§ 6.4. Концепции микромира и квантовая механика

Сущность квантовой механики и границы ее применимости

Для описания явлений микромира обычно привлекают квантовую механику (иногда ее еще называют волновой механикой). Квантовой механикой называют теорию, устанавливающую способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми на опыте. Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение атомных ядер, изучать свойства элементарных частиц.

Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. Например, квантовая механика позволила объяснить температурную зависимость теплоемкостей газов и твердых тел и вычислить их значения, определить строение и понять многие свойства твердых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников), последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу астрофизических объектов - белых карликов, нейтронных звезд, выяснить механизм протекания термоядерных реакций на Солнце и звездах. В некоторых эффектах (например, Джозефсона) законы квантовой механики проявляются непосредственно в поведении макроскопических объектов.

Ряд крупнейших технических достижений XX в. основан по сути на специфических законах квантовой механики. Например, квантово-механические законы лежат в основе работы ядерных реакторов, обусловливают возможность осуществления термоядерных реакций в земных условиях, наблюдаются в ряде явлений в металлах и полупроводниках и т.д. Теория квантово-механического излучения составляет фундамент квантовой электроники. Законы квантовой механики используются при целенаправленном поиске и создании новых материалов (магнитных, полупроводниковых, сверхпроводящих и др.).

Для классической механики и теории относительности характерно описание частиц путем задания их положения в пространстве координат и скоростей и зависимости этих величин от времени. Такому описанию соответствует движение частиц по вполне определенным траекториям. Однако это описание не всегда справедливо, особенно для частиц с очень малой массой (микрочастиц). В таких случаях используют законы квантовой механики.

Квантовая механика делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории относительности. Мы будем рассматривать в основном сущность нерелятивистской квантовой механики вполне законченной и логически непротиворечивой теории, которая позволяет количественно решать в принципе любую физическую задачу в области своей компетентности. Разработка релятивистской квантовой механики еще не доведена до такого уровня. Например, если в нерелятивистской области можно считать, что движение определяется силами, действующими мгновенно на расстоянии, то в релятивистской области это допущение несправедливо. Поскольку, согласно теории относительности, взаимодействие передается с конечной скоростью, должен существовать физический агент, переносящий взаимодействие. Таким агентом считается физическое поле. Поэтому можно сказать, что трудности создания релятивистской теории по существу связаны с построением теории поля.

Соотношение между классической и квантовой механикой определяется существованием универсальной мировой постоянной - постоянной Планка (или кванта действия). Если в условиях конкретной задачи физическая величина, имеющая размерность действия, значительно больше постоянной Планка, то применима классическая механика или теория относительности. Формально это условие и является критерием выбора физической теории для описания картины мира.

История становления квантовой теории

Разработка квантовой механики относится к началу XX в., когда были обнаружены две, казалось бы, не связанные между собой группы явлений (установление на опыте двойственной природы света - дуализма света и невозможность объяснить на основе имевшихся представлений существование устойчивых атомов и их оптические спектры), свидетельствующих о неприменимости механики Ньютона и классической электродинамики к процессам взаимодействия света с веществом и к процессам, происходящим в атоме. Установление связи между этими группами явлений и попытки объяснить их на основе новой теории и привели к открытию законов квантовой механики.

Впервые представления о кванте ввел в 1900 г. М. Планк в работе, посвященной теории теплового излучения тел. Существовавшая в то время теория теплового излучения, построенная на основе классической электродинамики и статистической физики, приводила к бессмысленному результату, а именно тепловое равновесие между излучением и веществом не может быть достигнуто, так как вся энергия должна перейти в излучение. Планк разрешил это противоречие, предположив, что свет испускается не непрерывно, как следует из классической теории излучения, а дискретными порциями энергии - квантами, причем величина кванта энергии зависит от частоты света.

Эта работа Планка стимулировала развитие квантовой механики в двух взаимосвязанных направлениях, завершившееся в 1927 г. окончательной формулировкой квантовой механики в двух ее формах. Первое направление связано с именем А. Эйнштейна, который предложил теорию фотоэффекта (1905). Развивая идею Планка, А. Эйнштейн предположил, что свет квантами не только испускается и поглощается, но и распространяется, т.е. дискретность присуща самому свету: свет состоит из отдельных порций — световых квантов (фотонов).

