2.4.1. Описание объектов: основные статистические показатели

Мы познакомились с понятием биологической изменчивости, узнали, что в своих исследованиях антропологи определяют огромное количество биологических свойств (антропологических признаков), и что в своих работах они описывают по этим признакам объекты разного порядка - отдельных людей (индивидов) и общности индивидов (популяции или группы, сформированные по какому-либо иному принципу).           Но изменчивость - это мера сходства и различия между объектами. Как эту меру грамотно описать? Каким образом мы собственно переходим от отдельных индивидуальных описаний к групповым (популяционным) оценкам и проводим дальнейшие сопоставления?           Предположим, что мы приехали в экспедицию или изучили какие-то скелетные останки. В общем, обследовали выборку, состоящую из некоторого числа наблюдений. Количество таких отдельных описаний представляет собой объем выборки (N).           После сведения воедино данных из разных антропологических бланков, описаний антропологических фотографий и разбора собственных заметок в полевом дневнике (как правило, очень корявых), итоги работы можно представить в виде таблицы. Такая таблица называется - матрицей индивидуальных наблюдений. Ее столбцы (Y₁, Y₂, … Y_m) представляют собой m отдельных антропологических признаков, а в строках (Х₁, Х₂, … Х_N) записаны значения этих признаков для каждого из N обследованных индивидов: Х_i = [х_i1, х_i2, … х_im] (табл. 2.3).

Эта таблица содержит в себе всю информацию о внутригрупповой изменчивости, которую нам удалось добыть. Но информация находится в скрытом виде - мы обследовали сотню индивидов по множеству признаков, и матрица растянулась на несколько страниц (m, N ® Ґ). Хорошо бы иметь все то же самое, но в более наглядном виде. В этом деле нам снова нужна помощь статистики или, точнее, биометрии.           Для каждого признака в отдельности можно построить график распределения, в котором по оси "х" будет отложена величина признака, а по оси "у" - частота встречаемости этой величины. Этот рисунок можно назвать графическим представленим изменчивости данного признака (рис. 2.27).

• На графике мы видели один и тот же признак, обследованный в двух выборках. Для указанных групп распределение частот признака различается:

  • по положению кривой относительно оси измерения - т.н. центральной тенденции;

  • по ширине зоны вокруг этой центральной тенденции.

• Существуют разные способы характеристики центральной тенденции, дающие несколько различную информацию о распределении:

  • мода - наиболее часто встречающееся в выборке значение (Мо);

  • медиана - значение признака, при котором ровно половина индивидов характеризуется меньшими величинами, а другая половина - большими (Ме); наконец, самое обычное среднее значение (М).

Большинство метрических антропологических признаков имеет похожую форму кривой распределения - т.н. нормальное распределение. В нем максимальная частота индивидуальных описаний соответствует среднему арифметическому значению данного признака, и вообще, Мо = Ме = М.           При такой (нормальной) форме распределения, основной групповой характеристикой признака становится среднее значение (М). Оно рассчитывается по известной формуле:           Часто бывает, что кривые распределения, полученные для разных выборок, имеют одинаковые средние, но при этом различаются по степени однородности.           Таким образом, одного M - наиболее типичного значения - для описания распределения признака в любом случае недостаточно. Хотелось бы иметь показатель степени разброса отдельных индивидуальных наблюдений относительно этого среднего, то есть собственно меру внутригрупповой изменчивости данного признака.           В качестве такого показателя для каждого из m признаков вычисляют дисперсию (s2): .           Поскольку удобнее иметь показатель изменчивости в тех же самых единицах, что и сами измерения, обычно рассчитывается квадратный корень дисперсии - среднее квадратическое, или стандартное, отклонение ( или SD). Чем больше величина внутригрупповой изменчивости, тем больше величина , и наоборот. Но в любом случае на величину приходится 68% индивидов группы, на - 95%, а на - 99,7% (т.н. правило трех сигм) (рис. 2.28)           Добавляя к трем основным характеристикам - N, M и - минимальное (Min) и максимальное (Max) из полученных значений, мы получаем почти полное представление о внутригрупповой изменчивости данного метрического признака в данной выборке. Запись в таблице данных теперь принимает следующий вид (табл. 2.4).

Собственно говоря, теперь мы имеем все основания продолжить эту таблицу - обследовать новые выборки, придерживаясь прежней схемы. Итог такой работы напоминает матрицу индивидуальных наблюдений, но в строках таблицы располагаются теперь не индивидуальные свойства, а групповые показатели каждого признака (N, M и т.п.). Похожим образом рассматривается форма кривой распределения, вычисляются групповые средние, дисперсии и т.п. - мы переходим к описанию межгрупповой изменчивости отдельных признаков.           Конечно, распределение далеко на всех антропологических признаков подчиняется законам нормальности. Хорошим примером тому служат измерения жировых складок, производимые в целях возрастной антропологии и при изучении конституции человека (рис. 2.29).           Для описания признаков с подобной (асимметричной) формой внутригрупповой вариации используются гораздо более изощренные методы (например, см.: Дерябин В.Е., 1983). Однако таких признаков не так много - по большому счету, антропологам сильно повезло с объектами.           При описании номинальных признаков, как Вы понимаете, ни о какой внутригрупповой вариации говорить не приходится. Для групповых оценок пользуются расчетом их частоты или процентным выражением. Наконец, некоторые "признаки" вообще представляют собой исключительно групповую или популяционную характеристику. Среди них - демографические и палеодемографические параметры, показатели численности популяций, оценки степени панмиксии и инбридинга и пр.           Если целью исследования является поиск какой-то временнoй закономерности вариации или развития того или иного признака, используются специальные хронологические графики. На них по оси "у" откладывается значение признака, а ось "х" представляет собой хронологическую шкалу (рис. 2.30).

• Наконец, при изучении закономерностей географического распределения признака очень часто применяется метод картирования (или картографический метод). Существуют два общих класса картирования:

  • картирование дискретное (по пунктам исследования) - этот вариант построения карт используется, пожалуй, чаще всего. Изучив некоторое количество географических пунктов (городов, деревень и т.п.) или, скажем, археологических объектов, можно нанести на карту условные обозначения, соответствующие степени выраженности в этих пунктах того или иного показателя (среднего значения, процента или частоты признака). В результате, данные наших громоздких таблиц визуализируются. Очень часто это приводит к открытию закономерностей пространственной изменчивости признака;

  • картирование непрерывное (по ареальным областям) - представляет собой альтернативный способ изучения пространственной вариации. Считается, что этот способ более нагляден - цветом, соответствующим той или иной степени выраженности признака, закрашивается не только конкретный пункт, в котором было произведено обследование материала, но и вся ареальная область между такими пунктами. Мы получаем карту, основанную на предположении о непрерывности распределения признака по территории, занимаемой популяциями, с учетом возможности пересечения этих популяций. Карта такая - модельная, и степень ее достоверности очень сильно зависит от количества обследованных географических пунктов и плотности их размещения (рис. 2.31).

Дискретное картирование считается более каноническим, что ли способом, основы этого метода были сформулированы еще в начале XX в. в трудах Е.М. Чепурковского. Метод непрерывного картирования долгое время вызывал большие возражения с точки зрения теоретической обоснованности построения карт и используемого при этом математического аппарата. В настоящий момент благодаря глубоким теоретическим разработкам антропогенетической школы Ю.Г. Рычкова и Е.В. Балановской (Ящук), этот метод исследования изменчивости получает все более широкое признание.