10.1. Расстояния и размеры в мегамире

Вопрос о том, что представляет собой Космос, окружающий Землю, нельзя было решить раньше, чем были определены расстояния до небесных тел. И это уточнение масштабов мира продолжалось почти 2500 лет. Какими только единицами не измерялись эти расстояния, начиная от греческих стадий и кончая сегодняшними мегапарсеками! Оставим эволюцию методов измерения расстояния до небесных тел и рассмотрим основные методы, с помощью которых мы сейчас определяем геометрические размеры Космоса и расстояния до небесных тел.

Основным методом измерения расстояния до небесных тел является метод параллактического смещения или тригонометрического параллакса, когда измеряется угол, под которым наблюдается небесное тело, до которого определяется расстояние, с различных точек наблюдения. Расстояние между точками, из которых наблюдается небесное тело, называют базисом. Зная величину базиса и угла наблюдения, по формулам тригонометрии можно определить расстояние до небесного тела. Угол, под которым виден базис с небесного тела, до которого определяется расстояние, называется параллаксом. При данном расстоянии до небесного тела параллакс тем больше, чем больше базис.

222

В пределах Солнечной системы в качестве базиса используют радиус Земли и метод измерения расстояний называют методом суточного параллакса. Угол, под которым со светила, находящегося на горизонте, был бы виден радиус Земли, называется горизонтальным суточным параллаксом светила. Конечно, со светила никто не наблюдает радиус Земли, а горизонтальный параллакс определяют по измерениям максимальной высоты светила из двух точек земной поверхности, находящихся на одном географическом меридиане и имеющих известные географические широты.

Наибольший горизонтальный суточный параллакс имеет ближайшее к Земле небесное тело — Луна (р_л = 57'). Параллаксы планет и Солнца составляют всего лишь несколько секунд (р_с = 8", 8). Масштабы расстояний в мире небесных тел заставляют астрономов пользоваться гораздо более крупными единицами измерения расстояний, чем километры. Одной из таких единиц является астрономическая единица (а.е.), равная среднему расстоянию от Солнца до Земли (1 а.е. = 149,6 млн км). До Меркурия от Солнца = 0,4 а.е., а расстояние до самой далекой планеты Плутон можно принять как размер Солнечной системы и равно примерно 40 а.е.

Во второй половине XX в. возникла идея метода непосредственного определения расстояния до небесных тел. Он заключается в том, что на небесное тело посылают мощный кратковременный радиоимпульс, а затем принимают отраженный сигнал. Зная скорость распространения света в вакууме с = 300 000 км/с и время распространения, определяют расстояние. Радиолокационные наблюдения позволили с большей точностью определить расстояние до небесных тел в Солнечной системе. Этим методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия, Марса, Юпитера. Вскоре после изобретения мощных источников светового излучения — оптических квантовых генераторов (лазеров) — стали проводить опыты по лазерной локации Луны. Метод лазерной локации аналогичен радиолокации, однако точность измерения значительно выше. Оптическая лазерная локация дает возможность определить расстояние между выбранными

223

точками лунной и земной поверхностей с точностью до сантиметров, что позволяет изучить рельеф поверхности небесных тел. Метод параллакса пригоден и для определения расстояний до ближайших звезд. Только в качестве базиса используется не радиус Земли, а средний радиус земной орбиты, и метод определения расстояния до звезд по углу, под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты, называют годичным параллаксом (рис. 10.1).

Расстояние до звезды, которое соответствует годичному параллаксу в 1", называется парсеком (от слов "параллакс" и "секунда", обозначается пк. 1пк = 206 265 а.е.). Эта единица используется в звездной астрономии, так как не только километр, но даже астрономическая единица слишком мала для измерения расстояний до звезд. Самая близкая к нам звезда после Солнца находится в созвездии Центавра (Проксима Центавра или Кентавра). Ее годичный паралакс — 0",76, что соответствует 1,33 пк. Дадим соотношение между километром, астрономической единицей, парсеком и световым годом, расстоянием, которое свет проходит за год.

1пк = 3,26 св.г. = 206 265 а.е. = 3 10¹³ км.

224

Измерение параллактического смещения звезд хотя и очень трудоемко, но является самым надежным, фундаментальным способом определения их расстояний. Естественно, что это смещение заметно только у сравнительно близких звезд. В настоящее время оно определяется по четырем фотографиям звездного неба, полученным на протяжении года через интервалы времени в три месяца. К настоящему времени тригонометрические параллаксы определены примерно у 7500 звезд.

Расстояние до более далеких звезд определяется по периоду изменения блеска (светимости) звезд — цефеид. Цефеиды — это пульсирующие звезды, которые периодически раздуваются и сжимаются. Между периодом (Р) пульсации долгопериоди-ческих цефеид и светимостью этих звезд существует зависимость, получившая название "период-светимость". Если из наблюдений известен период изменения блеска цефеиды, то, пользуясь зависимостью период-светимость, можно определить ее абсолютную звездную величину (М), которая равна видимой звездной величине (m) этой звезды с расстояния 10 пк по формуле М = 0,2 (2 - 1gP). Тогда по формуле 1gr = 0,2 (m - М) + 1 легко вычислить расстояние до цефеиды, зная из наблюдений ее видимую звездную величину (т). Так как цефеиды относятся к звездам-гигантам и сверхгигантам (т. е. тем, которые имеют огромные размеры и светимости), то они видны с больших расстояний. Обнаруживая цефеиды в далеких звездных системах, можно определить расстояние до этих систем (рис. 10.2).

До более далеких галактик, у которых наблюдаются вспышки сверхновых звезд (у которых происходит внезапное резкое увеличение светимости), расстояние можно оценить исходя из того, что все сверхновые, как это следует из наблюдений, имеют примерно одинаковую абсолютную звездную величину в максимуме блеска М_mах. В этом случае по наблюдаемой величине М_mах можно найти модуль расстояния и расстояние до этой галактики.

