6.2. Понятие симметрии

Симметрия как философская категория означает про­цесс существования и становления тождественных момен­тов в определенных условиях и определенных отношени­ях между различными и противоположными состояниями явлений мира. Это означает, что, изучая симметрию каких-либо систем, необходимо рассматривать их поведение при различных преобразованиях. То есть из всей совокупнос-

224

ти преобразований выделяются такие, которые оставляют неизменными, инвариантными некоторые функции, соответ­ствующие рассматриваемым системам. Самым емким, удоб­ным и простым языком для выражения симметрий ока­зался математический язык. Математическая теория, рас­сматривающая такие преобразования или совокупности преобразований, называется математиками теорией групп. Корни идеи теории групп восходят к работам великих ма­тематиков П. Руффини (1765-1822), Н. Абеля (1802-1829) и Эвариста Галуа (1811-1832). Одной из центральных за­дач классической алгебры того времени была задача о на­хождении корней алгебраического уравнения n-степени по известным коэффициентам, входящим в это уравнение. Руффини, а впоследствии Абель и Галуа доказали неразре­шимость в радикалах общего алгебраического уравнения пятой и более степени. Так что проблема общего изучения закона образования корней из известных коэффициентов не была решена, несмотря на многочисленные усилия матема­тиков. Результат был получен Эваристом Галуа лишь на основе введения абстрактных понятий более высокой сте­пени общности, на основе создания совершенно новой ал­гебраической теории, развившейся впоследствии в теорию групп. Интерес к теории групп со стороны Феликса Клей­на передался норвежскому математику М. Ли, который и явился создателем математического аппарата теории групп (групп Ли) и их инвариантов, ставшего важнейшим инструментом современной теоретической физики.