7.1.10. Концепции пространства и времени

В обосновании классической механики большую роль играли введен­ные И. Ньютоном понятия абсолютного пространства и абсолютно­го времени. Эти понятия лежат в основании субстанциальной кон­цепции пространства и времени, в соответствии с которой материя, абсолютное пространство и абсолютное время — три независимые друг от друга субстанции, начала мира.

Абсолютное пространство — это чистое и неподвижное вместили­ще тел; абсолютное время — чистая длительность, абсолютная равно­мерность событий. Ньютон считал, что вполне возможно допустить существование мира, в котором есть только одно абсолютное про­странство и нет ни материи, ни абсолютного времени; либо же суще­ствование мира, в котором есть пространство и время, но нет мате­рии; либо же существование мира, в котором есть только время, но нет ни пространства, ни материи. По мнению Ньютона, абсолютное пространство и абсолютное время — это реальные физические харак­теристики мира, но они не даны непосредственно органам чувств, и их свойства могут быть постигнуты лишь в абстракции; возможно, только в будущем физика сумеет найти реальные системы, соответст­вующие абсолютному пространству и абсолютному времени. В своей же повседневной действительности человек имеет дело с относитель­ными движениями, связывая системы отсчета с теми или иными конкретными телами, т.е. имеет дело с относительным пространст­вом и относительным временем.

Физики долгое время полностью придерживались субстанциаль­ной концепции Ньютона, повторяли его определения понятий абсо­лютного пространства и времени. Только некоторые философы критиковали понятия абсолютного пространства и абсолютного време­ни. Так, Г.В. Лейбниц, «вечный оппонент» Ньютона, выступил с кри­тикой субстанциальной концепции и отстаивал принципы реляционной теории пространства и времени, считая «пространство, так же как и время, чем-то чисто относительным: пространство — поряд­ком существований, а время — порядком последовательностей. Ибо про­странство... обозначает порядок одновременных вещей, поскольку они существуют совместно, не касаясь их специфического способа бытия» *. Однако в XVIII в. критика субстанциальной концепции Нью­тона и философская разработка реляционной теории пространства и времени не оказали существенного воздействия на физику. Естест­воиспытатели продолжали пользоваться представлениями Ньютона об абсолютном пространстве и времени, различаясь между собой лишь признанием или непризнанием наличия пустого пространства.

* Лейбниц Г.В. Переписка с Кларком // Соч.: В 4 т. М., 1982. Т. 1. С. 441.

Проблема пространства — особая проблема, объединяющая физи­ку и геометрию. Долгое время молчаливо предполагалось, что свой­ства физического пространства являются свойствами евклидового пространства. Для многих это была само собой разумеющаяся исти­на. «Здравый смысл» был философски воплощен И. Кантом в его взглядах на пространство и время как неизменные априорные «формы чувственного созерцания». Из этого взгляда следовало, что те представления о пространстве и времени, которые выражены в геометрии Евклида и механике Ньютона, вообще являются единст­венно возможными.

Впервые по-новому вопрос о свойствах пространства был постав­лен в связи с открытием неевклидовой геометрии. Безуспешность попыток ряда ученых многих поколений доказать пятый постулат Евклида привела к мысли о его недоказуемости, а вместе с тем и о возможности построения геометрии, основанной на других постула­тах. Одним из первых пришел к этой мысли К.Ф. Гаусс, который еще в начале XIX в. начал размышлять над вопросом о возможности создания другой, неевклидовой, геометрии. Гаусс высказал мысль, что представления о свойствах пространства не являются априорными, а имеют опытное происхождение. Однако он не пожелал втягиваться в острую дискуссию и скрывал от современников свои идеи о возмож­ности неевклидовых геометрий.

Родиной неевклидовых геометрий стала Россия. В 1826 г. на засе­дании физико-математического факультета Казанского университета Н.И. Лобачевский сделал сообщение об открытии им неевклидовой геометрии, а в 1829 г. опубликовал работу «Начала геометрии», в которой показал, что можно построить непротиворечивую геомет­рию, отличную от всем известной и казавшейся единственно возмож­ной геометрии Евклида *. При этом Лобачевский считал, что вопрос о том, законам какой геометрии подчиняется реальное пространст­во — евклидовой или неевклидовой геометрии — должен решить опыт, и прежде всего астрономические наблюдения. Он полагал, что свойства пространства определяются свойствами материи и ее дви­жения, и считал вполне возможным, что «некоторые силы в природе следуют одной, другие своей особой геометрии» **, а вопрос о выборе той или иной геометрии должен решать астрономический опыт.

