Объяснение необратимости сложных динамических систем

В конце 40-х годов Н.С. Крылов в своих замечательных исследованиях по обоснованию статистической физики сформулировал одно из ключевых свойств динамических систем, с необходимостью приводящее к статистическому описанию – так называемое свойство перемешивания в фазовом пространстве динамической системы. Это свойство Крылов связывает непосредственно с неустойчивостью движения системы. Согласно Крылову, далеко не всякая система в своей эволюции подчиняется законам статистической физики. После проведения обстоятельного критического разбора предшествующих работ Крылов пришел к выводу о том, что одна классическая механика не может служить основой для статистической физики. Её необходимо дополнить следующими основополагающими принципами.

 Первый, перемешивания в фазовом пространстве. Перемешивание является следствием неустойчивости рассматриваемой системы. Этот принцип выделяет те динамические системы, эволюция которых должна описываться статистически. Перемешивание обуславливает процесс релаксации к равновесному состоянию.

Второй, неопределенности начального состояния системы. Это ограничение «точности» начального задания состояния системы. Вследствие всегда присутствующего возмущения системы при проведении процесса измерения, положение системы в начальный момент времени принципиально не может быть определено сколь угодно точно.

 Характерные масштабы особого состояния вырабатываются самим процессом эволюции динамической системы. Они определяются только типом неустойчивости и не имеют никакого отношения к методу измерения.

 В те времена, когда работал Крылов, вопрос о возникновении статистических свойств в системе обычно связывался с чрезвычайной сложностью этой системы, каким является макроскопическое тело. Лишь последние два-три десятилетия стало ясно, что существуют довольно простые с точки зрения их математического описания системы, у которых на некотором этапе их эволюции возникает свойство динамического хаоса. Это свойство являются следствием только нелинейности и неустойчивости таких систем.