4.3. Энтропия и вероятность
В основе термодинамики лежит различие между двумя типами процессов — обратимыми и необратимыми.
Понятие энтропии позволяет отличать в случае изолированных систем обратимые процессы (энтропия максимальна и постоянна) от необратимых процессов (энтропия возрастает).
187
Благодаря работам великого австрийского физика Людвига Больцмана, это отличие было сведено с макроскопического уровня на микроскопический. Состояние макроскопического тела (системы), заданное с помощью макропараметров (параметров, которые могут быть измерены макроприборами — давлением, температурой, объемом и другими макроскопическими величинами, характеризующими систему в целом), называют макросостоянием.
Состояние макроскопического тела, охарактеризованное настолько подробно, что оказываются заданными состояния всех образующих тело молекул, называется микросостоянием.
Всякое макросостояние может быть осуществлено различными способами, каждому из которых соответствует некоторое микросостояние системы. Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию, называется статистическим весом W, или термодинамической вероятностью макросостояния. Попробуем разобраться в этом.
Мы знаем, что весь окружающий мир состоит из молекул и атомов. Поместим в некоторый сосуд с теплоизолированными стенками некоторое количество газа, число молекул которого равно N. Выделим какую-либо одну молекулу. Предположим, что каким-либо образом мы можем ее пометить, скажем, можем окрасить ее в зеленый цвет. Если бы мы могли это сделать, то получили бы возможность отличать ее от других молекул и тем самым отследить ее поведение в данном объеме. Наблюдая за этой молекулой, мы очень скоро убедимся, что она может занимать любое положение в сосуде. Причем положение ее в любое мгновение оказывается случайным.
Теперь разделим наш объем на две половины. Мы увидим, что наша молекула, беспорядочно блуждая, постоянно натыкаясь (сталкиваясь) с другими молекулами, пробудет в одной из половинок сосуда ровно половину времени, в течение которого мы за ней наблюдаем. В этом случае, говорят, что вероятность ее пребывания в одной из половинок сосуда равна 1/2. Если мы будем наблюдать уже за двумя мечеными молекулами, то вероятность того, что мы обнаружим сразу обе молекулы в одной из половинок сосуда, окажется равной произведению вероятностей каждой
188
молекулы 1/2 • 1/2 = 1/4. Аналогично для трех молекул эта вероятность равна (1/2)3, а для N молекул — (1/2)N. В 29 граммах воздуха, например, содержится число молекул N, равное 6,023 • 1023. Соответственно, вероятность нахождения сразу всех молекул в одной половине объема сосуда (1/2)N ничтожно мала. Такое событие является маловероятным. Нам это и не кажется странным. Странным было бы, если бы в одной комнате все молекулы воздуха вдруг в некоторый момент времени собрались бы в одной ее половине, а в другой половине оказалось бы безвоздушное пространство. И если бы мы не успели или не догадались, что надо срочно перепрыгнуть в нужную половину комнаты, то умерли бы от кислородного голодания. Мы знаем, что такое событие является маловероятным. Вероятность же того, что все молекулы находятся во всем объеме данного сосуда, максимальна и примерно равна единице. Состояние это может реализовываться наибольшим числом способов, когда любая из молекул может находиться в любой точке пространства сосуда. В этом случае статистический вес, то есть число способов, которым может быть реализовано это состояние, максимальный.
Пусть в некоторый момент времени нам удалось загнать все молекулы с помощью диафрагм (перегородок) в правую верхнюю часть сосуда. Остальные 3/4 объема сосуда оставались при этом пустыми. Далее уберем диафрагмы и увидим, что молекулы заполнят весь объем сосуда, то есть перейдут из состояния с меньшей вероятностью в состояние с большей вероятностью. То есть процессы в системе идут только в одном направлении: от некоторой структуры (порядка, когда все молекулы содержались в верхнем правом углу объема сосуда) к полной симметрии (хаосу, беспорядку, когда молекулы могут занимать любые точки пространства сосуда).
