2.4. Элементы общей теории относительности

Благодаря специальной теории относительности в фи­зике создается новый взгляд на характер физический, за­конов, «наисовершеннейшим выражением которых счита­ется теперь их инвариантное выражение». Несмотря на революционность специальной теории относительности, приведшей к коренному изменению наших представлений о пространстве и времени, тем не менее, возникает чувство некоторой незавершенности теории. И связано это с тем, что специальная теория относительности так же, как и классическая механика, сохраняет привилегированное по­ложение наблюдателей, находящихся в инерциальных си­стемах отсчета. А как быть с наблюдателями, находящи­мися в системах отсчета, движущихся по отношению к первым с ускорением (в неинерциальных системах отсче­та)? Чем объясняется неинвариантность законов физики в неинерциальных системах отсчета? Правомерно ли это? Подобное положение дел казалось неудовлетворительным. Эйнштейн, повторяя вопрос Э. Маха: «Почему инерциаль-ные системы физически выделены относительно других систем отсчета?», первым обращает внимание на то, что специальная теория относительности (СТО) не дает на него ответа. Следующая проблема возникла при попытке пред­ставить в рамках СТО тяготение. Оказалось, что тяготение укладывается в рамки специальной теории относительно­сти только в том случае, если потенциал гравитационно­го поля постоянен. Если же гравитационное поле перемен­но, то глобальная лоренц-инвариантность, в основе которой лежит однородность всех точек пространства, не работает².

152

Эйнштейном была выяснена причина этого: она состо­ит в том, что не только инертная масса зависит от энер­гии, но и гравитационная. Галилеем был установлен закон, согласно которому все тела падают, при отсутствии сопро­тивления среды, с одинаковым ускорением. Это является следствием равенства инертной и гравитационной (весо­мой) массы. Равенство инертной и гравитационной массы соблюдается с точностью выше одной двадцатимиллионной, что было показано в серии весьма точных опытов, проде­ланных Р. Этвешем. Тем не менее, это равенство не полу­чило объяснения в физической теории. В 1908 году Эйн­штейн доказывает, что каждому количеству энергии в гра­витационном поле соответствует энергия, по величине равная энергии инертной массы величиной Е/с², и делает вывод о том, что закон этот выполняется не только для инертной, но и для гравитационной массы. Рассматривая факт равенства инертной и гравитационной массы, Эйн­штейн приходит к выводу о том, что гравитационное поле (в котором проявляется гравитационная масса) эквива­лентно ускоренному движению (в котором проявляется мас­са инертная) и формулирует принцип эквивалентности, ко­торый и был положен в основу создания общей теории от­носительности: «Факт равенства инертной и весомой массы или, иначе, тот факт, что ускорение свободного падения не зависит от природы падающего вещества, допускает и иное выражение. Его можно выразить так: в поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо «инерциальной» системы отсчета ввести систему, ускорен­ную относительно нее».

Принцип эквивалентности Эйнштейн называл «счаст­ливейшей мыслью в моей жизни». Как уже отмечалось, попытки включения тяготения в специальную теорию от­носительности наталкивались на серьезные трудности, так как в этом случае не работает глобальная лоренц-инвари-антность. Эйнштейн приходит к выводу о том, что главная задача состоит не в том, как включить тяготение в СТО, а в том, как использовать тяготение для обобщения требо­вания инвариантности к любым типам движения, в том числе и ускоренным. Оказалось, что тяготение не может быть полностью заменено ускорением (гравитационные

153

силы — силами инерции) в больших областях с неоднород­ным гравитационным полем. Сведение гравитационного поля к ускоренным системам отсчета требует ограничения принципа эквивалентности бесконечно малыми масштаба­ми. Иными словами, принцип эквивалентности имеет ло­кальное значение. Локальный характер принципа эквива­лентности приводит к представлениям о мире, отличном от плоского евклидова пространства, для которого сумма углов треугольника всегда равно 180 градусов. Это мир — с кри­визной пространственно-временного континуума. Случи­лось так, что в математике уже были развиты теории неев­клидовой дифференциальной геометрии — теория Лобачев­ского и теория Римана. В общей теории относительности инвариантность физических законов в системах отсчета, в которых действуют гравитационные силы (или которые яв­ляются неинерциальными), достигается относительно ло­кальных преобразований в римановом четырехмерном про­странстве-времени положительной кривизны. Иными слова­ми, гравитационное поле может интерпретироваться как следствие искривления пространства.

Итак, в результате восьмилетних размышлений над природой тяготения (с 1907 по 1915 год) Эйнштейн в по­лемике и при поддержке ряда крупных физиков и матема­тиков пришел к созданию общей теории относительнос­ти — теории, распространяющей принцип относительности на любые системы отсчета и в то же время представляю­щей из себя более общую теорию тяготения, содержащую в себе теорию тяготения Ньютона как предельный случай.

