3.3. Внутренняя энергия

О том, что такое теплота, люди задумывались очень дав­но. Такие понятия, как «огонь», «свет», «теплород», встре­чаются уже в древнейших сказаниях Востока, а позже в работах античных философов Древней Греции. Однако в те

165

далекие времена были высказаны только общие предполо­жения о природе огня, света и теплоты. И античные фи­лософы, и схоласты средневековья рассматривали холод и тепло как разные вещи. Они были далеки от представле­ния о том, что холод следует рассматривать как недоста­ток тепла, а не как противоположную субстанцию. Эта точка зрения просуществовала довольно долго. Так, уже в Новое время, в сочинениях Пьера Гассенди, вышедших в 1658 году, теплота и холод трактуются как разные мате­рии. Причем атомы холода, в отличие от атомов тепла, являются острыми; проникая в жидкость, они скрепляют ее, превращают в твердое тело.

Учение о тепловых явлениях начинает развиваться только с середины XVIII века. Толчком для этого разви­тия является изобретение термометра. Интересно отметить, что на протяжении долгого времени между понятиями теп­ла и температуры не проводилось различия.

Temperatura — в переводе с латинского означает «сме­шивание в должном отношении». Это говорит о проис­хождении самого термина «температура». Дело в том, что не сразу было понято, что здоровые люди имеют практиче­ски одну и ту же температуру. Степень нагретости отно­сили к темпераменту человека. Так, во II веке великий врач Гален утверждал, что темперамент человека создает­ся смешением четырех жидкостей. Эти жидкости, играю­щие важную роль также в учении Гиппократа, отвечают за темперамент человека. Они назывались: кровь, слизь, чер­ная желчь и желтая желчь. При определенном смешива­нии они порождают сангвиников, флегматиков, меланхоли­ков и холериков.

Ученым, который первым изобрел прибор для измере­ния нагретости тела, был Галилей. Конечно, этот прибор был еще далек от совершенства, он даже не был програду-ирован. Однако он все же позволял сравнивать температу­ры тел, находящихся в одном и том же месте и в одно и то же время. Впервые температуру человеческого тела на­чал измерять итальянский врач и анатом Санторио с по­мощью им же изобретенного термометра. После Галилея многие ученые занимались изготовлением приборов для оп­ределения нагретости тел: итальянские мастера из Фло­ренции, Отто фон Герике, Амонтон, Гук, Фаренгейт, Цельсий, Реомюр, Делиль и др.

166

В 1655 году Гюйгенс предложил в качестве опорных точек термометра избрать точку кипения воды и точку та­яния льда. Современная шкала Цельсия была предложена шведским ботаником Андерсом Цельсием в 1742 году. Однако за 0 градусов он принимал точку кипения воды, а за 100 градусов — точку таяния льда, как и Далиль. Та­кая шкала не завоевала популярности и очень скоро была перевернута обратно.

Сама по себе градуировка термометров доставляла не меньше хлопот, чем конструкция термометров. И это свя­зано с вопросом о том, происходит ли расширение исполь­зуемых в термометрах жидкостей (воды, спирта, ртути) или газа пропорционально увеличению температуры во всех интервалах интересующих температур. Таким образом, задача усовершенствования термометров явилась толчком для изучения явления расширения тел при нагревании. Однако все эти исследования не разделяли понятия «теп­лота» и «температура». И температура тела так же, как и теплота связывалась с представлением о теплороде. В «Словаре церковнославянского и русского языка», издан­ном в середине XIX века, можно прочитать: «Температу­ра есть мера сгущения теплорода, показываемая в градусах термометром». «Теплород — вещественная причина жара, тепла и холода, непостижимо тонкая жидкость, изливаю­щаяся из Солнца и проникающая во все тела физическо­го мира, невидимая, невесомая и только ощущением ощу­щаемая»³.

Итак, температуру и теплоту связывали с особым ви­дом невесомой материи — теплородом. Именно присут­ствие теплорода в теле вызывает нагретость тела. Едини­ца измерения теплоты, дожившая до наших дней, «кало­рия» в переводе на русский язык означает не что иное, как «теплород». Однако так думали не все. В истории разви­тия взглядов на природу теплоты ясно прослеживаются два направления: одно из них связано с представлением о теплороде, а второе связывает сущность тепловых явле­ний с движением атомов, из которых состоят тела. Это так называемые теплородная и кинетическая теории теплоты. В отношении теплородной теории также существовали две точки зрения. Первая точка зрения — традиционная, со­гласно которой теплород — «некая жидкость, крайне мел-

167

кие частицы которой наделены силой взаимного оттаива­ния». В этом случае большее или меньшее скопление этой жидкости в телах определяет их состояние»⁴. Вторая точ­ка зрения являлась менее популярной, но в ней как бы делалась попытка синтеза кинетической теории с теорией теплорода.

