4.1. Развитие квантовой концепции. Соотношение неопределенностей и принцип дополнительности

4.1.1. Развитие представлений о структуре атомов. До конца XIX века в химии господствовало убеждение: атом — наименьшая частица простого вещества, последний предел делимости материи. При этом предполагалось, что во всех химических превращениях распадаются и вновь создаются только молекулы, а атомы остаются неделимыми, т. е. не могут дробиться на более мелкие части. Различные предположения о сложной структуре атома долгое время не подтверждались опытами. Лишь проведенные в конце XIX века эксперименты доказали сложное строение атомов и возможность их взаимного превращения.

Активное изучение строения атома началось после открытия электрона в 1897 г. английским физиком Дж. Томсоном. В 1903 г. он предложил первую модель атома: атом представляет собой непрерывно заряженный положительным электрическим зарядом шар, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны. Суммарный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Эту модель окрестили «пудингом с изюмом», потому что в жидком положительно заряженном шарике плавают электроны.

Однако через несколько лет предположение о непрерывном распределении положительного заряда внутри атома не подтвердилось экспериментом. Это было время непрерывного изучения альфа-лучей. Резерфорд установил, что это дважды ионизированные атомы гелия (т. е. голые ядра без электронных оболочек). Оказалось, что при радиоактивном распаде они вылетают с колоссальной скоростью — 10 000 км/с. Альфа-частицы, как тяжелые снаряды (масса их в 7300 раз больше массы электрона), проникают в толщу вещества и могут кое-что «рассказать» об устройстве материи. Их электрический заряд положителен и равен двойному заряду электрона. Исследуя прохождение альфа-частиц через золотую фольгу, Резерфорд обнаружил, что основная часть их испытывает незначительные отклонения, а некоторые из них (примерно, одна из 8000) резко отклоняются от первоначального направления — вплоть до 180 градусов (см. рис. 23). Это было странно, так как альфа-частицы должны были пролетать сквозь положительный «пудинг» без всяких преград, вкрапленные электроны не могли быть помехой для тяжелых альфа-частиц.

П оскольку электроны не могут существенно повлиять на характер движения столь тяжелых и быстрых альфа-частиц, то Резерфорд сделал вывод: значительное отклонение альфа-частиц обусловлено их взаимодействием с положительным зарядом большей массы. Такое отклонение испытывали лишь немногие альфа-частицы, те, которые оказались вблизи положительного заряда. Анализируя результаты своих опытов, Резерфорд предложил в 1911 г. ядерную (планетарную) модель атома: вокруг положительного ядра с зарядом Zе (Z — порядковый номер элемента в системе Менделеева, е — элементарный заряд) по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Движущиеся по замкнутым орбитам электроны обладают центростремительным ускорением. Согласно классической электродинамике, ускоренные электроны излучают электромагнитные волны, вследствие чего непрерывно теряют энергию. Поэтому электрон, вращаясь вокруг ядра, будет излучать энергию. В результате потери энергии, двигаясь по спиралям, он будет приближаться к ядру и в конце концов упадет на него. Таким образом, атом в модели Резерфорда оказался неустойчивой системой.

Попытки создать модель атома в рамках классической физики не привели к успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, планетарная же модель не смогла объяснить устойчивость атомов. Преодоление возникших трудностей требовало принципиально нового подхода.

4.1.2. Квантовая гипотеза. Фотон. Корпускулярно-волновой дуализм (11). К началу XX века физика пришла к необходимости описывать поведение микрочастиц (например, при объяснении строения атомов). Классические представления о поведении микрочастиц строились на переносе в микромир законов макромира. «Классическая» частица имеет конкретные координаты и движется по определенной траектории, она может непрерывным образом изменять значение импульса и энергии. Все, что происходит с материальными объектами, в классической физике принято описывать простыми и наглядными моделями. Однако, оставаясь в рамках классической рациональности, физика не смогла объяснить целый ряд достоверно установленных к тому времени экспериментальных фактов.

Например, закономерности распределения энергии в спектрах теплового излучения (электромагнитное излучение нагретых тел). Не вдаваясь в графические и математические подробности, скажем только, что электродинамика Максвелла приводила к бессмысленному выводу, согласно которому нагретое тело, непрерывно теряя энергию вследствие излучения электромагнитных волн, должно было охладиться до абсолютного нуля. Однако повседневный опыт показывает, что ничего подобного в действительности нет. Нагретое тело не расходует всю свою энергию на излучение электромагнитных волн. И это тем более удивительно, потому что те же законы Максвелла превосходно описывают излучение радиоволн антенной, да и само существование этих волн было предсказано на основе этих законов.

