19.3. Методы математического моделирования
Тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что измеримо, и делать измеримым то, что таковым, не является.
Г. Галилей
Выявление общего, существенного, присущего всем системам определенного рода производится наиболее общим приемом —
481
математическим моделированием. При математическом моделировании систем наиболее ярко проявляется эффективность единства качественных и количественных методов исследования, характеризующая магистральный путь развития современного научного познания.
Всякая сложная система, модель которой мы создаем, при своем функционировании подчиняется определенным законам — физическим, химическим, биологическим и др. Рассматриваются такие системы, для которых знание законов предполагает известные количественные соотношения, связывающие те или иные характеристики моделируемой системы. Модель создается для ответа на множество вопросов о моделируемом объекте. Интересуясь некоторыми аспектами функционирующей системы, изучают ее с определенных точек зрения. Направления изучения системы в значительной степени и определяет выбор модели. Опишем процесс построения математической модели сложной системы. Его можно представить состоящим из следующих этапов:
Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели.
Из множества законов, управляющих поведением системы, учитываются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.
В дополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании. Как правило, эти гипотезы правдоподобны в том смысле, что могут быть приведены некоторые теоретические доводы в пользу их принятия.
Гипотезы, так же как и законы, выражаются в форме определенных математических соотношений, которые объединяются в некоторое формальное описание модели.
На этом заканчивается процесс построения математической модели. Дальше следует процесс исследования этих соотношений с помощью аналитических и вычислительных методов, приводящий в конечном итоге к отысканию ответов на предъявляемые модели вопросы. Разрабатывается или используется созданный
482
ранее алгоритм для анализа этой модели. Если модель и алгоритм не слишком сложны, то может оказаться возможным аналитическое исследование модели. В противном случае составляется программа, реализующая этот алгоритм на ЭВМ. После выполнения расчетов по модели на ЭВМ их результаты обязательно сравниваются с фактической информацией из соответствующей предметной области. Это сравнение необходимо для того, чтобы убедиться в адекватности модели, в том, что модельным расчетам можно верить, их можно использовать.
Если модель хороша, то ответы, найденные с ее помощью, как правило, бывают весьма близки к ответам на те же вопросы о моделируемой системе. Более того, в этом случае зачастую с помощью модели удается ответить и На некоторые ранее не ставившиеся вопросы, расширить круг представлений о реальной системе. Если же модель плоха, т. е. недостаточно адекватно описывает систему с точки зрения задаваемых ей вопросов, то она подлежит дальнейшему улучшению или замене. Возможны также ошибки в алгоритме, в программе для ЭВМ. Такие повторные просмотры продолжаются до тех пор, пока результаты расчетов не удовлетворят исследователя. Теперь модель готова к использованию. Критерием адекватности модели служит практика, которая и определяет, когда может закончиться процесс улучшения модели. Итак, ни ЭВМ, ни математическая модель, ни алгоритм для ее исследования порознь не могут решить достаточно сложную исходную задачу. Но вместе они представляют ту силу, которая позволяет познавать окружающий мир, управлять им в интересах человечества.
Достоинствами метода математического моделирования является то, что модель представляет собой формализованную запись тех или иных законов природы, управляющих функционированием системы. Однако определенные трудности возникают при попытке построения математической модели очень сложной системы.
Существуют различные модели, используемые для описания сложных систем, такие как:
483
дескриптивные (описательные), описывающие происходящие в системе процессы;
оптимизационные, управляющие процессом, т. е. принимающие те или иные решения;
многокритериальные, рассматривающие систему по многим критериям;
игровые, пригодные для исследования и рассматривающие конфликтные ситуации;
имитационные, максимально использующие имеющуюся информацию о поведении системы.
В качестве примера рассмотрим применение математического моделирования в экологии.