В 1922 г. А. Комптон экспериментально показал, что рассеяние света свободными электронами происходит по законам упругого столкновения двух частиц - фотона и электрона. Таким образом, было доказано, что наряду с известными волновыми свойствами (проявляющимися, например, в дифракции света — огибании светом различных препятствий) свет обладает и корпускулярными свойствами: он состоит как бы из частиц — фотонов. Возникло формальное логическое противоречие: для объяснения одних явлений необходимо считать, что свет имеет волновую природу, а объяснение других предполагало его корпускулярную природу.

В 1924 г. Л. де Бройль, пытаясь найти объяснение постулированным в 1913 г. Н. Бором условиям квантования атомных орбит, выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю, каждой частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой связана с импульсом частицы, при этом не только фотоны, но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в дифракции частиц. В 1927 г. К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов.

В 1926 г. Э. Шрёдингер предложил уравнение, описывающее поведение таких «волн» во внешних силовых полях, - возникла волновая механика. Волновое уравнение Шрёдингера является основным уравнением нерелятивистской квантовой механики. В 1928 г. П. Дирак сформулировал релятивистское уравнение, которое описывает движение электрона во внешнем силовом поле и стало одним из основных уравнений релятивистской квантовой механики.

Второе направление развития (также являющееся обобщением гипотезы Планка) начинается с работы Эйнштейна (1907), посвященной теории теплоемкости твердых тел. Дело в том, что электромагнитное излучение, представляющее собой набор электромагнитных волн различных частот, динамически эквивалентно некоторому набору осцилляторов (физических систем, совершающих колебания), а испускание или поглощение волн эквивалентно возбуждению или затуханию соответствующих осцилляторов. Тот факт, что испускание и поглощение электромагнитного излучения веществом происходят квантами с энергией Tiv (h - постоянная Планка, v — частота света), можно объяснить так: осциллятор поля не может обладать произвольной энергией, он может иметь только дискретные уровни энергии, разность между которыми равна tiv. Эйнштейн, обобщая идею квантования энергии осциллятора электромагнитного поля на осциллятор произвольной природы, утверждал, что если тепловое движение твердых тел сводится к колебаниям атомов, то и твердое тело динамически эквивалентно набору осцилляторов с квантованной энергией, т.е. разность соседних уровней энергии равна ħv, где v - частота колебаний атомов. Теория Эйнштейна, уточненная П. Дебаем, М. Борном и Т. Карманом, сыграла выдающуюся роль в развитии теории твердых тел.

В 1913 г. Н. Бор применил идею квантования энергии к теории строения атома, планетарная модель которого следовала из результатов опытов Э. Резерфорда (1911). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома, а вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряженные электроны. Рассмотрение такого движения на основе представлений классической электродинамики приводило к парадоксальному результату — невозможности существования стабильных атомов. Дело в том, что, согласно этим представлениям, электрон не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вращающийся электрический заряд должен излучать электромагнитные волны и, следовательно, терять энергию, а радиус его орбиты должен непрерывно уменьшаться, и через время 10^-8 с электрон должен упасть на ядро. Однако атомы не только существуют, но и весьма устойчивы.

Объясняя устойчивость атомов, Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых классической механикой для движения электрона в электрическом поле атомного ядра, реально осуществляются лишь те, которые удовлетворяют определенным условиям квантования, а именно величина действия для классической орбиты должна быть кратной постоянной Планка. Бор постулировал, что электрон, совершая допускаемое условиями квантования орбит движение (т.е. находясь на определенном уровне энергии), не испускает световых волн. Излучение происходит лишь при переходе электрона с одной орбиты на другую, т.е. с одного уровня энергии на другой, с меньшей энергией; при этом рождается квант света. В результате этого возникает линейчатый спектр атома. Бор получил формулу для частот спектра, линий атома водорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность открытых ранее эмпирических формул. Существование уровней энергии в атомах было подтверждено опытами Франка - Герца (1913-1914).

Таким образом, Бор, используя квант, постоянную Планка, отражающую дуализм света, показал, что эта величина определяет также движение электронов в атоме. Этот факт позднее был объяснен на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, в соответствии с которым понятия частицы и волны, с одной стороны, дополняют друг друга, а с другой - противоречат друг другу. Он связан также со способами изучения явлений микромира. Существуют два типа приборов: в одних квантовые объекты ведут себя как волны, в других — как частицы, поэтому экспериментально можно наблюдать квантовые явления, на которые налагается взаимодействие приборов с микрообъектом, а не реальность как таковую.

Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за счет нарушения логической цельности теории: одновременно использовались классическая механика и чуждые ей искусственные правила квантования, к тому же противоречащие классической электродинамике. Теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение электронов в сложных атомах (даже в атоме гелия), возникновение связи между атомами, приводящей к образованию молекулы, не могла ответить на вопрос, как движется электрон при переходе с одного уровня энергии на другой, и т.п.

Дальнейшая разработка вопросов теории атома привела к пониманию, что движение электронов в атоме нельзя описывать в терминах классической механики (как движение по определенной траектории или орбите), поскольку движение электрона между уровнями не подчиняется законам, определяющим поведение электронов в атоме. Была необходима новая теория, в которую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному стационарным состояниям атома.

В 1925 г. В. Гейзенберг построил формальную схему, где вместо координат и скоростей электрона фигурировали абстрактные алгебраические величины - матрицы. Связь матриц с наблюдаемыми величинами (уровнями энергии и интенсивностями квантов, переходов) описывалась простыми непротиворечивыми правилами. Развитие М. Борном и П. Иорданом работы Гейзенберга привело к возникновению матричной механики. Уравнение Шрёдингера позволило показать математическую эквивалентность волновой (основанной на уравнении Шрёдингера) и матричной механики. В 1926 г. Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля.

Большую роль в создании квантовой механики сыграли работы П. Дирака, который заложил основы квантовой электродинамики и квантовой теории гравитации, разработал квантовую статистику (статистика Ферми - Дирака), релятивистскую теорию движения электрона, предсказал позитрон и т.д. Окончательное формирование квантовой механики как последовательной теории с ясными физическими основами и стройным математическим аппаратом произошло в результате работы Гейзенберга (1927), который сформулировал соотношение неопределенностей - важнейшее соотношение, отражающее физический смысл уравнений квантовой механики.

Детальный анализ спектров атомов привел к представлению о том, что электрону кроме заряда и массы должна быть приписана еще одна внутренняя характеристика - спин — собственно момент количества движения микрочастицы, имеющий квантовую природу и не связанный с движением частицы как целого. Важную роль сыграл открытый В. Паули (1925) принцип запрета, согласно которому в квантовой системе две (или более) тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Этот принцип имеет фундаментальное значение в теории атома, молекулы, ядра, твердого тела.

В течение короткого времени квантовую механику с успехом применили для создания теории атомных спектров, строения молекул, химической связи, периодической системы элементов, металлической проводимости и ферромагнетизма. Дальнейшее принципиальное развитие квантовой теории связано главным образом с релятивистской квантовой механикой.

Современные представления об элементарных частицах и атомах

В настоящее время достаточно много известно об атомарном строении вещества и элементарных частицах — мельчайших известных частицах физической материи [7, 16, 23, 24, 28]. Поскольку элементарные частицы способны к взаимным превращениям, это не позволяет рассматривать их, так же как и атом, в качестве простейших, неизменных «кирпичиков мироздания». Число элементарных частиц очень велико. Всего открыто более 350 элементарных частиц, из которых стабильны лишь фотон, электронное и мюонное нейтрино, электрон, протон и их античастицы (каждая элементарная частица, за исключением абсолютно нейтральных, имеет свою античастицу). Остальные элементарные частицы самопроизвольно распадаются за время от 10³ с (свободный нейтрон) до 10^-22- 10^-24 с (резонансы).

Элементарные частицы классифицируются по типам фундаментальных взаимодействий, в которых они участвуют, и на основе законов сохранения ряда физических величин следующим образом:

◊ группа лептонов - частицы со спином 1/2, не участвующие в сильном взаимодействии и обладающие сохраняющейся внутренней характеристикой - лептонным зарядом;

◊ адроны — элементарные частицы, участвующие во всех фундаментальных взаимодействиях, включая сильное; характерным для адронов сильным взаимодействиям свойственно максимальное число сохраняющихся величин (законов сохранения). Адроны делятся на барионы и мезоны. По современным представлениям, адроны имеют сложную внутреннюю структуру: барионы состоят из трех кварков; мезоны - из кварка и антикварка;

◊ отдельную «группу» составляет фотон.

При столкновениях элементарных частиц происходят всевозможные превращения их друг в друга (включая рождение многих дополнительных частиц), не запрещаемые законами сохранения.

