§ 4.3. Системные исследования

Информационные аспекты изучения систем

Информация — специфическая форма взаимодействия между объектами любой физической природы или, точнее, такой аспект взаимодействия, который несет сведения о взаимодействующих объектах. В сущности информация - мера организованности системы в противоположность понятию энтропии как меры неорганизованности [6, 7, 22, 24, 32].

Представление об энтропии как мере неорганизованности было введено Р. Клаузиусом в связи с изучением термодинамических явлений. Л. Больцман дал статистическую интерпретацию энтропии, позволившую рассматривать энтропию как меру вероятности пребывания системы в конкретном состоянии. Больцман показал, что природные процессы стремятся перевести термодинамическую систему из состояний менее вероятных в состояния более вероятные, т.е. привести систему в равновесное состояние, для которого значения энтропии (неупорядоченности) максимальны. После построения в середине XX в. К.Э. Шенноном теории информации оказалось, что формула Больцмана для термодинамической энтропии и формула Шеннона для информационной энтропии тождественны [32]. Таким образом, понятие энтропии приобрело более универсальный смысл в изучении систем различного происхождения.

Изучение потоков информации в системах имеет очень большое значение. Так, если вещественные и энергетические потоки обеспечивают целостность системы и возможность ее существования, то потоки информации, переносимые сигналами, организуют все ее функционирование, управляют ею. Поэтому при изучении любого объекта как системы не следует ограничиваться рассмотрением и описанием вещественной и энергетической его сторон, необходимо проводить исследование информационных аспектов системы (сигналов, информационных потоков, организации, управления и т.д.).

Информационный анализ систем использует представление о сигналах - носителях информации, средстве перенесения информации в пространстве и времени. В качестве сигналов выступают состояния некоторых объектов: чтобы два объекта содержали информацию друг о друге, необходимо соответствие между их состояниями; тогда по состоянию одного объекта можно судить о состоянии другого. Соответствие между состояниями двух объектов устанавливается либо в результате непосредственного взаимодействия, либо с помощью взаимодействия с промежуточными объектами. Например, от преподавателя до ушей студентов звук переносят колебания воздуха.

Не всякое состояние имеет сигнальные свойства, поскольку объект взаимодействует не только с тем объектом, информацию о котором требуется получить, но и с другими объектами, в результате чего соответствие состояний ослабевает. Условия, обеспечивающие установление и способствующие сохранению сигнального соответствия состояний, называют кодом, а посторонние воздействия, нарушающие это соответствие, - помехами или шумами. Нарушение соответствия состояний возможно не только вследствие помех, но и из-за рассогласования кодов взаимодействующих объектов. При этом предполагается, что в природных системах согласование кодов происходит в самой структуре систем путем естественного отбора различных вариантов.

Сигналы делятся на два типа:

1. статические сигналы, являющиеся стабильными состояниями физических объектов (например, книга, фотография, магнитофонная запись, состояние памяти компьютера, положение триангуляционной вышки и т.д.);

2. динамические сигналы, в качестве которых могут выступать динамические состояния силовых полей. Изменение состояния таких полей приводит к распространению возмущения, конфигурация которого во время распространения обладает определенной устойчивостью, что обеспечивает сохранение сигнальных свойств. Примерами таких сигналов могут служить звуки (изменение состояния поля сил упругости в газе, жидкости или твердом теле), световые и радиосигналы (изменения состояния электромагнитного поля). Так как сигналы - это состояния физических объектов, можно математически описать данное явление. Например, можно зафиксировать звуковые колебания, соответствующие конкретному сигналу, в виде зависимости давления х от времени t и изобразить этот сигнал функцией х (t). Так же функцией можно изобразить и статический сигнал, например запись звука на магнитной ленте, поставив в соответствие параметру t протяженность (длину) записи. Однако между просто состоянием объекта и сигналом имеется существенное различие: единственная функция x(t) не исчерпывает всех важных свойств сигналов. Дело в том, что понятие функции предполагает, что нам известно значение х (либо правило его вычисления) для каждого интервала времени. Но если это известно получателю сигнала, то отпадает необходимость в его передаче, так как функция x(t) может быть и без этого воспроизведена на приемном конце. Следовательно, функция приобретает сигнальные свойства только тогда, когда она является одной из возможных функций. Моделью сигнала может быть набор (ансамбль) функций параметра t, причем до передачи сигнала неизвестно, какая из них будет отправлена. Каждая такая конкретная функция называется реализацией. Если ввести вероятностную меру на множество реализации, то получается математическая модель, называемая случайным процессом.