Больцман первым увидел связь между энтропией и вероятностью. При этом он понял, что энтропия должна выражаться через логарифм вероятности. Ибо если мы рассмотрим, скажем, две подсистемы одной системы, каждая из которых характеризуется статистическим весом, соответственно W1 и W2, полный статистический вес системы равен произведению статистических весов подсистем:
189
в то время как энтропия системы S равна сумме энтропии подсистем:
Больцман связал понятие энтропии S с InW. В 1906 году Макс Планк написал формулу, выражающую основную мысль Больцмана об интерпретации энтропии как логарифма вероятности состояния системы:
S = k lnW
Коэффициент пропорциональности к был рассчитан Планком и назван постоянной Больцмана. Формула «S = k lnW» выгравирована на памятнике Больцману на его могиле в Вене.
Идея Больцмана о вероятностном поведении отдельных молекул явилась развитием нового подхода при описании систем, состоящих из огромного числа частиц, впервые развитого Максвеллом. Максвелл пришел к пониманию того, что в этих случаях физическая задача должна быть поставлена иначе, чем в механике Ньютона. Очевидно, что наш пример с мечеными молекулами сам по себе неосуществим, ибо в принципе невозможно проследить в течение значительного интервала времени за движением отдельной молекулы. Невозможно также определить точно координаты и скорости всех молекул макроскопического тела одновременно в данный момент времени. Задачу следует ставить иначе, а именно — попытаться найти вероятность того, что данная молекула обладает таким-то значением скорости. Максвелл ввел для описания случайного характера поведения молекул понятие вероятности, вероятностный (статистический закон). Используя новый подход, Максвелл вывел закон распределения числа молекул газа по скоростям. Этот закон вызвал длительную дискуссию, длившуюся десятилетия вплоть до изготовления молекулярных насосов, позволивших произвести экспериментальную проверку закона. В 1878 году Больцман, как уже говорилось, применил понятие вероятности, введенное Максвеллом, и показал, что второй закон термодинамики также является следствием более глубоких статистических законов поведения большой совокупности частиц.
Таким образом, с развитием статистической физики и термодинамики на место причинных динамических законов
190
становятся статистические законы, позволяющие предвидеть эволюцию природы не с абсолютной достоверностью, а лишь с большой степенью вероятности.
- Концепции современного естествознания
- I оглавление
- Раздел I. Научный метод 7
- Раздел II. История естествознания 42
- Раздел III. Элементы современной физики 120
- Раздел IV. Основные понятия и представления химии 246
- Раздел V.. Возникновение и эволюция жизни 266
- Раздел VI. Человек 307
- I введение
- Раздел I научный метод
- 1 .1. Научное наблюдение
- 1.2. Эксперимент
- 1.3. Измерение
- 2. Общенаучные методы теоретического познания
- 2 .1. Абстрагирование и идеализация. Мысленный эксперимент
- 2.2. Формализация. Язык науки
- 2.3. Индукция и дедукция
- 3 .1. Анализ и синтез
- 3.2. Аналогия и моделирование
- Раздел II
- 1.1. Натурфилософия и ее место в истории естествознания. Возникновение античной науки.
- 1.2. Миропонимание и научные достижения натурфилософии античности. Атомистика. Геоцентрическая космология. Развитие математики и механики
- 2. Естествознание эпохи средневековья
- 3 .1. Научные революции в истории естествознания
- 3.2. Первая научная революция. Гелиоцентрическая система мира. Учение о множественности миров
- 3.3. Вторая научная революция. Создание классической механики и экспериментального естествознания. Механическая картина мира
- 3.4. Химия в механистическом мире
- 3.5. Естествознание Нового времени и проблема философского метода
- 3.6. Третья научная революция. Диалектизация естествознания
- 3.7. Очищение естествознания
- 3.8. Исследования в области электромагнитного поля и начало крушения механистической картины мира
- I Естествознание XX века
- 4 .1. Четвертая научная революция. Проникновение в глубь материи. Теория относительности и квантовая механика. Окончательное крушение механистической картины мира
- 4.2. Научно-техническая революция, ее естественнонаучная составляющая и исторические этапы
- 4.3. Панорама современного естествознания 4.3.1. Особенности развития науки в XX столетии
- 4.3.2. Физика микромира и мегамира. Атомная физика
- 4.3.3. Достижения в основных направлениях современной химии
- 4.3.4. Биология XX века: познание молекулярного уровня жизни. Предпосылки современной биологии.
