2.10 Общая теория относительности (ото)

ОТО создана Альбертом Эйнштейном (1915г.). В ОТО (ее еще называют теорией тяготения) Эйнштейн расширяет принцип относительности, распространяя его на неинерциальные системы отсчета.

Одним из основных принципов СТО является принцип эквивалентности:

- масса инертная и масса гравитационная равны между собой(это положение, которое является следствием, впервые найденного Галилеем равенства ускорений, свободно падающих тел, независимо от их масс и состава, было неоднократно подтверждено экспериментально)

- равенство инертной и гравитационной масс позволило Эйнштейну сформулировать основные положения принципа эквивалентности: не существует эксперимента, с помощью которого можно было бы отличить действие на пробное тело, ускоренного движения тела отсчета по отношению к «неподвижным» звездам, от состояния покоя пробного тела в гравитационном поле.

Существует множество вариантов изложения этого принципа. Приведем, часто используемую, но не совсем точную формулировку принципа эквивалентности:

- невозможно отличить движение тел под действием силы тяжести от движения под действием сил инерции.

В этой формулировке учитывается, что сила инерции (фиктивная сила) равна, взятому с обратным знаком, произведению массы пробного тела на ускорение тела отсчета, по сути дела, полностью определяется ускорением тела отсчета, т.е. делает обе формулировки равноправными (что не совсем правильно).

Далее Эйнштейн постулирует, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел (как в механике Ньютона) и полей, находящихся в четырехмерном пространстве-времени, а деформацией («искривлением») упругой ткани пространства-времени под воздействием массы и энергии, присутствующей в ней материи. При этом, чем тяжелее (массивнее) тело, тем сильнее пространство-время «прогибается» под ним, и тем, соответственно, сильнее гравитационное поле. Масса тела, искривляя пространство-время, делает кратчайшее расстояние между двумя точками четырехмерного пространства не прямолинейным отрезком, а отрезком кривой (называемойгеодезической линией) по которой и движется пробное тело в гравитационном поле. Согласно этому положению (т.е. ОТО) Земля обращается вокруг Солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься по геодезической линии вокруг конуса воронки, образованной в результате «продавливания» четырехмерного пространства-времени тяжелым шаром – Солнцем. То, что нам кажется силой тяжести, в ОТО является по сути чисто внешним проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании.

Поскольку искривление пространства-времени тем сильнее, чем больше, вызывающие его, масса-энергия, то свойства пространства и времени должны рассматриваться в тесной связи с материей. В понимании ОТО, четырехмерное пространство-время – это атрибут материи, обусловленный взаимосвязью, расположенных в нем тел. Это обоснованно и потому, что «пустого» пространства не существует, в нем всегда присутствуют вещества, излучение и различные физические поля.

Гравитация (тяготение) и время. Рассмотрим следующее явление: пусть луч света удаляется от массивного тела (например, Земли), которое и испустило этот свет. Фотоны (частицы, обладающие массой лишь в движении), по мере удаления от Земли, теряют свою кинетическую энергию, т.к. гравитационное поле Земли как бы «тормозит» фотоны. Но, т.к. скорость движения фотонов, согласно СТО, изменяться не может, то уменьшение энергии фотона, согласно формуле Планка (), означает уменьшение частоты волны света. Сама частота колебаний обратно пропорциональна периоду колебания (), это означает, что: уменьшение частоты автоматически означает увеличение периода, что эквивалентно замедлению времени. Таким образом, если наблюдатель находится в космосе, то свет от источника, находящегося на поверхности Земли, придет к наблюдателю с меньшей частотой, чем свет от такого же источника на высокой горе. Наблюдатель сделает вывод, что на поверхности Земли время идет медленнее, чем на высокой горе. Но так как гравитационное поле у поверхности Земли сильнее, чем на вершине горы, то можно сделать вывод:сильное гравитационное поле замедляет время.

Например, атомные часы на поверхности Солнца должны идти медленнее тех же самых часов на Земле. То, что часы должны замедлять свой ход в гравитационном поле, было проверено в экспериментах, в которых два идентичных экземпляра (атомных) часов были помещены – один на земле, другой – на верхнем этаже высокого здания. Этот эффект замедления времени (достаточно малый) был обнаружен – нижние часы отстали от верхних.

Из вышеприведенного опыта можно сделать вывод – частота волны света в поле тяготения должна смещаться в сторону более низких значений. Это говорит о том, что в результате этого эффекта, линии солнечного спектра должны смещаться в сторону красного цвета, по сравнению со спектрами соответствующих земных источников (Солнце намного массивнее Земли). Действительно, красное смещение в спектрах небесных тел было обнаружено в двадцатых годах прошлого столетия при исследовании излучений от Солнца и спутника Сириуса.

В ОТО установлено также, что гравитационное поле, через которое проходит свет, действует на него и искривляет его траекторию. Это объясняется тем, что фотоны (частицы света) в движении обладают массой и на них притяжение действует также, как на любую, обладающую массой, частицу. Этот факт был подтвержден экспериментально.

На основании всего вышесказанного можно привести некоторые следствия общей теории относительности:

- искривление луча света в гравитационном поле (т.е. отклонение светового луча от прямолинейной траектории)

- замедление хода времени в гравитационном поле (т.е. в поле силы тяжести время замедляет свой ход)

- массы, создающие поле тяготения, искривляют четырехмерное пространство-время вблизи этих массивных тел, и оно описывается неевклидовой геометрией

- частота света в поле тяготения должна смещаться в сторону более низких значений

- пространство-время есть атрибут материи, обусловленный взаимосвязями, расположенных в нем тел.

Эмпирическими подтверждениями ОТО явились:

- отклонение траектории луча света от звезды, находящейся в непосредственной близости от поверхности Солнца (подтвердилось при жизни Эйнштейна при наблюдении во время солнечного затмения смещения положения звезд вблизи солнечного диска в 1919 г.)

- обнаружение красного смещения в спектрах звезд в поле тяготения

- смещение перигелия Меркурия (перигелием орбиты называется точка, в которой небесное тело оказывается ближе всего к Солнцу), т.е. Меркурий движется не просто по эллипсу, а по эллипсу, который сам медленно поворачивается. Смещение перигелия Меркурия – прецессия, вычисленная Эйнштейном на основании ОТО в 1916 г, полностью совпала с, наблюдаемой в течение столетий, аномальной прецессией перигелия Меркурия

- замедление времени в гравитационном поле.

Соответствие ОТО и классической механики: их предсказания совпадают в слабых гравитационных полях.