* В 1832 г. венгерский математик Я. Больяй опубликовал работу, в которой (независимо от Лобачевского) также развил основные идеи неевклидовой геомет­рии.

** Лобачевский Н.И. Полн. собр. соч. М.; Л., 1949. Т. 2. С. 159.

Спустя почти 40 лет после работ Лобачевского, в 1867 г. была опубликована работа Б. Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Опираясь на идею о возможности геометрии, отличной от евклидовой, Риман подошел к этому вопросу с несколько иных позиций, чем Лобачевский. Он вводит обобщенное понятие про­странства как непрерывного многообразия п-го порядка или совокуп­ности однородных объектов — точек, определяемых системой чисел (x₁, х₂,..., х_n). Используя работы Гаусса по геометрии поверхностей в обычном трехмерном пространстве, Риман вводит для характеристи­ки многообразия n-го порядка понятие расстояния между бесконечно близкими точками ds и понятие кривизны для каждой точки этого многообразия. В искривленном пространстве нет прямых линий, а свойства геометрических фигур другие, чем на плоскости. Прямая заменена здесь линиями, которые являются кратчайшими расстоя­ниями между точками. С точки зрения Римана, вопрос о том, являет­ся ли геометрия нашего физического пространства евклидовой, что соответствует его нулевой кривизне, или эта кривизна не равна нулю, должен решить эксперимент. При этом он допускает, что свойства пространства должны зависеть от материальных тел и процессов, которые в нем происходят.

Кроме того, Риман высказал новое понимание бесконечности пространства. По его мнению, пространство нужно признать неогра­ниченным; однако если оно может иметь положительную постоян­ную кривизну, то оно уже не бесконечно, подобно тому как поверх­ность сферы хотя и не ограничена, но тем не менее ее размеры не являются бесконечными. Так зарождалось представление о разграни­чении бесконечности и безграничности пространства (и времени).

Идеи неевклидовых геометрий первое время имели весьма мало сторонников, так как противоречили «здравому смыслу» и устояв­шимся в течение многих веков воззрениям. Перелом наступил только во второй половине XIX в. Окончательные сомнения в логической правильности неевклидовой геометрии Лобачевского были развея­ны в работах итальянского математика Э. Бельтрами, который, раз­вивая идеи К. Гаусса в области дифференциальной геометрии для решения задач картографии, показал, что на поверхностях постоян­ной отрицательной кривизны (псевдосферы) осуществляется имен­но неевклидова геометрия. Интерес к работам Лобачевского и Рима­на вновь ожил и вызвал многочисленные исследования в области неевклидовых геометрий и оснований геометрии. Здесь следует упо­мянуть «Эрлангенскую программу Ф. Клейна» (1872), которая вплоть до настоящего времени является руководящей не только для постро­ения новых систем геометрии, но и для теоретической физики. По Ф. Клейну, для построения геометрии необходимо задать: некоторое многообразие элементов; группу преобразований, дающую возможность отображать элементы заданного многообразия друг на друга. А геометрия должна изучать те отношения элементов, которые инва­риантны при всех преобразованиях данной группы. С этих позиций геометрические теории могут быть типологизированы следующим образом: геометрия Евклида, изучающая инварианты перемещений; аффинная геометрия; проективная геометрия (геометрия Лобачев­ского трактуется как часть проективной геометрии); конформная геометрия; топология (геометрия групп непрерывных преобразова­ний, т.е. таких, при которых сохраняется бесконечная близость точек), играющая большую роль в современной космологии, кванто­вой теории гравитации и др.

Развитие теории неевклидовых пространств привело в свою оче­редь к задаче построения механики в таких пространствах: не проти­воречат ли неевклидовы геометрии принципам механики? Если механику невозможно построить в неевклидовом пространстве, то зна­чит реальное неевклидово пространство невозможно. Однако иссле­дования показали, что механика может быть построена в неевклидовом пространстве.

И тем не менее появление неевклидовых геометрий, а затем «не­евклидовой механики» на первых порах не оказало влияния на физи­ку. В классической физике пространство оставалось евклидовым, и большинство физиков не видели никакой необходимости рассматри­вать физические явления в неевклидовом пространстве.