Имеются и другие способы определения расстояний до галактик, но мы остановимся лишь на одном, применяемом для оценки расстояний до далеких галактик.

225

В спектрах далеких галактик спектральные линии смещены в сторону красного конца спектра. Это явление получило название красного смещения и вызвано удалением галактик. В 1929 году американский астрофизик Э. Хаббл установил закономерность, назьюаемую ныне законом Хаббла: лучевые скорости галактик (v_r) пропорциональны расстояниям до них (r). v_r = Н_г. В этом законе коэффициент пропорциональности Н называется постоянной Хаббла. Расстояния до далеких галактик оказались настолько большими, что их приходится выражать не в парсеках (пк) и килопарсеках (кпк), а в мегапарсеках (Мпк). В настоящее время значение красного смещения измерено в спектрах более 15 000 галактик, причем оказалось, что лучевые скорости наиболее далеких превышают 100 000 км/с, а их расстояния составляют сотни и тысячи мегапарсеков, т. е. свет от них доходит до нас за сотни миллионов и миллиарды лет.

Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Исааком Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел. Если, в частности, массивным (центральным) телом является Солнце с массой М₀, то для него и

226

двух движущихся вокруг него планет с массами m₁ и m₂ третий закон Кеплера будет иметь вид:

т. е. квадраты периодов обращения (), умноженные на

сумму масс Солнца и планеты (М₀ + m₁ и М₀ + m₂), относятся как кубы больших полуосей орбит планет (). Можно применить

третий закон Кеплера и к другим системам, например к движению планет вокруг Солнца и спутника вокруг планет. Обозначим массы Солнца, планеты и ее спутника соответственно через М₀, m и m₁ периоды обращения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты — через Т и Т₁ и, наконец, средние расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты — через а и а₁ Тогда третий закон Кеплера можно записать в виде:

Масса Солнца больше, чем сумма масс всех тел Солнечной системы, в 750 раз, больше, чем масса Юпитера, в 1050 раз, больше, чем масса Земли в 330 000 раз, т. е. М₀т. Масса планеты обычно также очень велика по сравнению с массой спутника (исключение составляют Земля и Луна, а также Плутон с его спутником Хароном), т. е. mm₁ Поэтому с достаточной степенью точности можно вычислить отношение массы Солнца к массе планеты по формуле

Эта формула получена из рассмотрения движения планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Аналогичный вид будет иметь формула для определения массы планеты, имеющей спутника, если эту систему небесных тел сравнить с другой планетой и ее спутником:

227

где m₁ и — массы сравниваемых планет; Т и Т₁ — периоды обращения спутников планет; а¹ и — средние расстояния между спутниками планет. Массы небесных тел, не имеющих спутников, определяют по величине силы притяжения, которое оказывает данное небесное тело на другие небесные тела. Отклонения в движении небесного тела под действием притяжения со стороны небесного тела, массу которого необходимо измерить, называют в небесной механике возмущениями. По величине возмущения можно определить массу неизвестного небесного тела. Примером этого является открытие Нептуна и Плутона. Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн более известны людям с глубокой древности. Планету, находящуюся за орбитой Сатурна и не видимую невооруженным глазом, открыл в 1781 г. с помощью телескопа английский астроном (профессиональный музыкант, который начал заниматься астрономией как любитель) Уильям Гершель. Она была названа Ураном. Основываясь на законах небесной механики, астрономы вычислили орбиту Урана, но довольно скоро выяснилось, что в движении новой планеты заметны отклонения от кеплеровской орбиты. Наблюдаемые отклонения могли означать либо то, что действие закона всемирного тяготения ограничено лишь близкими планетами, либо то, что за Ураном есть еще какая-нибудь планета, возмущающая его движение. Определив величину возмущения, астрономы решили попытаться открыть новую планету, вычислив ее положение в пространстве. Независимо друг от друга такую задачу удалось решить двум молодым математикам — англичанину Джону Адамсу и французу Урбену Леверье. Астроном Берлинской обсерватории Иоганн Галле, получив телеграмму от Леверье с просьбой поискать планету в указанном месте, 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея светило, которого не было на звездной карте. Так была открыта восьмая планета Солнечной системы. Это был триумф небесной механики, торжество гелиоцентрической системы. Таким же образом по возмущениям Нептуна американский астрофизик П. Ловелл вычислил, а Томбо в 1930 г. обнаружил девятую планету Солнечной системы — Плутон.

228

Массы звезд определяют также по результатам наблюдений двойных звезд. К системам двойных звезд применимы закон всемирного тяготения и обобщенные Ньютоном законы Кеплера. Пусть массы главной звезды с большей массой М₁, а ее спутника, обращающегося вокруг главной ~М₂, период обращения спутника обозначим через Т, большая полуось орбиты спутника — А. Тогда, обозначив через М_с и М₃ массы Солнца и Земли, Т_з — период обращения Земли, а — большую полуось земной орбиты, можно написать:

Если принять массу Солнца за единицу (М_с = 1) и учесть, что= 1 год,а = 1 а.е., то

Величина А связана с годичным параллаксом звезды (р) и угловым расстоянием между компонентами (а) простым соотношением

где а и р выражены в секундах дуги, а расстояние А — в астрономических единицах.

Тогда

Массы звезд в отличие от их светимостей и размеров различаются не очень сильно. Наиболее массивные звезды больше, чем Солнце, в 50-80 раз, а наименьшие по массам звезды составляют 0,05 массы Солнца, хотя в данном случае следует говорить уже не о звезде, а об объекте, по своей природе близком к планетам.

229