Описание кинетики ферментативных реакций

При взаимодействии фермента (E) с субстратом (S) образуется фермент-субстратный комплекс (ЕS) за счет сил физической природы. Различают 2 стадии ферментативной реакции, из которых собственно только вторая является биохимическим каталитическим превращением:

_{k+1 k+2}

E + S ES E + P (3.1)

^k_-1

^{химическая реакция}

Скорость образования продукта (Р) равна:

V=k₊₂[ES] (3.2)

Константа диссоциации фермент-субстратного комплекса (ES) определяется как

Ks = [E][S] / [ES] (3.3)

Общая концентрация фермента (E₀) определяется суммарной концентрацией индивидуального фермента и фермента, связанного в комплексе с субстратом:

[E₀] = [E] + [ES], откуда [E] = [E₀] - [ES] (3.4)

Из уравнения (3.3) следует

[ES] = [E][S] / K_s (3.5)

Подставляя (3.4) в (3.5), получаем

[ES] K_s = [E₀] [S] - [ES] [S], откуда

[ES] K_s + [ES] [S] = [E₀] [S] или [ES] (K_s + [S]) = [E₀] [S]

[ES] = [E₀] [S] /(K_s + [S]) (3.6)

Подставляя (3.6) в (3.2), получим

V = k₊₂ [E₀] [S] / (K_s + [S]) (3.7)

k₊₂ [E₀] – максимальная скорость ферментативной реакции V_max, когда

[ES]=[ E₀], т.е. весь фермент связан в фермент-субстратном комплексе, т.е.:

V = V_max [S] / (K_s + [S]) (3.8)

Константу диссоциации K_s называют константой Михаэлиса и обозначают K_m в уравнении (3.8) :

V = V_max [S] / (K_m + [S]) (3.9)

Уравнение (3.9) представляет собой уравнение Михаэлиса-Ментен, которое учитывает лимитирование скорости реакции концентрацией субстрата. Этим уравнением Л. Михаэлис и М.Л. Ментен в 1913 году описали кинетику простых ферментативных реакций, не осложненных цепью сложных и разветвленных превращений субстрата в различные продукты, а также не связанных с ингибированием фермента.

В уравнении (3.9) константа Михаэлиса K_m является мерой сродства фермента к субстрату и численно равна концентрации субстрата, при которой скорость ферментативной реакции равна половине от максимальной (V=V_max/2).

Чем меньше значение K_m, тем выше сродство фермента к данному субстрату, субстрат быстрее претерпевает превращение, т.е. быстрее протекает ферментативная реакция.

Графическим образом уравнения Михаэлиса-Ментен является гипербола (рис. 3.1). Как любая нелинейная функция, она неудобна для нахождения параметров уравнения – K_m и V_max.

Рис. 3.1 – Гипербола - графический образ уравнения Михаэлиса-Ментен

Для нахождения численных значений K_m и V_max уравнение приводят к линейной зависимости (y=a+bx) различными способами. Наиболее традиционным является зависимость Лайнуивера-Берка, представляющая собой уравнение Михаэлиса-Ментен в обратных координатах (1/V = f(1/S)):

1/V = (K_m + [S])/(V_max [S]) =

K_m/(V_max [S]) + [S]/(V_max [S]) = 1/V_max + (K_m/V_max)(1/[S]) (3.10)

Таким образом, параметры уравнения Михаэлиса-Ментен легко найти из линеаризованного уравнения y=a+bx (рис. 3.2):

а = 1/V_max (отрезок на пересечении прямой с осью у (1/V));

b = K_m/V_max (тангенс угла наклона прямой к оси x (1/S));

или -1/K_m (отрезок на пересечении прямой с осью x (1/S)).

Рис. 3.2 – Зависимость Лайнуивера-Берка - линеаризованное уравнение Михаэлиса-Ментен