Тема 7. Принципы симметрии, законы сохранения

Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность) – однородность, пропорциональность, гармония, равновесие каких-либо материальных объектов. С. в физике означает неизменность свойств объекта по отношению к выполненным над ним операциям, преобразованием. Понятие С. применяется к материальным объектам, физическим законам и математическим формулам. Примеры симметрии: а) по убыванию С.: шар, куб, параллелепипед, пирамида; б) по возрастанию С.: равнобедренный треугольник, прямоугольник, квадрат, круг.

Асимметрия – состояние отсутствия симметрии, связанное с нарушением равновесия, с движением и развитием.

Дисимметрия – неполное, частичное отсутствие симметрии; отсутствие у объекта некоторых элементов симметрии (к примеру, зеркальной симметрии).

Хиральность – вид диссиметрии; свойство объекта (молекулы) быть несовместимым со своим отображением в идеальном плоском зеркале; является необходимым условием оптической активности молекул.

Антисимметрия – симметрия противоположностей, связанная с изменением знака (переходы: черное – белое, частица – античастица и т.п.).

Типы симметрии: зеркальная, поворотная, радиальная, трансляция, винтовая, симметрия подобия и др.

Зеркальная симметрия – состояние пропорциональности, при котором тело можно разделить на две зеркально равные половинки; отражение в зеркале воспроизводит тот же объект, но порядок расположения его частей является обращенным (правое стано­вится левым и т.д.). Примеры: тело человека, некоторые архитектурные сооружения.

Поворотная симметрия – состояние пропорциональности, связанное с поворотом те­ла на некоторый угол вокруг оси (к примеру, вращение в танцах).

Радиальная симметрия – разновидность поворотной симмет­рии, при которой объект, поворачиваясь вокруг оси, переходит в себя (к примеру, многие цветы).

Трансляция – тип симметрии, связанный с параллельным переносом фигуры на какое-либо расстояние (к примеру, узоры на обоях, паркетные полы, повторение одной и той же мело­дии с некоторыми вариациями – и т.п.).

Винтовая симметрия – тип симметрии, связанный с движением по спирали; возникает в сочетании трансляции с поворотом (к примеру, листья на стеблях растений, винтовая лестница).

Симметрия подобия – тип симметрии, связанный с одновременным увеличением или уменьшением подобных час­тей фигуры и расстояний между ними (к примеру, матрешка, все растущие организмы).

Симметрия в физике – это свойство физических величин, детально описывающих поведение системы, оставаться неизменными (инвариантными) при определенных их преобразованиях. Симметрии в физике тесно связаны с законами сохранения физических величин. Виды симметрии в физике: 1) внешние (геометрические, пространственно-временные) симметрии 2) внутренние симметрии.

Инвариантность – это неизменность какой-либо величины при изменении физических условий, способность не изменяться при определенных преобразованиях.

Геометрические (внешние, пространственно-временные) симметрии – это симметрии физических объектов в реальном пространстве-времени. К ним относятся: 1) однородность времени (инвариантность относительно изменение начала отсче­та времени); 2) однородность пространства (инвариантность относительно системы отсчета пространственных координат); 3) изотропность пространства (инвариантность относительно изменения начала отсчета физической величины); 4) классический принцип относительно­сти Галилея (инвариантность относительно инерциальных систем отсчета); 5) обратимость времени (инвариантность законов относительно обращении знака времени); 6) зеркальная симметрия природы (инвариантость относительно отражения пространства в зеркале); 7) зарядовое сопряжение(инвариантность относительно замены всех частиц на античастицы).

Внутренние симметрии – это симметрии, описывающие свойства эле­ментарных частиц; они действуют в микромире и описывают разные аспекты взаимопревращений элементарных частиц друг в друга.

Калибровочные симметрии – это симметрии, связанные с изменениями масштаба; инвариантность, относительно масштабных преобразований; этот тип не фиксируются в наблюдениях, но становится заметным лишь в математических уравнениях, описывающих при­родные процессы (к примеру, симметрия относительно выбора начала отсчета, законы электромагнитного поля Максвелла, все симметрии, которые связаны с за­конами микромира, элементарных частиц – взаимодействий электрнов и позитронов, нейтронов и антинейтронов, положительных и отрицательных зарядов частиц и т.п.).

Теорема Э.Нётер – теорема, согласно которой каждому виду симметрии пространства-времени соответствует свой фундаментальный закон сохранения; теорема была доказана в 1918 г. немецким математиком Э.Нётер.

Законы сохранения физических величин – утверждения, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем в любых процессах или определенных классах процессов. Законы сохранения вытекают, следуют из принципов симметрии, к примеру: а) закон сохранения энергии вытекает из однородности времени (время симметрично относительно начала отсчета, все момента времени равноправны); б) закон сохранения импульса следует из однородности пространства (все точки пространства равноправны, поэтому перенос системы никак не повлияет на ее свойства); в) закон сохранения момента импульса следует из изотропности пространства (свойства пространства одинаковы по всем направлениям, поэтому поворот системы не влияет на ее свойства); г) закон сохранения скорости движения центра масс изолированной системы следует из классического принципа относительности.