Выход был найден на основе смелого предположения: атомы излучающего тела отдают элетромагнитную энергию порциями (квантами), причем энергия Е одного кванта пропорциональна частоте излучения v:

Е= h v

Эту революционную для всего естествознания гипотезу предложил в 1900 г. немецкий физик Макс Планк (постоянная h = 6,63·10^-34 Дж сек. носит его имя — постоянная Планка).

Невозможно было объяснить на основе классических теорий и наблюдаемый внешний фотоэффект, который заключается в испускании электронов поверхностями металлов при их освещении. Чем больше интенсивность света, тем больше испускается электронов. Существует, однако, так называемая «красная граница» фотоэффекта v_кр. Излучение, имеющее частоту меньше v_кр, фотоэффекта не вызывает. Это совершенно необъяснимо с точки зрения классической физики.

Выяснить механизм этого эффекта позволило предположение А. Эйнштейна о том, что свет не только излучается, но и поглощается квантами. Следовательно, распространение света также связано с переносом отдельных порций световой энергии. Такое расширение первоначально возникшего квантового представления о природе света позволило Эйнштейну разработать теорию фотоэффекта (1905 г.), которая объяснила все известные из опытов закономерности этого явления.

В результате физики пришли к пониманию света как потока особых частиц — фотонов, каждый из которых обладает квантом энергии hv и распространяется со скоростью света с. Обнаружение у света корпускулярных свойств не означает ошибочности существовавших представлений о его волновой природе. Волновые свойства света эксперимен­тально доказаны в оптике абсолютно надежно.

В результате описанной эволюции представлений постепенно утвердилось понимание света как физического явления совершенно необычного для классической физики типа — в нем сочетаются свойства потока частиц (корпускул, обладающих определенной энергией и импульсом) и волнового процесса (характеризуемого длиной волны и частотой). Такое неразрывное единство физически принципиально различных свойств светового излучения стали именовать корпускулярно-волновым дуализмом света.

4.1.3. Боровская модель атома. Постулаты Бора: постулат стационарных состояний и правило частот (7), (11). С возникновением представления о фотонах произошло закрепление идеи дискретности, квантования физических характеристик микрообъектов. Эта идея была привлечена для построения модели атома. Первую попытку создать качественно новую модель атома предпринял в 1913 г. датский физик Нильс Бор.

М одель Бора для атома водорода, в которой были использованы новые представления о квантовом характере поглощения и излучения света, о дискретности изменения физических характеристик микрообъектов, впервые смогла объяснить природу закономерностей, связанных с оптическими свойствами атомов. Свою модель Бор разработал на основе предложенной ранее планетарной модели, согласно которой атом состоит из положительно заряженного ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра в его электрическом поле. С точки зрения классической физики была необъяснима устойчивость состояния электрона, который должен со временем растратить свою энергию за счет электромагнитного излучения и «упасть» на ядро. Ввиду наличия такого рода логических противоречий, Бору пришлось строить теорию на постулатах (т. е. утверждениях, не имеющих логического обоснования).

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по таким орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией, равной разности энергий Е_n и Е_m , соответствующих стационарным состояниям атома до и после излучения (поглощения):

hv= Е_n – Е_m .

При Е_n > Е_m возможен переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, т. е. переход электрона с более удаленной орбиты на более близкую, при котором излучается фотон. Поглощение фотона происходит при переходе атома в состояние с большей энергией, т. е. при переходе электрона на более удаленную от ядра орбиту.

Для атома водорода, состоящего из ядра и всего лишь одного электрона, модель Бора позволила рассчитать набор частот излучения, совпавшими с экспериментально измеренными частотами.

Модель Бора не была в чистом виде квантовой. Наряду с неклассическими, квантовыми представлениями в ней использовались и типично классические (понятие траектории частицы, 2-й закон Ньютона). Это и ограничило возможность применения модели Бора только простейшей системой — атомом водорода. Тем не менее успех модели Бора стал еще одним свидетельством правильности предположения о дискретном, квантовом характере процессов, в которых участвуют микрочастицы.