Кинетической теории теплоты придерживались многие ученые. Среди них — Фрэнсис Бэкон, Рене Декарт, Даниил Бернулли, М. Ломоносов, Л. Эйлер. Однако господствующей на протяжении столетий являлась теплородная теория. Причина этого кроется в том, что вплоть до изготовления паровых машин и их усовершенствования ученые не инте­ресовались вопросом о путях превращения теплоты в ме­ханическую работу. Обратные процессы превращения рабо­ты в теплоту были известны с незапамятных времен, но они, как казалось, хорошо объяснялись теплородной теори­ей (вплоть до опытов Румфорда).

Спор между сторонниками теплородной и кинетической теории состоял в следующем: сводится ли представление о теплоте к некоторой субстанции, пусть даже и невесомой, или же теплота есть проявление кинетического движения молекул? А. Эйнштейн и Л. Инфельд отмечают: «В исто­рии физики часто встречаются такие испытания, которые способны произвести приговор о жизни или смерти теории: они называются crucis (круцис, то есть решающими) экспе­риментами. Решением суда такого эксперимента может быть оправдана только одна теория явлений... Такой решающий эксперимент был произведен Румфордом; он нанес смер­тельный удар субстанциональной теории теплоты»⁵. Надо сказать, что этот эксперимент мог быть поставлен только благодаря и вследствие развития калориметрических иссле­дований — исследований по изучению явлений теплообмена между двумя веществами (однородными с различными температурами, разнородными с различными температура­ми, в разных фазах и т. д.) при смешивании их в теплоизо­лированном сосуде — калориметре. В процессе этих опы­тов, где основная заслуга принадлежит петербургскому академику Георгу Рихману, было установлено, что при сме­шении жидкостей, даже однородных, устанавливается оп­ределенная одинаковая для всей смеси температура. Даль­нейшие исследования сконцентрировались в выяснении

168

вопроса, «как распределяется теплота между различными телами». Было установлено, что различные тела имеют различные удельные теплоемкости. Под удельной теплоем­костью вещества понимается количество теплоты (пока еще теплорода) для увеличения температуры единицы мас­сы вещества на один градус. В процессе калориметриче­ских исследований было сделано важное заключение: при исследовании тепловых явлений следует различать такие понятия, как температура и теплота. Так, при превраще­нии, например, льда в воду, теплота расходуется, а темпе­ратура при этом не изменяется (лед, как и прочие тела, плавится при строго определенной температуре). Вместе с понятием количества теплоты были установлены понятия удельной теплоемкости, теплоемкости, теплоты плавления, теплоты парообразования.

Так, в чем же состоит суть решающего эксперимента, проведенного графом Румфордом? Граф Румфорд (Бенджа­мин Томсон) ссылался на опыты по выделению теплоты при трении. Это явление хорошо известно с древнейших времен. Оно явилось одной из важнейших предпосылок возникно­вения человеческой цивилизации. Ибо благодаря трению первобытный человек добывал себе огонь. Теплородная теория объясняла выделение теплоты при трении тел друг о друга тем, что при трении тела как бы выжимают из себя теплород, вследствие чего количества теплорода в них, то есть теплоемкость, должны изменяться. Самая известная работа Румфорда «Исследование источника тепла, вызыва­емого трением» была представлена в Королевское общество в Лондоне в 1798 году. К слову сказать, Румфорд известен как активный политический деятель, выдающийся органи­затор, внесший значительный вклад в реорганизацию ар­мии. При этом он сохранял постоянный активный инте­рес к науке и технике. Талантливый экспериментатор, он большое внимание уделял практическим применениям научных знаний. В вышеназванной работе Румфорд при­вел результаты эксперимента, связанного со сверлением пушечного ствола. В течение 2,5 часов за счет трения было получено количество теплоты, достаточной для пре­вращения в пар 12 килограммов воды при получении всего лишь 270 граммов металлической стружки. Далее было обнаружено, что стружка имеет такую же удельную тепло-

169

емкость, как исходный металл отливки. Вследствие по­лученных результатов Румфорд сделал вывод о том, что теплота не могла быть получена за счет «выжимания» теплорода из металла. «Обсуждая этот предмет, — пишет Румфорд, — мы не должны забывать учета того самого за­мечательного обстоятельства, что источник теплоты, по­рожденный трением, оказался в этих экспериментах явно неисчерпаемым.

