4.3. Пространство и время в специальной теории относительности

Отныне пространство само по себе и время само по себе обращаются в бесплотные тени; сохранит физический смысл лишь некоторая форма их объединения.

Г. Минковский

Систем отсчета бесконечно много, но среди них можно выделить класс так называемых инерциальных. В инерциальных системах отсчета всякие свободно движущиеся объекты движут-

76

ся равномерно и прямолинейно. Инерциальных систем отсчета можно выбрать сколь угодно, и все они будут относительно друг друга двигаться по инерции.

Нет критерия, благодаря которому мы могли бы предпочесть одну инерциальную систему отсчета другой, также инерциаль-ной. Все инерциальные системы отсчета являются физически эквивалентными, и опыт это подтверждает.

В классической механике был известен принцип относительности Галилея: если законы механики справедливы в одной системе координат, то они справедливы и в любой другой системе координат, движущейся прямолинейно и равномерно относительно первой, т. е. в инерциальных системах координат. В другой формулировке он звучит так: никакими опытами, проведенными в инерциальной системе отсчета, нельзя доказать, покоится система отсчета или движется равномерно, прямолинейно. Все законы механики во всех инерциальных системах отсчета проявляются одинаково. В инерциальных системах отсчета пространство и время носят абсолютный характер, т. е. интервал времени и размеры тел не зависят от состояния движения системы отсчета.

В начале XX в. выяснилось, что принцип относительности справедлив также в оптике и электродинамике, т. е. в других разделах физики. Принцип относительности расширил свое значение и теперь звучал так: законы физики имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета. Переход от одной инерциальной системы к другой осуществлялся в соответствии с преобразованиями Галилея. Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета слагается из скорости тела и скорости системы отсчета.

При обобщении принципа относительности и распространении его на электромагнитные процессы постулируется постоянство скорости света, т. е. скорость света не слагается со скоростью системы отсчета. Чем вызвано такое особое отношение к свету и его скорости как к эталону для измерения времени и пространства? Это связано с тем, что свет есть электромагнитная волна, являющаяся формой материи. Световой волне для распростране-

ния не требуется специальной материальной среды — эфира (как морским волнам нужна вода, звуку — воздух, вода или твердое тело). Причем скорость света не зависит от движения источника света или наблюдателя. Это утверждение обычно называют принципом относительности. По словам А. Эйнштейна, теория относительности начинается с двух положений:

1. Скорость света в вакууме одинакова во всех системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

2. Все законы природы одинаковы во всех системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно относительно друг друга.

Таковы два основополагающих принципа — принцип постоянства скорости света и принцип относительности. Фактически принцип постоянства скорости света является следствием принципа относительности. Утверждение о постоянстве скорости света в вакууме, т. е. независимости скорости света от скорости источника и скорости наблюдателя, является естественным выводом из многих экспериментальных фактов. Это утверждение выдержало многочисленные экспериментальные проверки. Главным же его подтверждением является согласие с экспериментом всех тех выводов, которые из него следуют. Эти подтверждения многочисленны, потому что вся современная физика больших скоростей и высоких энергий основывается на постулате постоянства скорости света.

Тем не менее в своем абсолютном виде утверждение о постоянстве скорости света является постулатом, т. е. допущением, выходящим за пределы экспериментальной проверки. Это связано с конечной точностью экспериментальных проверок, как это было объяснено выше в связи с постулативным характером принципа относительности.

А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что закон постоянства распространения света в пустоте (300 000 км/с) и принцип относительности совместимы. Это положение составляет основу специальной теории относительности. Он отметил, что классическая механика опиралась на две ничем не оправданные гипотезы:

78

1. промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения системы отсчета;

2. пространственное расстояние между двумя точками твердого тела не зависит от состояния движения системы отсчета.

Отсюда вытекало, что промежуток времени и расстояние имеют абсолютные значения, т. е. не зависят от состояния движения системы отсчета. И хотя эти предположения с точки зрения здравого смысла кажутся очевидными, тем не менее они не согласуются с результатами тщательно проведенных экспериментов, подтверждающих выводы новой, специальной теории относительности.

