1. Развитие представлений о пространстве и времени в истории науки Классическая концепция пространства и времени

Пространство и время – основные понятия физики, и в то же время универсалии культуры (выраженные в категориях философии), имеют длительную историю.

Впервые понятие пространства как пустоты появляется у Демокрита. Существуют атомы, и пустота необходима для их соединения и перемещения. Евклид в своем труде «Начала» придал строгую математическую форму пространственным характеристикам объектов. Зарождаются геометрические представления об однородном и бесконечном пространстве. Птолемей в своем труде «Альмагест» изложил свою геоцентрическую систему, которая господствовала в естествознании до XVI века. Это первая универсальная математическая модель мира, где время бесконечно, а пространство конечно, где происходит равномерное круговое движение небесных тел вокруг неподвижной Земли. Коперник в своей книге «Об обращении небесных сфер» изложил гелиоцентрическую систему, которая разрушила прежние представления и направила мысль к пониманию безграничности и бесконечности пространства. Джордано Бруно в труде «О бесконечности, Вселенной и мирах» связал воедино бесконечность Вселенной и пространства. Его выводы получили свое обоснование в небесной физике Кеплера и Галилея. В своем труде «Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой» Галилей сформулировал два основных принципа механики: принципа инерции и принципа относительности. По существу эти принципы описывают свойства пространства Вселенной. Окончательную формулировку эти принципы получили в механике Ньютона. Согласно принципу относительности Галилея все физические явления происходят одинаково во всех инерциальных системах, т.е. таких, которые покоятся или двигаются равномерно и прямолинейно. Законы движения выражаются одной математической формой: уравнения движения при переходе от одной инерциальной системы к другой не изменяются, они инвариантны (неизменны) по отношению к преобразованиям координат.

Р. Декарт обосновал единство физики и геометрии, он пришел к отождествлению материальности и протяженности. Он ввел систему координат. Галилей и Декарт подготовили математическое и экспериментальное обоснование свойств пространства и времени в классической механике.

Ньютон в классической механике представляет новую гравитационную модель Вселенной. Она опирается на закон всемирного тяготения. Сила тяготения универсальна и проявляется между любыми материальными телами независимо от их конкретных свойств. «Математические начала натуральной философии» (1687) почти на 200 лет определили развитие естествознания. Он сформулировал понятия движения, пространства и времени:

Пространство является бесконечным, плоским, прямоугольным, эвклидовым, т.е. метрические свойства описываются геометрией Евклида. Пространство рассматривается как абсолютное, пустое, однородное, изотропное и является «вместилищем» материальных тел и не зависимой от них инерциальной системой.

Время – абсолютно, однородно, равномерно текущее, синхронно и однообразно во всей вселенной, и как чистая длительность, не зависимо от свойств материальных объектов.

Эта концепция пространства и времени получила название субстанциональной, в ней пространство и время рассматриваются как самостоятельные сущности.

В XVII в. выдающийся немецкий философ Г. Лейбниц предложил реляционную концепцию пространства и времени: пространство – порядок сосуществования объектов, время – последовательность их смены. Однако она не оказала влияния, т.к. была недостаточной для объяснения законов движения.

Поэтому почти двести лет господствовала субстанциональная (классическая) концепция пространства и времени.

Рассмотрим две инерциальные системы:

точка М неподвижна относительно первой системы координат и ее координаты (x, y, z). Вторая система координат движется относительно первой в направлении оси x¢ со скоростью v. Уравнения Галилея для случая равномерного движения вдоль оси подвижной системы относительно неподвижной имели такой вид:

x¢ = x – vt; y¢ = y; z¢ = z; t¢ = t.

Пример: два наблюдателя, один из которых находится на перроне и не подвижен по отношению к другому. С точки зрения второго наблюдателя первый движется к концу поезда.

Уравнения называются преобразованиями Галилея. Следствием из них является правило сложения скоростей: скорость движения одного объекта относительно другого является суммой или разностью их скоростей по отношению к неподвижной системе координат.