Совершенно необходимо добавить, что это нечто, кото­рое любое изолированное тело или система тел может не­прерывно поставлять без ограничения, не может быть ма­териальной субстанцией; и мне кажется чрезвычайно трудным, если не совершенно невозможным, создать какую-либо точную идею о чем-то, что в состоянии возбуждать­ся и передаваться, подобно тому как возбуждается и пере­дается в этих экспериментах теплота, если только не до­пустить, что это что-то есть движение»⁶.

Опыты Румфорда были подтверждены также работами Хэмфри Дэви, показавшими, что трение двух кусков льда друг о друга может вызвать их таяние. Румфорд, выражая свое непримиримое отношение к теплородной теории, как-то сказал: «Я удовлетворен тем, что доживу до того, что буду иметь удовольствие увидеть теплород, похороненный вместе с флогистоном в одном гробу»⁷. Напомним, что фло­гистоном называли газ, который считали основой огня. Флогистону приписывалась такая же роль в объяснении химических реакций, как теплороду в объяснении тепловых явлений. Опровергателем теории флогистона выступил Антуан Лавуазье, который, однако, спас «теплород», считал его полноправным элементом в своей таблице химических простых тел.

Рассмотрение процессов превращения работы трения в тепло создало все необходимые предпосылки для отрица­ния теплородной теории. Тем не менее, этого отрицания не произошло. Теплородная теория просуществовала еще зна­чительно долго, несмотря на опыты Румфорда. Для выра­ботки закона сохранения и превращения энергии не менее важными явились исследования обратных процессов по превращению теплоты в работу, то есть по исследованию функционирования тепловых машин.

Принято считать, что первая паровая машина была изобретена греческим ученым и математиком Героном.

170

Это так называемая эолипил (греч. — ветряной шар) Ге-рона. Герон пытался использовать движущую «силу» теп­ла для облегчения труда. Однако открытие Герона не по­лучило практического применения. Хорошо известно, с ка­ким предубеждением относились греки к подобного рода изобретениям, которые ими рассматривались как попытки обмана истинной природы и считались недостойными.

По существу, развитие тепловых машин связано с из­готовлением орудий войны — ракет и пушек. К сожале­нию, в истории эволюции человеческого общества немало страниц, свидетельствующих о том, что возникновение но­вых машин, механизмов, технологий предопределялось во­енными интересами, и лишь позже они получали примене­ние для облегчения мускульного мануфактурного труда че­ловека (manu — рукой, factus — сделано, — лат.). Другой важной причиной возникновения и практического приме­нения паровых машин послужила необходимость добычи топлива — каменного угля из шахт, находящихся под вод­ными пластами. Нужно было откачивать воду из шахт. И так получилось, что деятельность первых конструкторов тепловых устройств была связана с добычей топлива. Пер­вый паровой насос, служащий для откачки воды из шахт, был сконструирован владельцем одной из шахт в Англии, Томасом Сэйри в конце XVII века. Паровой насос Сэвери в усовершенствованных видах использовался вплоть до се­редины XVIII века. Более совершенную паровую машину построил англичанин Томас Ньюкомен, работавший вместе с Сэвери. Машина Ньюкомена уже имела основные детали современной паровой машины — цилиндр и поршень. Глав­ное новшество состояло в том, что в машине Ньюкомена пар давил не непосредственно на поверхность воды, а на пор­шень в цилиндре. Известно, что Ньюкомен состоял в пере­писке с выдающимся физиком Робертом Гуком, и эта идея, возможно, была подсказана Гуком.

Главный недостаток первых паровых машин состоял в том, что, во-первых, они потребляли много топлива, во-вто­рых, это не были машины непрерывного действия. Действи­тельная эпоха паровых машин начинается с машины Уат-та, как это и преподносится практически во всех учеб­никах истории. Машина Уатта изобретена в 1763 году шотландским механиком Джеймсом Уаттом. Основная

171

идея Уатта заключалась в уменьшении потерь тепла в ма­шине за счет попеременного нагревания и охлаждения ци­линдра. В том же 1763 году русским изобретателем И. Ползуновым, работавшим механиком на алтайских гор­норудных и металлургических заводах, была изобретена первая паровая машина непрерывного действия.