Специфическим для теории информации является понятие неопределенности случайного объекта, для которой и была введена количественная мера — энтропия. Пусть, например, некоторое событие может произойти с вероятностью 0,99 (99%) и не произойти с вероятностью 0,01 (1%), а другое событие имеет вероятности соответственно 0,5 (50%) и 0,5 (50%). В первом случае результатом опыта «почти наверняка» является наступление события, а во втором неопределенность исхода так велика, что от прогноза разумнее воздержаться.

В качестве меры неопределенности случайного объекта А с конечным множеством возможных состояний А₁,..., А_n соответствующими вероятностями р_1,..., р_n принимают величину

которую называют энтропией случайного объекта А (или распределения вероятностей {p_i}) и используют в качестве меры неопределенности. Обобщение этой меры на непрерывные случайные величины выглядит следующим образом:

Функция h(X) получила название дифференциальной энтропии и является аналогом энтропии дискретной (прерывной) величины.

Это позволяет интерпретировать процесс получения информации как изменение неопределенности в результате приема сигнала. Тогда количество информации можно представить как меру снятой неопределенности: числовое значение количества информации о некотором объекте равно разности априорной и апостериорной энтропии этого объекта, иначе говоря, как меру уменьшения неопределенности в результате получения сигнала. При этом в результате обработки уже полученных данных содержащееся в них количество информации не может быть увеличено. Следовательно, обработка делается лишь для представления информации в более удобном, компактном виде и в лучшем случае без потери полезной информации.

Информация и энтропия - безразмерные величины. За единицу энтропии принимают неопределенность случайного объекта, такого, что

т.е. энтропия (неупорядоченность) равна единице (достигает максимального значения) при данном т, когда все исходы равновероятны, и равна нулю в том случае, когда одна из p_i равна единице, а остальные равны нулю, т.е. когда исход опыта достоверен. Следует конкретизировать число т состояний объекта и основание логарифма. Наименьшее число возможных состояний, при котором объект остается случайным, равняется 2 (т = 2). Если в качестве основания логарифма также взять число 2, то единицей неопределенности служит энтропия объекта с двумя равновероятными состояниями — бит. Например, количество информации 1 бит дает бросание монеты. Для непрерывных величин обычно употребляется другая единица (нит), которая получается при использовании натурального логарифма.

При обмене информацией между системами возникают специфические эффекты, полезные для анализа систем. Например, избыточность - явление не всегда отрицательное. При искажениях, выпадениях и вставках символов именно избыточность позволяет обнаружить и исправить ошибки.

Важным понятием информационного характера является скорость передачи информации - количество информации, передаваемое в единицу времени. В дискретном случае единицей времени удобно считать время передачи одного символа. Для непрерывных каналов единицей времени может служить либо обычная единица (например, секунда), либо интервал между отсчетами. Для более наглядного представления об этой величине укажем, что темп обычной речи человека соответствует скорости примерно 20 бит/с, муравьи обмениваются информацией (путем касания усиками) со скоростью около 0,1 бит/с. Скорость передачи информации по каналу связи зависит от многих факторов (энергия сигнала, количество символов в алфавите, избыточность, способ кодирования и декодирования и т.д.) и не превышает некоторого предела, называемого пропускной способностью канала. Например, пропускные способности зрительного, слухового и тактильного (осязательного) каналов связи человека составляют приблизительно 50 бит/с (заметим, что распространено мнение о сильном отличии зрительного канала). Если включить в канал и «исполнительные» органы человека (например, предложить ему нажимать педаль или кнопку в темпе получения сигналов), то пропускная способность снизится до 10 бит/с.

Теория информации имеет большое значение для системного подхода. Ее конкретные методы и результаты позволяют проводить количественные исследования информационных потоков в изучаемой системе. Однако более важным является эвристическое значение основных понятий теории информации - неопределенности, энтропии, количества информации, избыточности, пропускной способности и др.

