Биологические дроби
Винтовые оси симметрии видны в расположениях чешуек шишек и укладке коры пальм, структуре костной ткани и в побегах различных растений. На стебле подсолнечника явно видна винтовая ось пятого порядка. Каждый вновь выросший лист связан с предыдущим поворотом на 72°, а при повороте та 360° листья перемещаются на целую величину трансляции. По правилам, принятым в кристаллографии, такую ось следует обозначать 51. Но в ботанике принято представлять винтовые оси в виде дроби, в знаменателе которой стоит число оборотов в листовом цикле (количество оборотов вокруг стебля для перехода от нижнего листа к вышестоящему, расположенному над ним), а в числителе — число листьев в этом цикле. В соответствии с этим расположение листьев у подсолнечника задается дробью 5/1.
У растений существуют только определенные, строго фиксированные оси, но в большинстве своем не такие, как у кристаллов. Так, если злаки, липа, бук, береза образуют ось 21 (ботаническая дробь 2/1), осока, тюльпан, орешник, виноград и ольха — 31 (3/1), то дуб, вишня смородина, слива имеют ось 52 (5/2), капуста, малина, груша, тополь, редька, лен, барбарис — 83 (8/3), а ель, миндальник, облепиха и жасмин — 1З5 (13/5). Для хвойных шишек типичны оси 218 (21/8), 3413 (34/13) и 5521 (55/21).
Почему именно такие оси, а не другие — неизвестно. Но уже давно было подмечено, что биологические дроби не произвольны, а представляют собой члены двух последовательностей, составленных из чисел Фибоначчи. Их ввел в математику итальянский купец Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи, что означает сын Боначчо. В его «Книге абака» приведена оригинальная задача о кроликах, решение которой принадлежит самому Фибоначчи. В задаче спрашивалось, сколько пар кроликов может произойти от одной пары в течение года, если каждая пара каждый месяц порождает новую пару, которая со второго месяца тоже становится производителем, и кролики не дохнут.
Решение этой задачи сопряжено с появлением числового ряда 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. ... Эти числа и называются числами Фибоначчи.
Биологические дроби, описывающие винтовую симметрию растений, составлены из членов двух рядов. В обоих рядах числители есть числа Фибоначчи, начиная с четвертого члена — двойки. Знаменатели рядов различны. В первом числа Фибоначчи начинаются с третьего числа, а во втором — со второго.
Итак, первый ряд:
2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13…
Второй ряд:
2/1, 3/1, 5/2, 8/3, 13/5, 21/8…
До сих пор совершенно непонятно, почему симметричное винтовое расположение листьев или чешуек в шишках точно связано с величиной определенного отношения, присутствующего в пространственных объектах, производящих особое эстетическое впечатление? Здесь можно высказать только самое общее утверждение, что формирование эстетических критериев человека происходит под влиянием пространственных закономерностей природных объектов. Однако это утверждение не дает конкретный ответ на поставленный вопрос.