Широкое применение паровых машин в XVIII-XIX ве­ков послужило также толчком для создания самодвижу­щихся устройств. В 1807 году в Америке Фультоном стро­ится первый пароход, а в 1825 году в Англии начинает действовать построенная Стефенсоном железная дорога. На повестку дня встает вопрос о том, какими путями мож­но было бы увеличить работу паровой машины, то есть возникла необходимость теоретического анализа процессов превращения теплоты в работу. Эту задачу выполнил французский инженер Сади Карно в 1827 году в работе «Размышление о движущей силе огня и о машинах, спо­собных развивать эту силу». Работа эта основывалась на общепринятой в то время точке зрения о теплородной при­роде теплоты, тем не менее, именно она явилась фундамен­тальной для развития термодинамики. Свою работу Кар­но начинает следующими словами: «Никто не сомневает­ся, что теплота может быть причиной движения, что она даже обладает большой двигательной силой: паровые ма­шины, ныне столь распространенные, являются этому оче­видными доказательствами»⁸.

Итак, к 1827 году был сделан совершенно ясный вы­вод о том, что теплота и механическая работа обратимы одна в другую. Однако спор о том, что есть теплота — дви­жение или субстанция-теплород — до конца разрешен не был. Для торжества кинетической точки зрения важно было установить механический эквивалент теплоты. Стро­го количественное соотношение для случая превращения механической работы в теплоту было впервые определено немецким врачом Робертом Майером.

Майер определил, что количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы газа на один градус, совер­шаемое при постоянном давлении (С ), всегда больше, чем количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус при постоянном объеме (C_v). Нагревание при постоянном давлении отличается от

172

нагревания при постоянном объеме тем, что изменение объема газа при расширении сопровождается толканием поршня, то есть совершением работы. Если нагревание при постоянном объеме идет только на увеличение внутренней энергии газа, то нагревание при постоянном давлении, по­мимо такого же увеличения внутренней энергии газа, сопро­вождается также совершением механической работы. Если рассматривать теплоту как «силу», рассуждал Майер (а под «силой» он понимал то, что впоследствии стало на­зываться энергией), то тогда понятно, почему С больше, чем C_v. Более того, если найти, на сколько С_р больше, чем C_v, и сопоставить полученный результат с величиной совер­шенной работы, то можно получить механический эквива­лент теплоты. Этот результат Майер вычислил в 1841 году. А в 1845 году в работе «Органическое движение в связи с обменом веществ» он впервые дает формулировку закона сохранения и превращения энергии. Правда, он употребля­ет другую терминологию, используя понятия «сила движе­ния», «сила падения», «химическая сила», «теплота», «электричество» и т. д. Сейчас мы заменили бы слово «сила» словом «энергия». «Сила как причина движения является неразрушимым объектом, никакое действие не возникает без причины. Никакая причина не исчезнет без соответствующего ей действия... Количественная неизмен­ность данного есть верховный закон природы... Различные силы могут превращаться друг в друга. Эта сила в вечной смене циркулирует как в мертвой, так и в живой приро­де»⁹. «При всех физических и химических процессах дан­ная сила остается постоянной величиной»¹⁰. Таким обра­зом, Майер определил механический эквивалент теплоты, отверг теплород как вещественную субстанцию, определил теплоту как «силу» движения и сформулировал закон со­хранения и превращения «сил».

Однако при определении механического эквивалента теплоты он не точно проделал расчет. И важное место в истории развития науки о тепловых явлениях заняли ре­зультаты опытов Джоуля, которые были проделаны с та­кой тщательностью, что оказали убедительное воздействие на умы современников, сломив, в конце концов, их сопро­тивление. Опыт Джоуля состоял в том, что опускающий­ся груз вращал лопатку, погруженную в различные жидко-

173

сти. В результате жидкость перемешивалась, что приводи­ло к увеличению температуры смеси, которую Джоуль из­мерял термометром. Сопоставляя значение механической работы опускающегося груза с количеством теплоты, необ­ходимой для нагревания смеси жидкостей на соответству­ющую температуру, Джоуль очень точно определил значе­ние механического эквивалента теплоты.

Честь открытия механической теории тепла с Майером и Джоулем разделяет также датский инженер Кольдинг, поставивший эксперимент по измерению теплоты, выделя­ющейся при движении тел с различной скоростью по ме­таллическим, деревянным и прочим поверхностям вслед­ствие трения.

Цикл открытий 40-х годов XIX века был в известной мере подкреплен работой Германа Гельмгольца «О сохра­нении силы», вышедшей в 1847 году. Герман Гельмгольц, немецкий врач и естествоиспытатель, впоследствии стал одним из выдающихся физиков XIX века. В своей рабо­те Г. Гельмгольц придает принципу сохранения строгую и четкую форму. Он вводит новую количественную характе­ристику, которая равна работе по величине, но берется с противоположным знаком. Эта характеристика соответству­ет современному понятию потенциальной энергии. Гельм­гольц назвал ее напряжением, а вместо величины mV² он предлагает рассматривать в качестве «живой силы» вели­чину mV²/2 и получает закон сохранения механической «силы»:

живая сила + напряжение = const (постоянно).

«Сумма существующих в природе напряженных сил и живых сил постоянна. В этой наиболее общей формулиров­ке мы можем наш закон назвать принципом сохранения сил»¹¹.

Надо сказать, что Майер придавал закону сохранения не просто немеханический характер, в отличие от Гельмгольца, сформулировавшего, по существу, закон сохранения механи­ческой энергии, но и распространил его как на «мертвую» (включающую физические и химические процессы), так и на «живую» природу. Однако строгая формулировка Гельмголь­ца позволяла выйти за рамки механики и придать впослед­ствии закону сохранения универсальный характер.

Работами Майера, Джоуля, Кольдинга и Гельмгольца был выработан «закон сохранения сил». Тем не менее,

174

первая ясная формулировка этого закона была получена Рудольфом Клаузиусом и Уильямом Томсоном (лордом Кельвином), которые внесли наиболее значительный вклад в развитие термодинамики. Сади Карно положил начало новому методу рассмотрения превращения теплоты и рабо­ты друг в друга в макроскопических системах, в первую очередь, в тепловых машинах, и тем самым явился осно­вателем науки, которая впоследствии была названа Уиль­ямом Томсоном «термодинамикой». Термодинамическое рассмотрение ограничивается, в основном, изучением осо­бенностей превращения тепловой формы движения в дру­гие формы, не интересуясь вопросом микроскопического движения частиц, составляющих веществ.

История открытия закона сохранения и превращения энергии привела к изучению тепловых явлений в двух на­правлениях: термодинамическом, изучающем тепловые процессы без учета молекулярного строения вещества, и молекулярно-кинетическом. Молекулярно-кинетическая теория явилась развитием упоминаемой выше кинетичес­кой теории вещества (альтернативной теплородной). Она характеризуется рассмотрением различных макропроявле­ний систем как результатов суммарного действия огром­ной совокупности хаотически движущихся молекул. При этом молекулярно-кинетическая теория использует стати­стический метод, интересуясь не движением отдельных мо­лекул, а только средними величинами, которые характеризуют движение огромной совокупности частиц. Отсюда другое ее название — статистическая физика. Оформившись к середине XIX века, оба эти направления, подходя к рассмотрению из­менения состояния вещества с различных точек зрения, до­полняют друг друга, образуя одно целое.

До тех пор, пока Клаузиус и Томсон, исследуя более подробно работу тепловой машины Карно, не пришли к выводу (независимо друг от друга) о том, что в основе цикла Карно лежат два независимых принципа — первое и вто­рое начала термодинамики, нельзя было с твердой уверен­ностью принять закон сохранения энергии. По существу, работы Джоуля, Майера и Кольдинга устанавливают пер­вое начало термодинамики. Клаузиус первым высказал мысль об эквивалентности работы и количества теплоты как о первом начале термодинамики и записал уравнение,

175

которое не содержалось в работе Карно. Надо было сделать вывод о том, что всякое тело имеет внутреннюю энергию, которую Клаузиус называл «теплом, содержащимся в теле» (U), в отличие от «тепла», сообщенного телу» (Q). Величину U можно увеличить двумя эквивалентными способами — произведя над телом механическую работу (А) или сооб­щая ему количество теплоты (Q):

В 1860 году Уильям Томсон, заменив термином «энер­гия» устаревший термин «силы», записывает первое начало термодинамики, которое он называет «основным положе­нием механической теплоты»:

количество теплоты, сообщенное газу = увеличению

внутренней энергии газа + совершению внешней

работы

Следует еще раз подчеркнуть важное значение установ­ления эквивалентности теплоты и работы. Именно пони­мание количества теплоты как меры изменения внутрен­ней энергии способствовало установлению закона сохране­ния и превращения энергии.