Опыты по измерению скорости света относительно Земли, проводимые в 1881 г. Морли и Майкельсоном, привели к парадоксальному результату, – нарушалось правило сложения скоростей:

c + v = c – v = c.

Парадокс был разрешен А. Эйнштейном, который создал специальную теорию относительности (СТО). В 1905 г. он выступил с докладом «К электродинамике движущихся сред». Релятивистская физическая теория наряду с квантовой теорией легли в основу физики и всего естествознания ХХ в.

СТО базируется на двух постулатах:

Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета (принцип относительности).

Скорость света в вакууме постоянна и не зависит от движения источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Скорость света – предельная скорость распространения материальных воздействий, по отношению к скорости света все движущиеся тела на Земле имеют скорость, равную нулю.

Эйнштейн использовал преобразования Х.А. Лоренца:

.

Выдающийся нидерландский физик Хендрик Антон Лоренц придумал их в 1904 г. для того, чтобы законы электромагнетизма (уравнения Максвелла) сохранили свой вид при переходе из одной инерциальной системы в другую (ведь явления электромагнетизма не зависят от того, с какой скоростью движется система отсчета). Преобразования Лоренца количественно выражают тот факт, что о времени и о пространстве (координатах) нельзя говорить как о независимых друг от друга понятиях.

Эйнштейн доказал, что в преобразованиях Лоренца отражаются не реальные изменения размеров тел при движении (это возможно только в абсолютном пространстве), а изменения результатов измерения в зависимости от движения системы отсчета. Относительными являются, не только движение, но и пространство и время.

В теории относительности в отличие от второго закона Ньютона, где масса считалась постоянной, масса зависит от скорости движения:

.

Движение тел невозможно со скоростями близкими к скорости света, т.к. масса при этом растет и приближается к бесконечности. Как шутят по этому поводу физики, можно стать миллионером, разогнав до космической скорости одну-единственную золотую монету. Только, во-первых, этот миллион уйдет на строительство ускорителя, а во-вторых, полученным богатством при таких скоростях трудно будет воспользоваться. Зависимость массы от скорости – это чисто релятивистский эффект. Как и другие релятивистские эффекты, он проявляется только при скоростях, соизмеримых со скоростью света. Его наблюдают, например, в ускорителях заряженных частиц.

Альберт Эйнштейн объединил своей СТО пространство и время в единый пространственно-временной континуум. Из этого следует, что положение любого тела определяют четыре параметра (x, y, z, t). Эта теория потребовала другой геометрии (неэвклидовой) и нашла выражение в 4-хмерном мире Германа Минковского. Положение любого объекта описывает мировая линия, которая находится внутри конуса, описываемого лучом света.

В 1908 году немецкий математик Г. Минковский, развивая идеи теории относительности, заявил: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность». Здесь имеются в виду два обстоятельства:

1) относительность промежутков времени и пространственных длин, их зависимость от выбора системы отсчета; 2) то, что пространство и время тесно связаны между собой (это главное). Они есть проявления некоторой единой сущности – четырехмерного пространства-времени. Вот этой их неразрывности и не знала прежняя физика. Что же представляет собой эта неразрывная связь?

Пространственные расстояния можно определять, измеряя время, за которое свет или вообще любые электромагнитные волны проходят измеряемое расстояние. Это так называемый метод радиолокации. Расстояние измеряется просто умножением постоянной скорости С на время прохождения электромагнитного сигнала. До теории Эйнштейна не знали, что скорость света постоянна, и никому бы и в голову не пришло так просто измерять расстояния.

Можно поступить и наоборот: измерять время световым сигналом, пробегающим известное расстояние. Если, например, заставить световой сигнал бегать, отражаясь между двумя зеркалами, отстоящими на три метра друг от друга, то каждый пробег будет длиться одну стомиллионную долю секунды. Сколько раз пробежал этот своеобразный световой маятник между зеркалами, столько стомиллионных долей секунды прошло.

