3.7.2. Александрийская математическая школа

В древнегреческой культуре обстоятельное развитие получила прежде всего математика. Уже в V—IV вв. до н.э. в древнегреческой математике были разработаны геометрическая алгебра, теория делимости целых чисел и теория пропорций (Архит), метод «исчерпывания» Евдокса (как прообраз теории пределов), теория отношений Евдокса и др. Качественно новый этап в развитии математики связан с деятельностью александрийской математической школы. У ее истоков стоял великий математик древности, педагог и систематизатор математической науки Евклид. О личности Евклида нам известно очень мало. Жил он в последней четверти IV— первой четверти III в. до н.э. Учился в Афинах, затем переехал в Александрию.

В своем основном труде «Начала», состоявшем из 13 книг, Евклид изложил все достижения древнегреческой математики в систематизированной аксиоматической форме. (Изучение геометрии в средней школе вплоть до самого последнего времени строилось на основе «Начал».) В первых четырех книгах «Начал» излагалась геометрия на плоскости; в пятой и шестой книгах — теория отношений Евдокса; в седьмой, восьмой и девятой книгах — теория целых и рациональных чисел, в основе своей разработанная еще пифагорейцами; в десятой книге — свойства квадратичных иррациональностей; в одиннадцатой книге — основы стереометрии; в двенадцатой книге — метод исчерпывания Евдокса, в частности доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара и др.; в заключительной, тринадцатой книге рассматривались свойства пяти правильных многогранников, в которых Платон видел идеальные геометрические образы, выражающие основные структурные отношения Космоса. Изложение математических знаний носило дедуктивный характер, теории выводились из небольшого числа аксиом.

Универсальной ученостью отличался Эратосфен, у которого есть работы не только по математике, но и по астрономии, географии, истории, философии и филологии. Особенно известны его работы по определению размеров земного шара, по географии. В математике Эратосфен известен своими исследованиями целочисленных пропорций, открытием «решетки Эратосфена» (способ выделения простых чисел из любого конечного числа нечетных чисел, начиная с трех.

В Александрии начинал свой творческий путь и Архимед. Именно здесь он сложился как математик. Возвратившись в Сиракузы, Архимед продолжал поддерживать тесные отношения с александрийскими математиками (до нас дошла его переписка с ними). Среди математических работ Архимеда, импульс для которых он получил во время своего пребывания в Александрии, особенно важными являются работы, связанные с развитием метода «исчерпывания» Евдокса и подходом к понятию определенного интеграла.

В александрийской школе творил Никомед, известный открытием алгебраической кривой конхоиды (в полярных координатах эта кривая имеет вид ρ = А + В/cos φ), которую он применял для решения задач удвоения куба и трисекции угла.

Величайшим математиком древности был Аполлоний Пергский. В своем основном сочинении «Конические сечения» он дал теорию конических сечений в такой исчерпывающей форме, что никто из последующих математиков (вплоть до Нового времени) к ней добавить ничего не смог. Аполлоний Пергский непосредственно подошел к основам аналитической и даже проективной геометрии. Им была разработана законченная теория кривых второго порядка, в том числе эллипса. Кроме того, Аполлоний предложил метод описания равномерных периодических движений как результат сложения более простых — равномерных круговых движений. Это стало важнейшей предпосылкой создания геоцентрической системы К. Птолемеем.