В новых взглядах на процессы с участием микрообъектов принципиально важной стала концептуальная идея о возможности изменений физических величин, характеризующих микрообъект, лишь в рамках определенного набора «разрешенных» значений этих величин. Постоянную Планка стали рассматривать как величину, определяющую масштаб изменения квантующихся характеристик микрообъектов, как своеобразную порцию воздействия в микромире. Через нее выражаются все характеристики, которыми обмениваются взаимодействующие объекты, если хотя бы один из них относится к микромиру. Поэтому часто постоянную Планка называют еще квантом действия.

4.1.4. Концепция корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц (11). Двойственная природа света натолкнула физиков на закономерный вопрос: является ли фотон единственной частицей, которой присущ корпускулярно-волновой дуализм? Луи де Бройль в 1924г. высказал догадку о том, что все частицы обладают волновыми свойствами. Гипотеза де Бройля заключалась в том, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, любой микрообъект можно описать, с одной стороны, корпускулярными характеристиками — энергией Е и импульсом р, а с другой — волновыми характеристиками — частотой v и длиной волны . Формула, связывающая корпускулярные и волновые свойства частиц, такая же как и для фотонов:

p = h/ .

Поэтому любой частице с импульсом p соответствует волновой процесс с длиной волны, определяемой формулой де Бройля:

.= h/ р.

Вскоре гипотезу де Бройля экспериментально подтвердили физики К. Дэвиссон и Л. Джермер на опытах с дифракцией электронов, рассеивающихся от естественной дифракционной решетки.

4.1.5. Соотношение неопределенностей и принцип дополнительности (10). В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени можно определить ее координату и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий — нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и о значениях ее координаты и импульса, одновременно определенных с заданной точностью. Это следует из корпускулярно-волнового дуализма. Так, понятие «длина волны в заданной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то микрочастица с определенным импульсом имеет неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с определенным значением координаты, то ее импульс неопределен.

Немецкий физик В. Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновыми свойствами ограничения в их поведении, пришел в 1927 г. к выводу: любой объект микромира невозможно одновременно с заданной наперед точностью характеризовать и координатой, и импульсом. Он сформулировал принцип неопределенности: Микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно определенную координату x и определенный импульс р, причем неопределенности этих величин удовлетворяют условию

.

Данное соотношение неопределенностей Гейзенберга означает, что произведение неопределенностей координаты и импульса не может быть меньше постоянной Планка h. Невозможность одновременно определить в пределах ошибки эксперимента координату и соответствующую ей составляющую импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Это следствие специфики микрообъектов, отражающей особенности их объективных свойств, их двойственной корпускулярно-волновой природы. Соотношение неопределенностей включает классические характеристики движения частицы (координату и импульс) с учетом ее волновых свойств.

Соотношение неопределенностей является предпосылкой недетерминистского, статистического описания микрообъектов. Оно приводит к пониманию того, что поведение микрочастиц носит вероятностный характер и взамен классического понятия траектории для микрочастицы следует использовать понятие распределения пространства.

Это относится и к движению электрона в атоме, которое не может быть описано совокупностью четко определенных орбит. Более верным является представление об «электронном облаке», частота посещения электроном каждой точки которого задается некоторой вероятностью, вычисляемой методами квантовой механики.

С

Бор распространил принцип дополнительности и на нефизические области знания, в частности на гуманитарную область.

Так, например, согласно Бору, проблема свободы воли решается дополнительностью мыслей и чувств: пытаясь анализировать переживания (психоанализ), мы их изменяем, и наоборот — отдаваясь чувствам, мы теряем возможность анализа.

Осмысление сущности квантово-механического опи­­сания природы привело Н. Бора к важнейшему принципу, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительно к первым.

Такими взаимодополнительными величинами можно считать, например, координату частицы и ее скорость (или импульс). С физической точки зрения принцип дополнительности часто объясняют влиянием измерительного прибора (макроскопического объекта) на состояние микрообъекта. При точном измерении (имеется ввиду измерение в пределах ошибки эксперимента) одной из дополнительных величин (например, координаты частицы) с помощью соответствующего прибора другая величина (импульс) в результате взаимодействия частицы с прибором претерпевает полное неконтролируемое изменение. С позиции квантовой теории роль прибора в измерениях заключается в «приготовлении» некоторого состояния системы.

Частица и волна — две дополнительные стороны единого явления микромира. Квантовая концепция объединяет эти понятия, создавая целостный образ микрообъекта.

С точки зрения принципа дополнительности соотношение неопределенностей можно рассматривать как способ сохранить возможность описания неклассического объекта с помощью классических понятий — координаты и импульса. Этот способ заключается во взаимном ограничении области совместной применимости этих понятий.