Понять четырехмерный континуум не трудно, сложно наглядно представить себе четырехмерный мир. Очень просто нарисовать плоские геометрические фигуры на листе бумаги – они имеют длину и ширину. Гораздо труднее воображать трехмерные фигуры в пространстве - пирамиды, конусы, секущие их плоскости и т.д. Что касается воображения четырехмерных фигур, то иногда это очень трудно даже для специалистов, всю жизнь работающих с теорией относительности. Стивен Хокинг, например, известный английский физик-теоретик, крупнейший специалист в теории относительности так и говорит: «Невозможно вообразить четырехмерное пространство. Я сам с трудом представляю фигуры в трехмерном пространстве!». Но при этом специалисты с успехом используют понятие пространства-времени. Так в пространстве-времени можно линией изображать движение какого-либо тела. Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) изобразить расстояние в пространстве по одному направлению, а по вертикальной (оси ординат) - отложить время. Для каждого момента времени отмечаем положение тела. Если тело покоится, то есть его расположение не меняется, то это на нашем графике изобразится вертикальной линией. Если тело движется с постоянной скоростью - мы получим наклонную прямую. При произвольных же движениях получается кривая линия. Такая линия получила название мировой линии. В общем случае надо вообразить, что тело может двигаться не только по одному направлению, но и по другим двум в пространстве тоже. Его мировая линия будет изображать движение тела в четырехмерном пространстве-времени.

Внешне это выглядит как «равноправие» пространства и времени, их значения просто отложены по разным осям координат. Но все же разница между ними существенная: в пространстве можно быть неподвижным, а во времени - нельзя. Мировая линия покоящегося тела изображается вертикально. Тело как бы увлекается потоком времени вверх, даже если оно не движется в пространстве. Мировая линия не может остановиться, оборваться в какой-то момент, ведь время не останавливается. Пока тело существует, непрерывно продолжается и его мировая линия.

Независимо от способности к наглядным представлениям физики-теоретики используют понятие о четырехмерном мире как рабочий инструмент для своих расчетов, оперируя мировыми линиями тел, вычисляя их длину, точки пересечения и так далее. Они развивают в этом четырехмерном мире четырехмерную геометрию, подобную геометрии Евклида. В честь Г. Минковского четырехмерный мир называют пространством-временем Минковского.

В то же время объяснительные и предсказательные функции СТО с точки зрения классических представлений выглядят явно парадоксально. Знаменитые парадоксы СТО:

парадокс одновременности: два события, происходящие одновременно в разных местах одной системы отсчета, не являются одновременными в другой системе отсчета.

х₁ ¹ х₂ , t₁ = t₂ , тогда t₁ ¹ t_2.

п арадокс длины: длина l тела, измеренная в неподвижной системе отсчета, и длина l¢ того же тела, измеренная в движущейся системе отсчета, не одинаковы и связаны соотношением: l= l¢ Ö 1-v²/c²

п арадокс времени: время Dt¢ протекания процесса в движущейся системе отсчета и время Dt протекания этого же процесса в неподвижной системе отсчета не одинаковы и связаны соотношением:Dt¢ =DtÖ 1- v²/c²

А. Эйнштейна не покидало чувство незавершенности своей теории: как быть с наблюдателем, находящимся в системе отсчета, движущейся по отношению к другой с ускорением, т.е. в неинерциальной системе. Другая проблема возникла при попытке представить в рамках СТО тяготение.

Закон тяготения в том виде, как его сформулировал И.Ньютон, несовместим с теорией относительности. В самом деле, согласно утверждению Ньютона сила, с которой одно тело притягивает другое, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Поэтому, если притягивающее тело сдвинется, расстояние между телами изменится, и это мгновенно скажется на силе притяжения, влияющей на притягиваемое тело. Таким образом, по Ньютону, тяготение мгновенно передастся сквозь пространство. Но согласно теории относительности этого быть не может. Скорость передачи любой силы не может превышать скорость света, и тяготение не может передаваться мгновенно.