Этапы системного исследования

Любое системное исследование имеет определенную структуру и проводится по определенному алгоритму. Так, для целей экологии Дж. Джефферс рекомендует алгоритм, показанный на рис. 4.6 и включающий следующие этапы системного анализа: выбор проблемы, постановку задачи и ограничение степени ее сложности, установление иерархии целей и задач, выбор путей решения, моделирование, оценку возможных стратегий и, наконец, внедрение результатов [10]. Ф.И. Перегудов и Ф.П. Тарасенко предлагают другой алгоритм постановки задач системного исследования, изображенный на рис. 4.7, где помимо опорной последовательности действий (утолщенные сплошные линии) предусматривается возможность возврата к уже выполненным действиям в случае необходимости (штриховые линии) [22].

Рассмотрим специфику системного исследования в естествознании на примере алгоритма Дж. Джефферса (см. рис. 4.6) [10].

1. Выбор проблемы. Выбор некой проблемы, которую можно исследовать только с помощью системного анализа, не всегда оказывается тривиальным шагом, но всегда столь же важен, как и правильный выбор метода исследования. Ведь можно взяться за решение проблемы, не поддающейся системному анализу, либо выбрать проблему, которая не требует для своего решения всей мощи системного анализа и изучать которую данным методом неэкономично.

2. Постановка задачи и ограничение степени ее сложности. Этот этап связан с упрощением задачи в той мере, чтобы она могла иметь аналитическое решение и в то же время сохранить все те элементы, которые делают проблему интересной для изучения. Успех или неудача исследования во многом зависит от умения выбрать равновесие между упрощением и усложнением, при котором сохранены все связи с исходной проблемой, достаточные для того, чтобы аналитическое решение поддавалось интерпретации. Может оказаться, что проект не осуществлен из-за того, что принятый уровень сложности затруднил последующее моделирование, не позволил получить решение или, напротив, в результате системного исследования получено тривиальное решение задачи, не требующее применения системного анализа.

-

3. Установление иерархии целей и задач. Обычно цели и задачи исследования образуют иерархию, причем основные задачи последовательно подразделяются на ряд второстепенных. В такой иерархии следует определить приоритеты различных этапов и соотнести их с теми усилиями, которые необходимо приложить для достижения поставленных целей. Так, в прикладном исследовании можно присвоить сравнительно малый приоритет тем целям и задачам, которые, хотя и важны с точки зрения получения научной информации, довольно слабо влияют на вид воздействий на систему и управление ею. Однако, когда данная задача составляет часть программы какого-то фундаментального исследования, исследователь заведомо ограничен в выборе форм управления и концентрирует усилия на решении задач, которые непосредственно связаны с конкретными процессами. В любом случае условием успешного применения системного анализа является четкое определение приоритетов различных задач.

4. Выбор путей решения задачи. В общем случае следует искать наиболее общее аналитическое решение, что позволит максимально использовать результаты исследования аналогичных задач. Обычно любую задачу можно решать более чем одним способом и применять решение, подобное известному, следует при допущениях, справедливых для данного конкретного случая. Поэтому полезно разрабатывать несколько альтернативных решений и выбрать то из них, которое лучше подходит для данной задачи.

5. Моделирование. Приступая к этапу моделирования, необходимо помнить, что моделируемым процессам, а также механизмам обратной связи присуща внутренняя неопределенность, а это может значительно усложнить как понимание системы, так и ее управляемость. Кроме того, в самом процессе моделирования при выработке решения о подходящей стратегии нужно учитывать ряд правил.

Процесс моделирования структурирован, т.е. состоит из последовательности этапов. Этапы различаются качественно, конкретными целями и средствами и должны выполняться в определенной очередности. Например, при имитационном моделировании выделяют: формирование целей моделирования - построение абстрактной модели - создание имитационной реальной модели — ее исследование - обработку и интерпретацию результатов.

Однако на практике чаще всего не удается строго выдержать рекомендуемую последовательность действий. Более того, очевидно, что нельзя выработать какой-то единый, пригодный для всех случаев алгоритм моделирования, поскольку в процессе создания моделей кроме осознанных формализованных, технических и научных приемов значительное место занимает творческое, интуитивное начало.