Атомом называют часть вещества микроскопических размеров и массы, мельчайшую частицу химического элемента, сохраняющую его свойства. Атомы состоят из элементарных частиц и имеют сложную внутреннюю структуру. В центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Вокруг ядра движутся электроны, образующие электронные оболочки, размеры которых (10^-8 см) определяют размеры атома. Ядро атома состоит из протонов и нейтронов. Число электронов в атоме равно числу протонов в ядре (заряд всех электронов атома равен заряду ядра), число протонов равно порядковому номеру элемента в Периодической таблице элементов. Атомы могут присоединять или отдавать электроны, становясь отрицательно или положительно заряженными ионами. Химические свойства атомов определяются в основном числом электронов во внешней оболочке. Соединяясь химически, атомы образуют молекулы.

Внутренняя энергия атома может принимать лишь определенные (дискретные) значения, соответствующие устойчивым состояниям атома, и изменяется только скачкообразно путем квантового перехода. Поглощая порцию энергии, атом переходит в возбужденное состояние (на более высокий уровень энергии). Испуская фотон, атом может перейти из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией (на более низкий уровень энергии). Уровень, соответствующий минимальной энергии атома, называется основным, остальные - возбужденными. Квантовые переходы обусловливают атомные спектры поглощения и испускания, индивидуальные для атомов всех химических элементов.

Нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре прочно удерживаются ядерными силами. Чтобы удалить нуклон из ядра, надо совершить большую работу, т.е. сообщить ядру значительную энергию. По закону сохранения энергии, энергия связи ядра (энергия, необходимая для полного расщепления ядра на отдельные нуклоны) равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц. Энергия связи атомных ядер очень велика по сравнению с энергией связи электронов с атомным ядром. Определить энергию связи ядра можно, зная массу ядра и массы протонов и нейтронов, из которых оно состоит. Согласно эффекту дефекта массы, масса покоя ядра всегда меньше суммы масс покоя входящих в него нуклонов. Энергия связи ядер вычисляется с помощью известного соотношения Эйнштейна E = т/с², где т - суммарная масса свободных нуклонов минус масса ядра - дефект массы.

Важную информацию о свойствах ядер дает знание удельной энергии связи ядра (энергии связи, приходящейся на один нуклон). С увеличением массового числа - числа нуклонов в ядре — удельная энергия связи, начиная с гелия, сначала слабо растет, достигает максимума у железа (массовое число 56), после чего плавно снижается. Наиболее устойчивы ядра, обладающие самой большой удельной энергией связи, — железо и близкие к нему химические элементы Периодической системы элементов.

Использование ядерной энергии основано на осуществлении цепных реакций деления тяжелых ядер и реакций термоядерного синтеза - слияния легких ядер. И те, и другие реакции сопровождаются выделением энергии. В тяжелых ядрах наряду с большими силами электрического отталкивания, стремящимися разорвать ядро на части, действуют значительные ядерные силы, которые удерживают ядро от распада. Под влиянием поглощенного нейтрона ядро возбуждается и начинает деформироваться, приобретая вытянутую форму. Когда силы отталкивания внутри ядра начинают преобладать над силами притяжения, ядро разрывается на две части. Под действием сил кулоновского отталкивания осколки ядра разлетаются со скоростью, равной 1/30 скорости света, испускается излучение высокой частоты.

Не все ядра способны к делению. Наиболее легко делится изотоп урана 235U, составляющий всего 1/140 от более распространенного изотопа 238U. При каждом акте деления ядра испускаются 2-3 нейтрона, которые в свою очередь могут вызывать деление других ядер - начинается ядерная цепная реакция. Она сопровождается выделением огромного количества энергии. Так, при полном делении ядер, находящихся в 1 г урана, выделяется энергия, эквивалентная получаемой при сгорании 3 т угля или 2,5 т нефти. Управляемая реакция деления ядер реализуется в ядерных реакторах, неуправляемая - в атомной бомбе. Выделение энергии при слиянии ядер легких атомов дейтерия, трития или лития с образованием гелия происходит в ходе термоядерных реакций, протекающих лишь при очень высоких температурах. Реакции ядерного синтеза являются источником звездной энергии. Эти же реакции протекают при взрыве водородной бомбы. Осуществление управляемого термоядерного синтеза на Земле сулит человечеству новый, практически неисчерпаемый источник энергии. В этом отношении наиболее перспективна реакция слияния ядер атома дейтерия и трития.