19. Принципы симметрии. Понятие симметрии

Симметрия (греч. symmetria – соразмерность) – однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального объекта относительно его преобразований. Другое определение симметрии: Симмет­рия означает соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием И.Ф. Гесселем (1796–1872) 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики.

Симметрия кристаллов связана с симметрией частиц, которые его образуют. Симметрия в мире атомов и молекул – очень распространенное явление. Например, молекулы воды Н₂О, оксида углерода (IV) СО₂ обладают зеркальной симметрией, молекула метана СН₄ – поворотной симметрией. Еще Дж. Дальтон, английский химик-атомист, физик, считал, что атомы в химическом соединении должны располагаться симметрично. И многие другие ученые полагали, что одинаковые по своим свойствам части химических молекул одинаково симметрич­но расположены. Эти взгляды нашли отражение в способе напи­сания формул, особенно формул органических соединений.

По данным современной науки, простейшие организмы появи­лись в водах Мирового океана. Они были взвешены в воде, любое направление для них было безразличным. Поэтому можно допустить, что они принимали форму шара. Такую форму имеют капельки жира, взвешенные в воде. По мере развития и усложне­ния под действием силы тяжести организмы приспособились различать «верх» и «низ» и потеряли симметрию шара. Одни из них (преимущественно те живые организмы, которые ведут «осед­лый» образ жизни) приобрели поворотную симметрию (медузы, морские звезды и др.). Те животные, которые передвигаются в ка­ком-то избранном направлении, приобрели двустороннюю (зер­кальную) симметрию. Для этих животных свойственно симметрич­ное расположение одноименных частей тела, что помогает им со­хранять равновесие при передвижении, а значит, добывать себе пи­щу и таким образом существовать. Следовательно, симметрия у живых организмов служит не для красоты. Она, прежде всего, связана с приспособлением их к ок­ружающему миру, с их жизнестойкостью.

Закон естественного отбора, закон всемирного тяготения способствовали тому, что живые организмы, в частности ель, сосна и др. становятся прекрас­ными, Закон всемирного тяготения действует на Земле, на Солнце, в каждой точке Вселенной. Этот закон действовал в далеком прошлом, действует сейчас и будет действовать в будущем. Его действие от времени не зависит.

То же самое можно сказать и о других законах Природы. Все они симметричны по отношению к переносу в пространстве и времени. Симметрия живых организмов связана с симметрией законов Природы.

Они передаются из поколения в поколение матричным путем посредством молекул ДНК (рис. 9). Их можно представить в виде цепочки атомов, соединенных определенными химическими связями.

Время само по себе не способно изменить энергию какой-либо системы. Закон сохранения энергии есть следствие однородности времени. Закон сохранения импульса есть следствие однородности пространства. Наиболее общие законы Природы, характеризующие движение материи, связаны с симметрией пространства и времени. Можно сказать, что на симметрии держится мир.

Симметрия формы – проявление симметрии законов Природы, которые можно объяснить общими законами – законами сохранения, последние в свою очередь связаны с симметрией пространства – времени. Законы сохранения запрещают для замкнутой системы исчезновение энергии, массы вещества, импульса, момента импульса, изменение алгебраической суммы электриче­ского заряда и др. Системы могут вести себя как угодно, но законы сохранения не могут быть нарушены, не может измениться в мире порядок вещей. Таким образом, законы сохранения вносят упорядоченность в поведение физических систем. За упорядоченно­стью форм, структур стоит более глубокий порядок, на котором основана вечность и несотворимость мира.

Рис. 9. Строение молекулы ДНК

Кристаллы наделены наибольшей величиной симметрии из всех реальных объектов, они блещут своей симметрией. Кристаллы – это симметричные тела, структура которых определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива (рис. 10).

С

Рис. 10. Друзы горного хрусталя

Принцип симметрии является единственной основой, которая может объединить все разрозненные части огромного здания современной математики.

Шведский физик-теоретик Клейн Оскар Бенджамин (1894–1977) развил свою концепцию в физике и механике. Программа Клейна как задача поиска различных форм симметрии выходит за рамки не только геометрии, но и всей математики в целом, превращается в проблему поиска единого принципа для всего естествознания.