6. Оценка возможных стратегий. На этапе оценки потенциальных стратегий, полученных на модели, исследуется чувствительность результатов к допущениям, сделанным при построении модели, поскольку правомерность этих допущений можно проверить лишь в процессе использования модели. Если окажется, что основные допущения некорректны, возможно, придется вернуться к этапу моделирования, но часто удается улучшить модель, незначительно модифицировав исходный вариант. Обычно также исследуют чувствительность модели к тем аспектам проблемы, которые были исключены из формального анализа на этапе, когда ставилась задача и ограничивалась степень ее сложности.

7. Внедрение результатов. Если исследование проводилось по описанной выше схеме, то шаги, которые необходимо предпринять для внедрения результатов, достаточно очевидны. Заметим, что на последнем этапе может выявиться неполнота исследования на тех или иных этапах и необходимость их пересмотра, т.е. понадобится повторить какие-то этапы.

В заключение еще раз заметим, что возможности системного подхода огромны, но предлагаемые для исследования естественно-научные проблемы не всегда требуют использования арсенала системного подхода. Этот подход не отменяет и не заменяет классические исторически сложившиеся методы изучения природы - он его дополняет и обогащает, определяя специфику современного естествознания.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое системность и системный подход? Какие проблемы позволяет эффективно решать системный подход? Какие уровни системности труда вы знаете?

2. Дайте определение системы. Какие основные свойства систем вы знаете? Кратко поясните эти свойства.

3. Какие классификации систем вы знаете? Укажите основания этих классификаций.

4. Когда зародились и как развивались системные представления? Специалисты каких областей знаний являлись инициаторами внедрения системности в научное знание?

5. Какие три основных направления сложились в изучении системности? Кратко охарактеризуйте специфику каждого направления.

6. Что такое модель и моделирование? Дайте определения и рассмотрите значение модельных представлений в современном естествознании.

7. На каком основании и как подразделяются модели природных явлений? Приведите примеры моделей разных типов и дайте обоснование необходимости их использования в естествознании.

8. Какие особенности моделей вы знаете? Поясните сущность конечности, упрощенности и приближенности моделей. В чем заключается требование к полноте, точности и истинности моделей?

9. Какие типы моделей систем выделяют? Что такое модели «черного», «серого» и «белого» ящика? Охарактеризуйте их и поясните, зачем они нужны.

10. Какое значение имеет информация в системных исследованиях? Дайте определение информации.

11. Что такое энтропия в теории информации? Какое значение она имеет для передачи информации?

12. Какие этапы системного исследования можно выделить? Охарактеризуйте каждый этап.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аверьянов А.Н. Системное познание мира. М, 1985.

2. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.E. Теория графов. М., 1976.

3. Березина Л.Ю. Графы и их применение. М., 1979.

4. Берталанфи Л. фон. История и статус общей теории систем // Системные исследования: Ежегодник. М., 1973.

5. Богданов A.A. Всеобщая организационная наука (тектология): В 3 т. М., 1905—1924.

6. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. М., 1960.

7. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. М., 1970.

8. Винер Н. Кибернетика и общество. М., 1958.

9. Винер Н. Кибернетика. М., 1968.

10. Джефферс Дж. Введение в системный анализ: применение в экологии. М., 1981.

11. Ефимов А.Н. Информационный взрыв: проблемы реальные и мнимые. М., 1985.

12. КалманР., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М., 1971.

13. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения. М., 1972.

14. Модели в географии /Под ред. Р. Дж. Чорли, П. Хаггета. М., 1971.

15. Моисеев H.H. Люди и кибернетика. М., 1984.

16. Мороз А.И. Курс теории систем. М., 1987.

17. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М., 1979.

18. Неуймин Я.Г. Моделирование в науке и технике. М., 1984.

19. Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем. М., 1977.

20. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М., 1968.

21. Оре О. Теория графов. М., 1968.

22. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М., 1989.

23. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М., 1986.

24. Работы по теории информации и кибернетике. М., 1963.

25. Растригин Л.А. Кибернетика и познание. Рига, 1978.

26. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М., 1974.

27. Седов Л.И. Теория подобия и размерности в механике. М., 1954.

28. Системные исследования. Методологические проблемы: Ежегодник. М., 1982.

29. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. М., 1978.

30. Философский энциклопедический словарь. М., 1983.

31. Хакен Г. Синергетика. М., 1980.

32. Шеннон К.Э. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. М., 1978.

33. Штофф В.А. Моделирование и философия. М.; Л., 1966.

34. Эксперимент. Модель. Теория. М.; Берлин, 1982.