Специальная теория относительности имеет глубокое экспериментальное подтверждение и является мощным аппаратом в ядерной физике и физике элементарных ча­стиц. Следует отметить существовавший в ряду физиков скепсис по поводу возможной экспериментальной проверя­емости общей теории относительности, который, однако, просуществовал недолго. Первое экспериментальное под­тверждение теории состояло в объяснении аномального движения планеты Меркурий, чего не удавалось сделать на основе теории Ньютона. Меркурий — это наиболее близкая к Солнцу планета- Согласно общей теории относительно­сти, эллиптическая траектория движения планет должна медленно поворачиваться вокруг Солнца. Леверрье было

154

открыто вековое вращение орбиты Меркурия, составляю­щее около 45" в столетие (ясно, что для остальных пла­нет оно еще меньшее). Результат этот не согласовывался с расчетами, полученными на основе ньютоновского зако­на всемирного тяготения. Результаты расчета по общей теории относительности продемонстрировали полное совпа­дение с данными астрономических наблюдений. Далее, след­ствием теории является более сильное (в два раза большее) искривление светового луча гравитационным полем, неже­ли это было получено из опытов, проведенных Зольденером в 1804 году. Экспедиции, наблюдавшие солнечные затмения 29 мая в 1919 году и 21 сентября 1921 года обнаружили, что искривление света близко к значению, предсказываемо­му общей теории относительности. И, наконец, третий экс­периментальный результат не только соответствовал тео­рии, но и дал мощный импульс для развития на базе об­щей теории относительности науки о происхождении и эволюции Вселенной — космологии. Речь идет об откры­тии в 1929 году Хабблом смещения спектральных линий излучения звезд в сторону красного света, так называемое «красное смещение», свидетельствующее о том, что Вселен­ная, в которой мы обитаем, не статична, а расширяется, так что всевозможные галактики разбегаются. Несколько ра­нее, в 1922-1924 годах, А. Фридманом были получены решения общей теории относительности для нестационар­ной Вселенной, расширяющейся в настоящую эпоху, что и было экспериментально подтверждено открытием Хаббла. Современные космологические модели еще более разви­вают представления о пространстве-времени нашей Вселен­ной. Здесь ставятся вопросы о том, почему пространство мира, в котором мы живем, трехмерно? Возможна ли жизнь нашего типа в пространстве с большим числом измерений? Что представляет собой пространство в масштабах порядка 10^-33 см? Каковы его метрика и топология? Как связаны между собой известные типы физических взаимодействий и пространственно-временная структура нашей Вселенной? Эти и другие вопросы будут рассмотрены в следующих гла­вах этой книги. Ведь, по существу, вопрос о пространстве и времени известного мира — это вопрос всей современной науки. Вот почему он не укладывается в размер одной гла­вы, а требует ознакомления с другими важными разделами физики.

155

В настоящей главе часто упоминается понятие «энер­гия». Поэтому мы позволим себе перелистать странички истории назад и рассмотреть, как это фундаментальное понятие вошло в структуру физической науки, чему и по­священа следующая глава книги.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы причины введения Ньютоном понятий аб­ солютного пространства и абсолютного времени? Приведите их определения.

2. Объясните, как вы понимаете «себетождественность», «внеположенность» объектов ньютоновской механики. Перечислите основные принципы механистической иссле­ довательской программы.

3. Что означает детерминизм поведения объектов в механике Ньютона? В чем состоит основная задача меха­ ники?

4. Перечислите основные принципы механистической концепции целого и части.

5. Сформулируйте принцип дальнедействия и принцип близкодействия.

6. Какую роль сыграла концепция эфира в формирова­ нии понятия поля?

7. Чем отличаются инерциальные и неинерциальные системы отсчета? Сформулируйте принцип инерции. При­ ведите известные вам примеры «проявления» сил инерции.

8. В чем суть принципа относительности Галилея? Как записываются преобразования Галилея? Какие выводы вы можете сделать на основании этих преобразований?

9. Расскажите о предпосылках возникновения специ­ альной теории относительности Эйнштейна. Сформулируй­ те постулаты теории относительности.

10. Сделайте критический разбор понятия одновремен­ ности в классической механике. В чем состоит физический смысл преобразований Лоренца?

11. Дайте понятие мирового интервала. В чем состо­ ит новый взгляд на пространство-время в специальной те­ ории относительности?

12. Каковы мотивы создания общей теории относитель­ ности? В чем суть принципа эквивалентности?

156

13. Что означают термины «глобальная инвариант­ ность» и «локальная инвариантность»?

14. Расскажите об экспериментальных подтверждени­ ях теории относительности.