Тема 1.2. Физика возможного Мир микрообъектов - квантовая физика

Теория относительности Эйнштейна потребовала коренного пересмотра физических представлений о таких фундаментальных понятиях, как пространство и время. Но еще ранее возникли вопросы, касающиеся физической природы излучения и вещества, их сходства и различия, вопросы, относящиеся к внутреннему строению атомов и к происхождению радиоактивности. Попытки ответить на эти вопросы, предпринятые в первые годы нашего века, завершились созданием современной квантовой теории.

В 1897 году английский физик Джозеф Томсон (1856-1940) установил атомистический характер отрицательного электричества. Из своих опытов с катодными лучами он сделал вывод, что они представляют собой поток частиц, которые получили название электронов.

В 1900 году Планк, пытаясь объяснить форму спектра излучения абсолютно черного тела, сделал необычное предположение о том, что обмен энергией между излучением и веществом происходит дискретными порциями, квантами. Большинство физиков восприняло это как “ловкий фокус”, не имеющий серьезных научных оснований. В 1900 году еще придерживались мнения, что все физические процессы протекают непрерывно, и даже сам Планк не шел столь далеко, чтобы предположить квантовую природу всего электромагнитного излучения.

Идея Планка пребывала в забвении в течение нескольких лет. Затем ею воспользовался Эйнштейн для объяснения фотоэффекта и постулировал, что все электромагнитное излучение имеет квантовый характер (состоит из квантов излучения - фотонов). Идея Планка получила признание и в 1918 году ему была присуждена Нобелевская премия.

Волновая природа света была установлена в начале XIX века, когда ряд экспериментов по дифракции и интерференции света ниспроверг конкурировавшую с волновой корпускулярную теорию света. Теория фотоэффекта Эйнштейна снова вызвала к жизни представление о свете, как о потоке частиц. Не означает ли это, что надо отбросит волновую теорию и вернуться к старой корпускулярной? Или же свет играет двойственную роль (то частиц, то волн)? Тогда может быть и электрон, который считали частицей, ведет себя подобно волне?

Ответы на эти вопросы были получены в 20-х годах нашего столетия, когда эксперименты показали, что и свет, и электроны могут обнаруживать свойства как волн, так и частиц. Этот корпускулярно-волновой дуализм был введен в качестве основного принципа в создаваемую в те годы волновую механику, или квантовую теорию.

Разнообразные эксперименты демонстрируют двойственную природу излучения и вещества: электрон распространяется наподобие волны, а свет взаимодействует подобно частицам. Как же описать “частицы света” и “электронные волны”?

Излучение всегда состоит из набора (суперпозиции) волн с разными частотами. Если эти частоты заключены в узкой области около центральной частоты, то интерференция соответствующих волн оказывается конструктивной в одной области пространства и деструктивной во всем остальном пространстве. Такая локализованная группа колебаний называется волновым пакетом. Волновой пакет электромагнитного излучения (т.е. фотон) распространяется как целое со скоростью света. В случае фотона желтого света волновой пакет состоит примерно из 600000 колебаний.

В эксперименте со щелями электроны ведут себя как волны и создают интерференционные эффекты аналогично световым волнам.

Два важных заключения, имеющих решающее значение для развития квантовой теории:

1. Отдельные электроны или фотоны обнаруживают волновое поведение, состоящее в том, что они способны интерферировать сами с собой.

2. Отдельные электроны или фотоны имеют корпускулярное поведение, состоящее в том, что они взаимодействуют с веществом только в дискретных точках; но указать места, где происходят такие взаимодействия в каждом отдельном случае, можно только в вероятностном смысле.

Действительно ли существует дуализм волна-частица? Как понимать тот факт, что электроны и фотоны появляются иногда в облике частиц, а иногда в облике волн? Может быть, это “кентавры” - наполовину волны, а наполовину частицы? А может быть они способны трансформироваться из одного обличья в другое?

Ответ на эти вопросы становится ясен, если четко представить себе, что когда мы описываем поведение электрона или фотона, как поведение частицы или волны, то мы навязываем классическое описание объектам, имеющим существенно неклассическую природу. Электроны и фотоны не подчиняются законам классической механики - их поведение правильно описывается только квантовой механикой. Поэтому нет ничего удивительного, что при использовании классических представлений для описания квантовых объектов возникает некоторая двусмысленность.

Для математического описания процессов взаимодействия электронов и фотонов с веществом вводится величина, которая называется волновой функцией частицы или фотона. Эта функция обычно обозначается буквой пси - j и используется для вычисления вероятности того, что частицу или фотон можно обнаружить (по их взаимодействию с веществом) в данной точке.

В квантовой механике на энергию свободной частицы, движущейся в пространстве, не накладывается никаких ограничений. Такая частица может иметь любую длину волны и любую кинетическую энергию. Зависимость между кинетической энергией и импульсом является квадратичной

В случае свободной частицы нет различий между результатами классической и квантовой механики энергию. Однако если ограничить движение частицы, то обе теории уже не будут приводить к одинаковым результатам.

Рассмотрим движение частицы в ограниченном пространстве между точками x=0 и x=L. Можно представить себе, что частица движется между двумя непроницаемыми стенками, совершая прямолинейное движение то в прямом, то в обратном направлениях. В этом случае никаких ограничений на энергию частицы не существует.

Рассматривая движение квантовой частицы при тех же условиях, мы должны принять во внимание ее волновые свойства. При этом существенно, что волновая функция частицы должна обращаться в нуль при x=0 и x=L, поскольку частица не имеет права покинуть это ограниченное пространство. Это означает, что в “ящике” должны помещаться стоячие волны де Бройля, что возможно при условии, что на длине 2L укладывается целое число длин волн.

Вероятность обнаружить частицу в какой-либо точке внутри “ящика” пропорциональна квадрату пси-функции. В результате внутри “ящика” имеются области, где эта вероятность равна нулю, что противоречит классическим представлениям.

Частица в “ящике” может обладать только определенными значениями энергии. В отличие от классического варианта квантовая частица может иметь на параболе зависимости E от p только отдельные значения (точки).

Второй важный результат состоит в том, что частице запрещено иметь нулевую кинетическую энергию, т.е. частица внутри “ящика” не может находиться в состоянии покоя. Ибо в этом случае частица имела бы равный нулю импульс и, следовательно, бесконечно большую длину волны де Бройля.

Под частицей мы понимаем нечто локализованное в пространстве. Согласно классической теории, частица в каждый данный момент занимает вполне определенное положение и имеет точно определенную скорость движения.

Квантовая теория не может предсказать результат отдельного события, однако она дает с большой точностью средние значения для большого числа событий. В этом и состоит основной смысл принципа неопределенности.

Принцип неопределенности является одним из проявлений корпускулярно-волнового дуализма излучения и вещества. Волну нельзя локализовать в пространстве, и поэтому любое измерение положения объекта, обнаруживающего волновые свойства, принципиально сопряжено с неопределенностью.