажем, длина тела в системе К

в системе К'

137

Легко видеть, что L = L'. Из уравнения (4) получаем, что

Рассмотрим теперь неинерциальные системы отсчета. Система отсчета, которая движется относительно инерци-альной системы отсчета с ускорением, является неинерци-альной. Как следует из принципа относительности Гали­лея, никакими опытами, проведенными в инерциальной системе отсчета, невозможно установить, покоится ли она или движется равномерно или прямолинейно, то есть дви­жение инерциальной системы отсчета не влияет на ход протекающих в ней физических процессов. В неинерциаль-ных системах отсчета это не так: всякое ускорение систе­мы сказывается на происходящих в ней явлениях. Таким образом, на неинерциальные системы отсчета принцип от­носительности Галилея не распространяется, и законы Ньютона в них не выполняются. Можно попытаться ис­пользовать законы Ньютона для описания движения тел и в неинерциальных системах отсчета. Для этого вводят дополнительные силы — силы инерции, равные произве­дению массы тела на ускорение системы отсчета, но при этом направленные противоположно ускорению системы отсчета.

F = -mа.

Принципиальное различие между силами инерции и обычными силами взаимодействия состоит в том, что для сил инерции нельзя конкретно указать, мерой какого взаи­модействия они являются.