Теоретическая часть.

Общие сведения

Еще в глубокой древности было замечено, что в отличие от звезд, которые сохраняют свое взаимное расположение в пространстве в течение длительного времени, планеты среди звезд описывают сложнейшие траектории. Для объяснения петлеобразного движе­ния планет древнегреческий ученый К. Птолемей (II в. н.э.), счи­тая Землю расположенной в центре Вселенной, предположил, что каждая из планет движется по малому кругу (эпициклу), центр ко­торого движется по большому кругу, и в центре его находится Земля. Эта концепция получила название птолемеевой геоцентри­ческой системы мира и господствовала почти полторы тысячи лет.

В начале XVI в. польский астроном Н. Коперник (1473— 1543) обосновал гелиоцентрическую систему, согласно которой движение небесных тел объясняется движением Земли и других планет вокруг Солнца при суточном вращении Земли. Теория и наблюдения Коперника воспринимались долгое время как за­нимательная фантазия.

К началу XVII столетия большинство ученых убедилось в справедливости гелиоцентрической системы мира. Немецкий астроном И. Кеплер (1571—1630), обработав и уточнив результа­ты многочисленных наблюдений датского астронома Т. Браге (1546—1601), сформулировал законы движения планет:

1. Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов кото­рых находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени опи­сывает одинаковые площади.

3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца отно­сятся как кубы больших полуосей их орбит.

Впоследствии выдающийся английский ученый И. Ньютон (1643—1727), изучая движение небесных тел, на основании за­конов Кеплера и основных законов динамики открыл всеобщий закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальны­ми точками действует сила взаимного притяжения, прямо про­порциональная произведению масс данных точек m₁ и т₂ обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними r².

Эта сила называется гравитационной или силой всемирного тяготения, коэффициент пропорциональности G - гравитацион­ная постоянная.

Закон всемирного тяготения установлен для тел, принимае­мых за материальные точки, т.е. для таких тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними. Если же разме­ры взаимодействующих тел сравнимы с расстоянием между ни­ми, то данные тела следует разбить на точечные элементы, под­считать по формуле (1) силы притяжения между попарно взя­тыми элементами, а затем геометрически их сложить (проин­тегрировать), что является довольно сложной математической задачей. Желание решить такую задачу послужило 23-летнему И. Ньютону, открывшему закон всемирного тяготения, одним из стимулов для разработки дифференциального и интеграль­ного исчислений.

Впервые экспериментальное доказательство закона всемирного тяготения для земных тел, а также количественное определение гравитационной постоянной проведено английским физиком Г. Кавендишем (1731—1810). Эксперимент производился с помо­щью крутильных весов, состоящих из двух коромысел (рис. 4.8). Легкое коромысло А с двумя одинаковыми шариками массой т = 729г подвешивается на упругой нити В. На другом коро­мысле С укреплены на той же высоте массивные шары массой М = 58кг. Поворачивая коромысло с тяжелыми шарами вокруг вертикальной оси, можно ме­нять расстояние между легкими и тяжелыми шарами. Под дей­ствием пары сил, приложенных к шарам массой т со стороны шаров массой М, легкое коро­мысло А поворачивается в го­ризонтальной плоскости, за­кручивая нить подвеса В до тех пор, пока момент силы упруго­сти не уравновесит момент сил тяготения. Зная упругие свойcтва нити, по измеренному углу

поворота можно найти возни­кающие силы притяжения, а так как масса шаров известна, то и вычислить значение гравитационной постоянной.

Сила всемирного тяготения служит мерой гравитационного взаимодействия одного из четырех основных фундаментальных взаимодействий. Для гравитационного взаимодействия присуща универсальность, проявляющаяся всегда как притяжение между всеми известными материальными объектами. Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля как формы существования материи. В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемир­ного тяготения, в общей теории относительности гравитацион­ное поле, создаваемое массами, связывается с кривизной про­странственного временного континуума. Гравитация вызывает «искривление» пространства и замедление хода времени, что сказывается на всех происходящих процессах.

