Тема 9. Принципы симметрии 82

9.1. КАТЕГОРИИ СИММЕТРИИ 83

9.1.1 Симметрия 83

9.1.1.1. История возникновения категорий симметрии 83

9.1.1.2. Симметрия в архитектуре 84

9.1.1.3. Симметрия в технике 86

9.1.2. Асимметрия 86

9.1.2.1. Асимметрия в живой природе 87

9.1.2.2. Асимметрия как разграничивающая линия между живой и неживой природой 88

9.1.2.3. Опыты Пастера и Кюри 89

9.1.3. Дисимметрия 89

9.1.4. Антисимметрия 89

9.2. ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ 90

9.2.1. Отражение в плоскости симметрии 90

9.2.2. Поворотная симметрия 91

9.2.3. Отражение в центре симметрии 91

9.2.4. Трансляция, или перенос фигуры на расстояние 91

9.2.5. Винтовые повороты 92

9.2.6. Симметрия и законы роста 92

9.2.7. Симметрия подобия 92

9.3. СИММЕТРИЯ В ПОЗНАНИИ 94

9.4. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ И ВНУТРЕННИЕ ПРИНЦИПЫ СИММЕТРИИ 95

9.4.1. Пространственно-временные • принципы симметрии 95

9.4.2. Внутренние принципы симметрии 96

9.5. ПИФАГОР И ПИФАГОРЕЙСКИЙ СОЮЗ 96

9.6. ЦАРСТВО ЧИСЕЛ 97

9.7. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ—ЗАКОН ПРОЯВЛЕНИЯ ГАРМОНИИ В ПРИРОДЕ 98

9.7.1. Числа Фибоначчи 99

9.7.2. Золотое сечение в астрономии 99

9.7.3. Золотое сечение в искусстве и музыке 100

9.7.4. Обнаружение золотого сечения в различных областях внешнего мира 102

9.7.5. Выводы 103