- 4.3.5. Кибернетика и синергетика
- Раздел III
- I Пространство и время
- 1 .1. Развитие представлений о пространстве и времени в доньютоновский период
- 1. 2. Пространство и время
- 1.3. Дальнедействиеи близкодействие. Развитие понятия «поля»
- 2 .1. Принцип относительности Галилея
- 2.2. Принцип наименьшего действия
- 2.3. Специальная теория относительности а. Эйнштейна
- 1. Принцип относительности: все законы природы оди наковы во всех инерциальных системах отсчета.
- 2. Принцип постоянства скорости света: скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах от счета и не зависит от движения источников и приемни ков света.
- 2.4. Элементы общей теории относительности
- 3. Закон сохранения энергии в макроскопических процессах
- 3.1. «Живая сила»
- 3.2. Работа в механике. Закон сохранения и превращения энергии в механике
- 3.3. Внутренняя энергия
- 3.4. Взаимопревращения различных видов энергии друг в друга
- 4. Принцип возрастания энтропии
- 4.1. Идеальный цикл Карно
- 4.2. Понятие энтропии
- 4.3. Энтропия и вероятность
- 4.4. Порядок и хаос. Стрела времени
- 4.5. «Демон Максвелла»
- 4.6. Проблема тепловой смерти Вселенной. Флуктуационная гипотеза Больцмана
- 4.7. Синергетика. Рождение порядка из хаоса
- I Элементы квантовой физики
- 5.1. Развитие взглядов на природу света. Формула Планка
- 5.2. Энергия, масса и импульс фотона
- 5.3. Гипотеза де Бройля. Волновые свойства вещества
- 5.4. Принцип неопределенности Гейзенберга
- 5.5. Принцип дополнительности Бора
- 5.6. Концепция целостности в квантовой физике. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена
- 5.7. Волны вероятности. Уравнение Шредингера. Принцип причинности в квантовой механике
- 5.8. Состояния физической системы. Динамические и статистические закономерности в природе
- 5.9. Релятивистская квантовая физика. Мир античастиц. Квантовая теория поля
- I На пути построения единой теории поля 6.1. Теорема Нетер и законы сохранения
- 6.2. Понятие симметрии
- 6.3. Калибровочные симметрии
- 6.4. Взаимодействия. Классификация элементарных частиц
- 6.5. На пути к единой теории поля. Идея спонтанного нарушения симметрии вакуума
- 6.6. Синергетическое видение эволюции Вселенной. Историзм физических объектов. Физический вакуум как исходная абстракция в физике
- 6.7. Антропный принцип. «Тонкая подстройка» Вселенной
- Раздел IV
- 1. Химия в системе "общество-природа"
- I Химические обозначения
- Раздел V
- I Теории возникновения жизни
- 1.1. Креационизм
- 1.2. Самопроизвольное (спонтанное) зарождение
- 1.3. Теория стационарного состояния
- 1.4. Теория панспермии
- 1.5. Биохимическая эволюция
- 2.1. Теория эволюции Ламарка
- 2.2. Дарвин, Уоллес и происхождение видов в результате естественного отбора
- 2.3. Современное представление об эволюции
- 3.1. Палеонтология
- 3.2. Географическое распространение
- 3.3. Классификация
- 3.4. Селекция растений и животных
- 3.5. Сравнительная анатомия
- 3.6. Адаптивная радиация
- 3.7. Сравнительная эмбриология
- 3.8. Сравнительная биохимия
- 3.9. Эволюция и генетика
- Раздел VI. Человек
- I Происхождение человека и цивилизации
- 1 .1. Возникновение человека
- 1.2. Проблема этногенеза
- 1.3. Культурогенез
- 1.4. Появление цивилизации
- I Человек и биосфера
- 7 .1. Концепция в.И. Вернадского о биосфере и феномен человека
- Радиоактивное вещество;
- Рассеянные атомы;
- Вещество космического происхождения.
- 7.2. Космические циклы
- 7.3. Цикличность эволюции. Человек как космическое существо
- 344007, Г. Ростов-на-Дону,
- 344019, Г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57. Качество печати соответствует предоставленным диапозитивам.