В квантовой теории гравитации гравитационное поле под­вергается квантованию, и квантам поля соответствуют гравитоны, аналогично тому, как фотоны рассматриваются в качестве кван­тов электромагнитного поля. С этой точки зрения гравитацион­ные силы являются результатом постоянного обмена между те­лами гравитонами, или гравитационными волнами. Они переносят энергию, обладают пространственно-временными свойствами, импульсом и другими характеристиками, присущими матери­альным объектам. Однако существование гравитонов и гравита­ционных волн экспериментально не подтверждено.

Для гравитационного поля не существует противоположной эквивалентной силы отталкивания (антигравитации), все анти­частицы обладают положительными значениями массы и энер­гии. Вообще для всех действительных атрибутов материи не су­ществует эквивалентных антиподов, т.е. противоположных и столь же всеобщих свойств, которые нейтрализовали и уничто­жали бы им противопоставляемые свойства.

Гравитационные взаимодействия могут играть определенную роль не только в космических масштабах, но и в микромире. В квантовой теории гравитации допускается, что в субмикро­скопических масштабах порядка 10^-33 см энергия гравитацион­ных взаимодействий намного превышает энергию сильных взаимодействий, что все другие взаимодействия производны от гравитации. На основании данной гипотезы разрабатыва­ются некоторые варианты теории материи, а также делается попытка сближения физики элементарных частиц и космо­логии.

Определение гравитационной постоянной

Основное свойство гравитационного поля заключается в том, что на всякое тело массой т, внесенное в поле, действует сила тяготения, т.е.

где g — ускорение свободного падения.

С другой стороны, если тело массой т находится в гравита­ционном поле Земли, масса которой М, то согласно формуле (1) сила тяготения

где R — расстояние между телом и центром Земли.

Формула (3) приближенная, так как при ее записи предпо­лагалось, что вся масса Земли сосредоточена в ее центре.

Под действием сил гравитационного поля Земли математи­ческий маятник совершает гармонические колебания (см. лабо­раторную работу 4.3). Период малых колебаний математического маятника

где l — длина маятника.

Из формул (2) — (4) можно найти выражение для гравита­ционной постоянной

Таким образом, измеряя период колебаний математического маятника и его длину, при известных значениях радиуса Земли и ее массы можно определить гравитационную постоянную — одну из фундаментальных физических постоянных.

Рассмотренный метод определения гравитационной посто­янной является приближенным, и формула (5) позволяет дать лишь приблизительную оценку величины G.

Измерения

Приборы и принадлежности: установка с математическим маят­ником, масштабная линейка и секундомер.

Обработка результатов измерений

В 1667 г. И.Ньютон высказал предположение о том, что между всеми телами действуют силы взаимного притяжения - силы всемирного тяготения или гравитационные.

Ньютон доказал, что сила притяжения между двумя телами зависит от массы каждого из тел и достигает заметного значения, когда тела обладают достаточно большой массой. Ньютон так же предположил, что сила взаимного притяжения зависит от расстояния между телами.

1687 г. Ньютон открыл закон всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению из масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

G = 6,67·10 ^-11 Н·м/кг ^2 -фундаментальная

гравитационная постоянна

R - расстояние между телами

- массы тел

размерности:

Гравитационное взаимодействие можно описать с помощью гравитационного поля.

В классической физике оно подчиняется закону всемирного тяготения, а в общей теории относительности гравитационное поле, создаваемое массами, связывается с кривизной пространственно-временного Гравитация вызывает "искривление" пространства и замедление хода времени.

1-ой космической скоростью называется скорость, которую нужно придать телу на поверхности Земли, чтобы оно стало искусственным спутником Земли

2-ая космическая скорость - это скорость, которую нужно сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно могло покинуть Землю (то есть улететь в бесконечность)

Тело, которое приобрело, начинает обращаться не вокруг Земли, а вокруг Солнца, как и другие планеты, чтобы тело могло покинуть Солнечную систему, необходимо, чтобы это тело приобрело 3-ую космическую скорость: