Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.

Возможны случаи, когда тело участвует одновременно в нескольких колебаниях, происходящих вдоль одного и того же или вдоль различных направлений.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинакового направления, одинаковой частоты и с одинаковыми амплитудами, но с разными начальными фазами ₀₁ и ₀₂ . Смещение x колеблющегося тела будет суммой смещений x₁ и x₂:

x = x₁ + x₂ = Acos(₀t + ₀₁) + Acos(₀t + ₀₂).

Используя известную из тригонометрии формулу для суммы косинусов двух углов, имеем:

A_рез , то есть получается гармоническое колебание той же частоты с начальной фазой и амплитудойA_рез.

Как видно, амплитуда A_рез результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

Рассмотрим два крайних случая:

А) Колебания происходят в фазе, то есть ₀₁ = ₀₂, тогда и, поэтомуA_рез = 2A.

Если амплитуды не равны, A_рез = A₁ + A₂.

Б) Колебания происходят в противофазе, то есть ₀₁ = ₀₂  , тогда . Следовательно, иA_рез = 0. Если амплитуды не равны, например, A₁ > A₂ , то A_рез = A₁ - A₂.

Таким образом, при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одного периода и с равными амплитудами получается гармоническое колебание того же периода с амплитудой, которая в зависимости от соотношения фаз складываемых колебаний может изменяться от удвоенного значения, если колебания происходят в фазе, до нуля, если они находятся в противофазе.

При сложении гармонических колебаний с разными частотами результирующее колебание не будет гармоническим, а будет являться сложным колебанием.