5.8. Состояния физической системы. Динамические и статистические закономерности в природе

Понятие состояния физической системы является цент­ральным элементом физической теории. Казалось бы, в науке речь должна идти только о закономерностях в по­ведении различных явлений природы. Открытие этих за­кономерностей, установление законов природы, отражаю­щих устойчивые, необходимые связи между различными сторонами явления, — вот истинная цель науки. Однако имеются, по крайней мере, два возражения по поводу того, как достичь этой цели. Первое из них указывает на то, что все законы природы всегда носят приближенный характер и действуют в определенных рамках, называемых граница­ми применимости физических законов. Мы уже убедились в существовании трех ограничений в применимости зако­нов Ньютона: во-первых, если скорость рассматриваемых тел близка к скорости света, то нужно применять реля­тивистскую кинематику и релятивистскую динамику спе­циальной теории относительности. Во-вторых, в случае сильных гравитационных полей следует пользоваться тео­рией тяготения Эйнштейна, то есть общей теорией относи­тельности. Проявление гравитации как искривления про­странства-времени приводит к неадекватности описания по­ведения частицы в искривленном пространстве с помощью теории Ньютона. В-третьих, классическая ньютоновская ме-

214

ханика не работает в микромире; аппаратом, описывающим движение микрообъектов, является квантовая теория.

Второе возражение состоит в том, что при установлении законов всегда пытаются абстрагироваться от случайнос­тей, множества факторов, всегда сопровождающих любое явление. На это обстоятельство особенно указывает вели­чайший математик Е. Вигнер в своей книге «Этюды о сим­метрии», подчеркивая, что для описания поведения како­го-либо объекта одних только законов природы недоста­точно, важно знать также начальные условия, описывающие состояние данного объекта в начальный момент времени. «Именно в четком разделении законов природы и началь­ных условий и состоит удивительное открытие ньютонов­ского века», — пишет Е. Вигнер.

Состояние физической системы — это конкретная оп­ределенность системы, однозначно детерминирующая ее эволюцию во времени. Для задания состояния системы необходимо: 1) определить совокупность физических вели­чин, описывающих данное явление и характеризующих состояние системы, — параметры состояния системы; 2) выделить начальные условия рассматриваемой системы (зафиксировать значения параметров состояния в началь­ный момент времени); 3) применить законы движения, опи­сывающие эволюцию системы.

Попробуем применить данный алгоритм к тем обла­стям физики, которые нами рассмотрены в этой книге. Однако предварительно разделим физические теории на динамические и статистические и, используя понятия со­стояния, попытаемся провести сравнение между ними и выяснить, в каком отношении друг к другу находятся ди­намические и статистические закономерности в природе. Это глубоко и полно сделано Г.Я. Мякишевым в книге «Динамические и статистические закономерности в физи­ке», результатами которой мы воспользуемся при последу­ющем изложении материала.

Понятие состояния в динамических теориях

Классическая механика

Параметром, характеризующим состояние механисти ческой системы, является совокупность всех координат и импульсов материальных точек, составляющих эту систе-

215

му. Задать состояние механической системы — значит ука­зать все координаты r_i (x_i, y_i, z_i) и импульсы Р_i всех мате­риальных точек. Основная задача динамики состоит в том, чтобы, зная начальное состояние системы и законы движе­ния (законы Ньютона), однозначно определить состояние системы во все последующие моменты времени, то есть од­нозначно определить траектории движения частиц. Траек­тории движения получаются путем интегрирования диф­ференциальных уравнений движения. Траектории движе­ния дают полное описание поведения частиц в прошлом, настоящем и будущем, то есть характеризуются свойства­ми детерминированности и обратимости. Здесь полностью исключается элемент случайности, все заранее жестко при­чинно-следственно обусловлено. Можно сказать, что в ди­намических теориях необходимость, отраженная в форме закона, выступает как абсолютная противоположность слу­чайному. В науке утвердилась точка зрения о том, что только динамические законы полностью отражают причин­ность в природе. Причем понятие причинности связывает­ся со строгим детерминизмом в лапласовском духе. Здесь уместно привести фундаментальный принцип, провозгла­шенный Лапласом, и отметить вошедший в науку в связи с этим принципом образ, именуемый «демоном Лапласа»: «Мы должны рассматривать существующее состояние Все­ленной как следствие предыдущего состояния и как при­чину последующего. Ум, который в данный момент знал бы все силы, действующие в природе, и относительное положе­ние всех составляющих ее сущностей, если бы он еще был столь обширен, чтобы ввести в расчет все эти данные, ох­ватил бы одной и той же формулой движения крупнейших тел Вселенной и легчайших атомов. Ничто не было бы для него недостоверным, и будущее, как и прошедшее, стояло бы перед его глазами».