В 1915 году Эйнштейн завершил создание новой теории, объединяющей теории относительности и тяготения. Он назвал ее общей теорией относительности (ОТО). Теория тяготения Эйнштейна утверждает, что тяготеющие тела искривляют вокруг себя четырехмерное пространство-время. То, что четырехмерное пространство может быть искривленным, теоретически было открыто в начале прошлого века почти одновременно русским математиком Н.Лобачевским и венгерским математиком Я. Больяй. Немецкий математик Б.Риман стал рассматривать «искривленные» пространства не только с тремя измерениями, но и четырехмерные и вообще с любым числом измерений. С той поры геометрию искривленного пространства стали называть неевклидовой. Первооткрыватели неевклидовой геометрии не знали, в каких конкретно условиях может проявиться их геометрия, хотя отдельные догадки об этом высказывали. Созданный ими и их последователями математический аппарат был использован при формулировке общей теории относительности.

Итак, согласно основной идее А.Эйнштейна тяготеющие массы искривляют вокруг себя пространство-время. Пространство воздействует на материю, «указывая» ей, как двигаться. Материя, в свою очередь, оказывает обратное действие на пространство, «указывая» ему, как искривляться. В этом объяснении все необычно – и неподдающееся наглядному представлению искривленное четырехмерное пространство-время, и необычность объяснения силы тяготения геометрическими причинами. Физика здесь впервые напрямую связывается с геометрией. Знакомясь с успехами физики, чем ближе мы подходим к нашей эпохе, тем необычнее становятся ее открытия, а понятия все менее поддаются наглядным представлениям. Природа в ее нынешнем понимании настолько сложна, что требует от исследователя все больших усилий, в том числе и богатого воображения. После создания своей теории Эйнштейн указал на эффект замедления времени: в сильном поле тяготения время течет медленнее, чем вне его. Это означает, например, что любые часы у поверхности Солнца идут медленнее, чем на поверхности Земли, ибо тяготение Солнца больше, чем тяготение Земли. По аналогичной причине часы на некоторой высоте над поверхностью Земли идут чуть быстрее, чем на самой поверхности.

Итак, ОТО говорит о том, что свойства пространства и времени определяются движением материи, гравитационное поле искривляет пространство и меняет течение времени. В апреле 1921 г. А. Эйнштейн в интервью для американской газеты «Нью-Йорк Таймс» так пояснил суть своей теории относительности:

«… раньше считали, что если каким-нибудь чудом все материальные вещи исчезли бы вдруг, то пространство и время остались бы. Согласно же теории относительности вместе с вещами исчезли бы и пространство и время».

ОТО – теория, распространяющая принцип относительности на любые системы отсчета и представляющая из себя более общую теорию тяготения, содержит в себе теорию Ньютона как предельный случай. ОТО имеет экспериментальное подтверждение и является мощным аппаратом в ядерной физике и физике элементарных частиц. В частности, такими примерами могут служить полученные при наблюдении солнечного затмения в 1919 г. и 1921 г. факты искривления светового луча гравитационным полем, которые оказались близкими к расчетам, полученным на основании ОТО. А также открытие в 1929 г. Хабблом так называемого «красного смещения» свидетельствовало о том, что Вселенная не статична, а расширяется.

В космических масштабах геометрия пространства перестала быть евклидовой. Так, если в евклидовой геометрии предполагается, что сумма углов треугольника составляет 180^о, то сумма углов треугольника, изображенного на поверхности сферы, больше 180^о, а на седловидной поверхности – меньше 180^о. Поверхность сферы в неевклидовой геометрии называется поверхностью положительной кривизны, а поверхность седла – отрицательной. При скоростях, близких к скорости света, при сильном тяготении пространство приходит в сингулярное состояние, сжимается в точку. Мегамир через это сжатие взаимодействует с микромиром и становится во многом аналогичным ему. Классическая механика справедлива как предельный случай лишь при скоростях, намного меньших световой, и при массах, намного меньших, чем в мегамире.

Таким образом, мы еще раз имеем случай убедиться в том, что в развитии науки было выработано интересное требование: всякая новая теория должна включать в себя старую (в уточненном виде) для тех условий, при которых она справедлива. Как говорил А. Эйнштейн, лучший жребий физической теории – послужить основой для более общей теории, оставаясь в ней предельным случаем.