Релятивистская теория тяготения и космологические решения Фридмана

Специальная теория относительности объединила пространство и время в единый четырёхмерный мир – «пространство-время». Следующий шаг был сделан в теории тяготения А. Эйнштейна – общей теории относительности (ОТО). Согласно ОТО, распределение и движение материи заменяют геометрические свойства пространства-времени и, с другой стороны, сами зависят от них.

Важной геометрической характеристикой пространства является его кривизна. Так, сфера представляет собой двухмерное пространство (поверхность) с постоянной, положительной кривизной.

Трехмерные и четырёхмерные искривленные пространства также характеризуются набором величин, описывающих кривизну, причем в разных точках и по разным (двухмерным) направлениям она, вообще говоря, различна и может иметь любой знак. Согласно теории Эйнштейна, гравитационное поле проявляется как искривление пространства-времени. Чем значительнее кривизна пространства-времени, тем сильнее гравитационное поле.

Первую космологическую модель попытался построить Эйнштейн на основе своих уравнений. Он исходил из предположений об однородности и изотропии, наряду с предположением о неизменности свойств космологической модели во времени. Статичность модели достигалась за счёт введения в уравнения Эйнштейна т.н. космологического члена (L-члена), характеризующего действие гипотетических сил отталкивания, способных противостоять силам тяготения. А.А. Фридман показал в 1922 г., что статический мир Эйнштейна является лишь частным решением гравитационных уравнений для однородных и изотропных моделей, а в общем случае решения зависят от времени. Более того, если не вводить L-члена, то решения обязаны быть зависящими от времени. Поскольку эти решения описывают усредненное распределение вещества в Метагалактике, то отсюда следует вывод о её нестационарности. В отсутствие градиентов давления и любых других сил, противостоящих тяготению, статичность системы невозможна. Ее поведение определяется силами притяжения и начальными условиями. Начальные условия могут быть заданы так, что начальное расширение будет либо продолжаться неограниченно долго, либо сменится в конце концов сжатием. Нестационарные решения уравнений Эйнштейна, основанные на постулатах однородности и изотропии, называется фридмановскими решениями или фридмановскими космологическими моделями.

В настоящее время наблюдается расширение Вселенной. Характер дальнейшей эволюции зависит от величины W = r/r_с. Если W £ 1, то расширение будет продолжаться неограниченно долго, если W > 1, то оно сменится сжатием. Из подсчётов числа галактик (а также по данным о распространённости дейтерия) следует, что r < r_с и W » 0.03 – 0,06. Это значение соответствует открытому миру и неограниченному расширению Метагалактики. Однако во Вселенной могут присутствовать не обнаруженные ещё виды материи, дающие свой вклад в плотность r. На основании всех имеющихся сейчас наблюдательных и теоретических сведений полагают, что W весьма близок к 1. К сожалению, имеющихся наблюдательных данных недостаточно для надёжного определения величины W. Для далёких объектов, наблюдаемых на ранней фазе их развития, существенным является неизвестный фактор эволюции – зависимость светимости от времени. Таким образом, определение параметра W из наблюдений зависит от неизвестного фактора эволюции.

Ограниченность эволюции по времени приводит к понятию возраста Вселенной. Конечность времени, протекшего с момента сингулярности, приводит к существованию т.н. космологического горизонта во Вселенной. Действительно, любые сигналы, распространяющиеся с предельной скоростью, равной скорости света, успевают прийти к наблюдателю к моменту t₀ с конечного расстояния. Максимальное расстояние (расстояние до горизонта) определяется тем, что сигнал был испущен при t = 0. Наряду с возрастом t₀ теория рассматривает характерный размер, по порядку величины совпадающий с t₀, который определяет область пространства, принципиально доступную наблюдениям к моменту времени t₀.