Рассматривая возникшие противоречия, в связи с тем, что скорость света выступает как универсальная постоянная природы, Эйнштейн предложил отказаться от представления об абсолютности и неизменности свойств пространства и времени. Данный вывод противоречит здравому смыслу и тому, что Кант называл условиями созерцания, поскольку мы не можем представить никакого пространства, кроме трехмерного, и никакого времени, кроме одномерного. Но наука совсем не обязательно должна следовать здравому смыслу и неизменным формам чувственности. Главный критерий для нее — соответствие теории и эксперимента. Теория Эйнштейна удовлетворяла этому критерию и была принята. В свое время и представления о том, что Земля круглая и движется вокруг Солнца, тоже казались противоречащими здравому смыслу и наблюдению, но именно они оказались справедливыми.

Из специальной теории относительности следует, что длина тела и длительность происходящих в нем процессов являются не абсолютными, а относительными величийами. При приближении к скорости света все процессы в системе замедляются, продольные (вдоль движения) размеры тела сокращаются и события, одновременные для одного наблюдателя, оказываются разноименными для другого, движущегося относительно него.

Если принять предположение классической механики об абсолютном характере расстояний и времен, то уравнения преобразования пространственных координат и времени при

79

переходе от покоящейся системы отсчета к движущейся вдоль оси х относительно него равномерно прямолинейно со скоростью v системе отсчета будут иметь следующий вид:

Скромное равенство t¹ = t означало, что во всех системах отсчета время течет одинаково, слова "сейчас", "настоящий момент" имеют абсолютный смысл (факт, представлявшийся очевидным до начала XX столетия). Эти уравнения часто называют преобразованиями Галилея. Если же преобразования должны удовлетворять также требованию постоянства скорости света, то они описываются уравнениями Лоренца, названными по имени нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца, и имеют вид:

Теперь следует говорить не о системе координат, а о системе отсчета, т. е. о совокупности системы координат и часов. Абсолютности времени больше нет, каждая система отсчета характеризуется своим собственным временем. Указывая момент времени, надо указывать также соответствующую систему отсчета. Все это явно проявляется лишь при достаточно больших относительных скоростях систем; если же vс, то, как легко видеть, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея — специальная теория относительности переходит в классическую механику как свой предельный случай.

Эйнштейн отмечает, что неподвижный наблюдатель воспринимает проносящееся мимо него шарообразное тело в виде сплюснутого эллипсоида вращения. С точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с телом, оно, как и прежде, сохраняет форму шара, однако все предметы, не движущиеся вместе с этим наблюдателем, точно таким же образом представляются ему укороченными в направлении движения. Этот результат оказывается не таким уж странным, если учесть, что это выска-

80

зывание о размерах движущегося тела имеет весьма сложный смысл, поскольку теперь размеры тела можно определить только с помощью измерения времени. Пространство и время рассматриваются теперь во взаимосвязи.

Опираясь на преобразования Лоренца, легко проверить, что движущаяся твердая линейка будет короче покоящейся, и тем короче, чем быстрее она движется:

Если принять скорость света бесконечно большой, то при постановке ее в уравнения Лоренца последние переходят в уравнения Галилея. Но специальная теория, как известно, постулирует постоянство скорости света. Этот постулат следует из уравнений электромагнитных процессов Максвелла. Чтобы согласоваться с постулатами специальной теории относительности, классическая механика нуждалась в некоторых изменениях. Например, если во втором законе Ньютона (F = та) масса считалась постоянной, в теории относительности она зависит от скорости движения и выражается формулой

Когда скорость тела приближается к скорости света, масса его неограниченно растет и в пределе приближается к бесконечности. Поэтому, согласно теории относительности, движения со скоростью, превышающей скорость света, невозможны. Движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, впервые удалось наблюдать на примере электронов, а затем и других элементарных частиц. Тщательно поставленные эксперименты с такими частицами действительно подтвердили предсказания теории об увеличении их массы с возрастанием скорости.