Возникновение теории относительности не изменило ус­тановившегося в классической физике детерминистского подхода. В релятивистской теории, несмотря на совершенно иной взгляд на пространство — время, вся эволюция фи­зических явлений также определяется знанием начальных условий и дифференциальных уравнений движения, на ос­нове чего однозначно можно охарактеризовать состояние системы в прошлом, настоящем и будущем в любой задан-

216

ный момент времени. То есть при описании четырехмерного пространства теория относительности предполагает задан­ной всю совокупность состояний, соответствующих любо­му моменту времени (для каждого наблюдателя как сово­купность состояний по мере течения его собственного вре­мени).

Классическая равновесная термодинамика вводит две однозначные функции состояния — внутреннюю энергию и энтропию. Понятие равновесности процессов, то есть про­цессов, протекающих бесконечно медленно, практически снимает вопрос о рассмотрении эволюции систем. Поэтому с помощью термодинамики, в основном, устанавливаются связи между термодинамическими параметрами различных равновесных состояний.

Классическая электродинамика

Здесь состояние электромагнитного поля задается зна­чениями векторов напряженностей Б и Н и индукцией D и В электрических и магнитных полей. Уравнения Макс­велла позволяют для этих четырех величин по заданным начальным значениям Б и Н внутри некоторого объема (и граничным условиям) однозначно определить величину электромагнитного поля в любой последующий момент времени.

Понятие состояния в статистических теориях

Статистическая механика

При рассмотрении систем, состоящих из огромного чис­ла частиц (нами рассматривалась молекулярно-кинетиче-ская теория), состояние системы характеризуют не полным набором значений координат и импульсов всех частиц, а вероятностью того, что эти значения лежат внутри опре­деленных интервалов. Тогда состояние системы задается с помощью функции распределения, зависящей от координат, импульсов всех частиц системы и от времени. Функция распределения интерпретируется как плотность вероятно­сти обнаружения той или иной физической величины (на­пример, x_t или P_i) в определенных интервалах от х_i до x_i + +или отP_i до Р_i +. По известной функции рас­пределения можно найти средние значения любой физиче-

217

ской величины, зависящей от координат и импульсов, и ве­роятность того, что эта величина принимает определенное значение в заданных интервалах.

Квантовая механика

В квантовой механике вектором состояния является волновая функция, представляющая собой амплитудувероятности. Уравнение Шредингера однозначно описывает эволюцию состояния с течением времени. Волновая функ­ция представляет собой, таким образом, полную характе­ристику состояния: зная волновую функцию , можновычислить вероятность обнаружения определенного значе­ния любой физической величины и средние значения всех физических величин. Существует важное различие между описанием состояния в статистической физике и в кван­товой механике. Оно состоит в том, что состояние в кван­товой механике описывается не плотностью вероятности, а амплитудой вероятности. Плотность вероятности пропор­циональна квадрату амплитуды вероятности. Это и приво­дит к сугубо квантовому эффекту интерференции вероят­ностей.

Как уже отмечалось выше, идеалом классического опи­сания физической реальности считалась динамическая де­терминированная форма законов физики. Поэтому перво­начально физики негативно относились к введению веро­ятности в статистические законы. Многие считали, что вероятность в законах свидетельствует о мере нашего не­знания. Однако это не так. Статистические законы также выражают необходимые связи в природе. Действительно, во всех фундаментальных статистических теориях состояние представляет собой вероятностную характеристику систе­мы, но уравнения движения по-прежнему однозначно опре­деляют состояние (статистическое распределение) в любой последующий момент времени по заданному распределению в начальный момент. Г.Я. Мякишев подчеркивает, что главное отличие статистических законов от динамических состоит в учете случайного (флуктуаций). В философии давно выработано представление о диалектическом тожде­стве и различии противоположных сторон любого явления. В диалектике необходимое и случайное — это две проти­воположности единого явления, две стороны одной медали, которые взаимообусловливают друг друга, взаимопревраща-

218

ются, не существуют друг без друга. Главное различие меж­ду динамическими и статистическими законами с философ­ско-методологической точки зрения состоит в том, что в статистических законах необходимость выступает в диалек­тической связи со случайностью, а в динамических — как абсолютная противоположность случайного. А отсюда вы­вод: «Динамические законы представляют собой первый низший этап в процессе познания окружающего нас мира; статистические законы обеспечивают более современное отображение объективных связей в природе: они выража­ют следующий, более высокий этап познания».