- Концепции современного естествознания
- Рецензенты:
- Ihtik.Lib.Ru
- Глава 1. Естествозн ан и е как единая наука о природе
- 1.1. Естественно-научная и гуманитарная культуры
- 1.2. Месте науки в системе культуры и ее структура
- 1.3. Характерные черты науки
- 1.4. Естествознание - фундаментальная наука
- Глава 2. Характеристика естественно-научного познания
- 2.1. Структура научного познания
- 2.2. Основные методы научного исследования
- 2.3. Динамика развития науки. Принцип соответствия
- Глава 3. Важнейшие этапы развития естествознания
- 3.1. Система мира ангинных философов
- 3.2. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы строения мира
- 3.3. Механистическая и электромагнитная картины мира
- 3.4. Современная естественно-научная картина мира
- Глава 4. Концепция относительности пространства и времени
- 4.1. Понятие пространства и времени
- 4.2. Измерение времени
- 4.3. Пространство и время в специальной теории относительности
- 4.4. Общая теория относительности о пространстве и времени
- Глава 5. Строение материального мира
- 5.1. Структурное строение материального мира
- 5.2. Краткая характеристика микромира
- 5.3. Краткая характеристика макромира
- 5.4. Краткая характеристика мегамира
- Глава 6. Взаимодействия и движение структур мира
- 6.1. Четыре вида взаимодействий и их характеристика
- 6.2. Концепции близкодействия и дальнодействия
- 6.3. Вещество, поле, вакуум. Принцип суперпозиции
- 6.4. Фундаментальные постоянные мироздания
- 6.5. Антропный космологический принцип
- 6.6. Характер движения структур мира
- Глава 7. Основные закономерности микромира
- 7.1. Элементарные частицы
- 7.2. Корпускулярно-волновая природа микрообъектов
- 7.3. Концепция дополнительности
- 7.4. Вероятностный характер законов микромира. Концепции неопределенности и причинности
- 7.5. Электронная оболочка атома
- Глава 8. Концепции вещества и энергии
- 8.1. Многообразие форм материи
- 8.2. Вещество и его состояния
- 8.3. Энергия и ее проявления в природе
- 8.4. Законы сохранения в природе
- 8.5. Законы сохранения и принципы симметрии
- Глава 9. Состав, структура и взаимопревращения веществ
- 9.1. Концептуальные уровни в познании веществ
- 9.2. Состав вещества и химические системы
- 9.3. Структура вещества и его свойства
- 9.4. Химические процессы
- 9.5. Эволюция химических систем и перспективы химии
- Глава 10. Природа мегамира
- 10.1. Расстояния и размеры в мегамире
- 10.2. Земля как планета и природное тело
- 10.3. Состав и строение Солнечной системы
- 10.4. Солнце, звезды и межзвездная среда
- 10.5. Галактики
- Глава 11. Характер естествен нон ауч н ых закономерностей природы
- 11.1. Детерминизм процессов природы
- 11.2. Термодинамика и концепция необратимости
- 11.3. Проблема "тепловой смерти Вселенной"
- Глава 12. Происхождение и эволюция вселенной
- 12.1. Большой взрыв и расширяющаяся Вселенная
- 12.2. Начальная стадия Вселенной
- 12.3. Космологические модели Вселенной
- Глава 13. Происхождение и эволюция небесных тел, земли
- 13.1. Происхождение и эволюция галактик и звезд
- 13.2. Происхождение планет Солнечной системы
- 13.3. Происхождение и эволюция Земли
- 13.4. Космос и Земля
- Глава 14. Концепции происхождения жизни
- 14.1. Концепции происхождения жизни но Земле
- 14.2. Классификация уровней биологических структур и организация живых систем
- 14.3. Генная инженерия и биотехнология
- 14.4. Проблемы происхождения жизни во Вселенной
- Глава 15. Эволюция живой природы
- 15.1. Доказательства эволюции живого
- 15.2. Пути и причины эволюции живого
- 15.3. Эволюционная теория Дарвина
- 15.4. Современная теория органической эволюции
- 15.5. Синтетическая теория эволюции
- 15.6. Другие концепции эволюции живого
- Глава 16. Концепция происхождения и эволюции человека
- 16.1. Человек как предмет естественно-научного познания
- 16.2. Сходства и отличия человека от животных
- 16.3. Концепции появления человека на Земле. Антропология
- 16.4. Эволюция культуры человека. Социобиология
- 16.5. Проблемы поиска внеземных цивилизаций
- 16.6. Проблема связи с внеземными цивилизациями
- Глава 17. Человек
- 17.1. Физиология человека
- 17.2. Эмоции и творчество
- 17.3. Здоровье и работоспособность
- 17.4. Вопросы биомедицинской этики
- Глава 18. Учение о биосфере и экологии
- 18.1. Биосфера
- 18.2. Экология
- 18.3. Современные проблемы экологии
- 18.4. Ноосфера
- 18.5. Демографическая проблема
- Глава 19. Методы современного естествознания
- 19.1. Системный метод исследования
- 19.2. Кибернетика - наука о сложных системах
- 19.3. Методы математического моделирования
- 19.4. Математическое моделирование в экологии
- Глава 20. Самоорганизация в природе
- 20.1. Парадигма самоорганизации
- 20.2. Синергетика
- 20.3. Особенности эволюции неравновесных систем
- 20.4. Самоорганизация - источник и основа эволюции
- 20.5. Самоорганизация в различных видах эволюции
- Глава 21. Современное естествознание и будущее науки
- 21.1. Особенности современного этапа развития науки
- 21.2. Естествознание и мировоззрение
- 21.5. Общие закономерности современного естествознания
- 21.6. Современная естественно-научная картина мира и Человек
- 21.7. Особенности в развитии современной науки
- Литература
- 140010, Г. Люберцы Московской обл., Октябрьский пр-т, 403. Тел.: 554-21-86