В 1905 г. А. Эйнштейн пришел к заключению, что масса тела есть мера содержащейся в нем энергии. Позднее он формулирует следующий важный вывод специальной теории относительное-

81

ти: масса и энергия эквивалентны друг другу — появляется знаменитая формула Эйнштейна, связывающая энергию и массу:

При достаточно больших скоростях (в этом случае говорят о релятивистской физике) специальная теория относительности приводит к общему выражению для энергии:

Через m₀ обозначена масса покоя (масса тела в системе отсчета, связанной с этим телом), а Е — энергия тела, рассматриваемая в системе, относительно которой тело движется со скоростью v.

До создания специальной теории относительности законы сохранения энергии и массы рассматривались как два самостоятельных закона сохранения. Теперь же оба этих закона слились в один. По выражению Эйнштейна, масса должна рассматриваться как "сосредоточие колоссального количества энергии".

Таким образом, влияние специальной теории относительности выходит далеко за пределы тех проблем, из которых она возникла. Она снимает трудности и противоречия теории поля; она формирует более общие механические законы; она заменяет два закона сохранения одним; она изменяет наше классическое понятие абсолютного времени. Ее ценность не ограничивается лишь сферой физики; она образует общий остов, охватывающий все явления природы.

Однако экспериментальные данные о постоянстве скорости света и вытекающие из этого относительность времени и пространства приводят к парадоксам, для разрешения которых понадобилось введение принципиально новых представлений. Например, одним из таких парадоксов является парадокс близнецов.

Парадокс близнецов. Поскольку в равномерно движущемся с огромной скоростью космическом корабле темп времени замедляется и все процессы происходят медленнее, чем на Зем-

82

ле, то космонавт, вернувшись на нее, окажется моложе своего брата-близнеца.

Рассмотрим двух близнецов А и В в возрасте 20 лет. Один из них (В) отправляется в космическое путешествие к звезде Арктур на корабле, летящем со скоростью 0,99 с. Для жителей Земли расстояние до звезды Арктур составляет 40 световых лет. Сколько лет будет близнецам А и В, когда В, закончив свое путешествие, вернется обратно на Землю?

С точки зрения близнеца А, путешествие, чтобы долететь до звезды и обратно, займет 80 лет, т. е. когда В вернется, возраст А будет 20 + 80= 100 лет.

С точки зрения близнеца В, часы на космическом корабле

будут идти медленнее враза. Это

значит, что за время путешествия на корабле пройдет 80 лет, умноженные на 0,141, или 11,4 года. Итак, к концу путешествия близнец В будет в возрасте 20 + 11,4 = 31,4 года. Следовательно, он окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле, на 68,6 года. Космический путешественник не чувствует, что его время идет медленнее. В приведенном примере расстояние до звезды Арктур кажется близнецу В укороченным благодаря лоренце-

вому сокращению. По его измерениям расстояние от Земли до

звезды Арктур составляетсветовых лет, или

5,64 световых лет, а чтобы долететь до Арктура и вернуться обратно — 11,4 года. Этот результат согласуется с вычислениями близнеца А, оставшегося на Земле.

Однако возникает кажущийся парадокс: если космонавт взглянет на Землю, он увидит, что земные часы идут медленнее, чем его часы. Казалось бы, близнец А в конце путешествия окажется моложе В, что противоречит предыдущим аргументам. В самом деле, если скорость действительно относительна, то как вообще можно прийти к асимметрическому результату? Разве из симметрии не следует, что оба брата должны остаться в одинаковом возрасте?

83

На первый взгляд кажется, что теория Эйнштейна ведет к противоречию. Но парадокс устраняется, если учесть, что задача несимметрична по своей природе. Неправильность приведшего к парадоксу рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами, неэквивалентны — одна из них инер-циальна, а вторая, связанная с ракетой, неинерциальна. Близнец на Земле все время остается в одной и той же инерциальной системе отсчета, тогда как его брат-космонавт переходит из одной системы отсчета в другую. Правильное применение уравнений Эйнштейна также приводит к выводу, что с точки зрения космонавта его брат, оставшийся на Земле, к концу путешествия окажется старше.

