1.3 Уравнение электродиффузии ионов через мембрану в приближении однородного поля
Рассмотрим перенос заряженных частиц (ионов). В отсутствие градиента концентрации главная движущая сила при переносе ионов - электрическое поле. Если частица (ион) в водном растворе или внутри мембраны находится во внешнем электрическом поле с градиентом потенциала , то она будет двигаться. Соблюдение Ома для таких систем означает, что между скоростью движения частицы "" и действующей силой имеется линейная зависимость:
где q - заряд частицы, b - подвижность носителя заряда (иона). Переходя к плотности тока j = qn, где n - число частиц в единице объема, получаем в направлении оси "X":
.
Поток частиц "Ф" равен потоку электричества "j", деленному на заряд каждой частицы "q", то есть
(1)
Выразим "Ф" как функцию градиента термодинамического потенциала, так как q = ze (e - заряд электрона), таким образом, согласно E = z F(2 - 1 ), где E - энергия электрического поля, F - число Фарадея, z - заряд иона.
F = NA e, E = z e NA(2 - 1) = qNA(2 - 1),
тогда
, (G - свободная энергия), (2)
где NA - число Авогардо.
Сопоставив (1) и (2), получаем:
где - молярная концентрация частиц (Кмоль/м ).
Это уравнение соблюдается и для явлений диффузии, и для электрофореза в однородном растворителе.
Теорелл (1954 г.) обобщил это выражение для случая, когда изменяется не только концентрация вещества "с" и потенциал "", но и химическое сродство иона к окружающей среде "0" (в частности, к растворителю). Тогда уравнение потока принимает следующий вид (уравнение Теорелла):
(3)
где - электрохимический потенциал. То есть поток равен произведению концентрации носителя на его подвижность и на градиент его электрохимического потенциала. Знак "" указывает на то, что поток направлен в сторону убывания .
Для однородной среды и учитывая значение , подставленное в (3) получается электродиффузное уравнение Нернста - Планка:
где R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
- 1. Мембранные потенциалы и их ионная природа
- 1.1 Потенциал покоя, уравнение Нернста
- 1.2 Стационарный потенциал Гольдмана - Ходжкина
- 1.3 Уравнение электродиффузии ионов через мембрану в приближении однородного поля
- 1.4 Механизм генерации и распространения потенциала действия
- Список использованных источников
- Мембранные потенциалы и их ионная природа.
- 1.1. Мембранные потенциалы и их ионная природа.
- 1. Мембранные потенциалы и их ионная природа
- Вопрос 1. 5 минут Мембранные потенциалы и их ионная природа
- 1.1. Мембранные потенциалы и их ионная природа.
- 1.1. Мембранные потенциалы и их ионная природа.
- 1.1. Мембранные потенциалы и их ионная природа.
- 66. Мембранные потенциалы и их ионная природа. Потенциал покоя.