В настоящее время известно много экспериментальных подтверждений замедления времени. Замедление времени играет большую роль при работе на современных ускорителях, где часто приходится направлять частицы от источника их получения к далеко отстоящей мишени, с которой частица взаимодействует. Если бы не было эффекта замедления времени, то это было бы невозможно, потому что время прохождения этих расстояний зачастую в десятки и сотни раз больше собственного времени жизни частиц в состоянии покоя. В пользу этого говорят также наблюдения над элементарными частицами, названными мю-мезонами, или мюонами. Средняя продолжительность существования таких частиц около 2 мкс, но тем не менее некоторые из них, образующиеся на высоте 10 км, долетают до поверхности Земли. Как объяснить этот факт? Ведь при средней "жизни" в 2 мкс эти частицы могут проделать путь только 600 м. Все дело в том, что продолжительность существования мюонов определяется по-разному для разных систем отсчета. С "их" точки отсчета, они живут 2 мкс, с нашей же, земной, — значительно больше, так что некоторые из них, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, достигают поверхности Земли. Замедление времени равно:

84

Эксперименты, проведенные французским физиком Арма-ном Физо еще до открытия теории относительности, по определению скорости распространения света в неподвижной жидкости и жидкости, протекающей с некоторой скоростью, также подтвердили выводы специальной теории относительности. С помощью тщательных измерений, многократно повторенных разными исследователями, было установлено, что результат сложения скоростей соответствует преобразованию Лоренца.

Наиболее выдающимся подтверждением этой теории был отрицательный результат опыта американского физика Альберта Майкельсона, предпринятый для проверки гипотезы о световом эфире. Согласно господствовавшим в то время воззрениям, все мировое пространство заполнено эфиром — особым веществом, являющимся носителем световых волн. Для того чтобы обнаружить движение Земли относительно неподвижного эфира, Майкельсон решил измерить время прохождения светового луча по горизонтальному направлению движения Земли и направлению, перпендикулярному к этому движению. Если эфир существует, то время прохождения светового луча по горизонтальному и перпендикулярному направлениям должно быть неодинаковым, но никакой разницы Майкельсон не обнаружил.

Пространство — это трехмерный континуум. Трехмерный — потому что положение точки определяется в пространстве тремя числами (тремя пространственными координатами). Континуум означает непрерывность — около любой данной точки можно указать сколько угодно других точек, координаты которых могут быть сколь угодно близки к координатам заданной точки. Известно, что все события происходят в пространстве и во времени. Однако в классической физике пространство и время рассматривались как самостоятельные категории; время было абсолютным — оно не зависело от пространственных координат события. Согласно же специальной теории относительности, время нельзя рассматривать независимо от пространства, не имеет смысла говорить "сейчас", если не оговорено "где"; время и пространство оказались внутренне взаимосвязанными. Развивая идеи, высказанные еще в 1905 г. Пуанкаре, математик Г. Минковский дал в 1908 г. геометрически наглядное представление

85

специальной теории относительности, введя четырехмерный пространственно-временной континуум (четырехмерный мир Минковского). Всякое физическое событие есть некоторая точка в четырехмерном мире, она определяется четырьмя числами — тремя координатами и временем. События описываются как х² + В таком случае преобразования Лоренца могут рассматриваться формально как чисто геометрическое преобразование (поворот осей), выполняемое, однако, не в обычном трехмерном пространстве, а в четырехмерном континууме. Как отмечал Эйнштейн, даже нематематику должно быть ясно, что благодаря этому чисто формальному положению теория относительности чрезвычайно выиграла в наглядности и стройности.

Итак, пространство и время — общие формы координации материальных явлений, а не самостоятельно существующие независимо от материи начала. Они называются в специальной теории относительности четырехмерным пространственно-вре менным миром.

Найденное Эйнштейном объединение принципа относительности Галилея с относительностью одновременности получило название принципа относительности Эйнштейна. Понятие относительности стало одним из основных понятий в современном естествознании.