5.1 Проблема энергии
Так как энергия, с точки зрения математической физики, представляет собой величину, сохраняющуюся из-за однородности времени[53], а в общей теории относительности, в отличие от специальной, вообще говоря, время неоднородно[~ 4], то закон сохранения энергии может быть выражен в ОТО только локально, то есть в ОТО не существует такой величины, эквивалентной энергии в СТО, чтобы интеграл от неё по пространству сохранялся при движении по времени. Локальный же закон сохранения энергии-импульса в ОТО существует и является следствием уравнений Эйнштейна:
где точка с запятой обозначает взятие ковариантной производной. Переход от него к глобальному закону невозможен, потому что так интегрировать тензорные поля, кроме скалярных, в римановом пространстве, чтобы получать тензорные (инвариантные) результаты, вообще говоря, математически невозможно.
Многие физики считают это существенным недостатком ОТО. С другой стороны, очевидно, что если соблюдать последовательность до конца, в полную энергию, кроме энергии материи, необходимо включать также и энергию самого гравитационного поля. А последняя не может быть хорошо определена (как тензор), что является ещё одним аспектом проблемы. Различными авторами вводятся так называемые псевдотензоры энергии-импульса гравитационного поля, которые обладают некими «правильными» свойствами, но одно их многообразие показывает, что удовлетворительного решения задача не имеет. В общем случае проблема энергии и импульса может считаться решённой только для островных систем, то есть таких распределений массы, которые ограничены в пространстве, и пространство-время которых на пространственной бесконечности переходит в пространство Минковского. Тогда, выделяя группу асимптотической симметрии пространства-времени (группу Бонди -- Сакса), можно определить 4-векторную величину энергии-импульса системы, правильно ведущую себя относительно преобразований Лоренца на бесконечности.
Существует необщепринятая точка зрения, восходящая к Лоренцу и Леви-Чивита, которая определяет тензор энергии-импульса гравитационного поля как тензор Эйнштейна с точностью до постоянного множителя. Тогда уравнения Эйнштейна утверждают, что энергия-импульс гравитационного поля в любом объёме точно уравновешивает энергию-импульс материи в этом объёме, так что полная их сумма всегда тождественно равна нулю[55].
- 1. Введение
- 2.1 История создания общей теории относительности
- 2.2 Принцип равенства гравитационной и инертной масс
- 2.3 Принцип движения по геодезическим линиям
- 2.4 Кривизна пространства-времени
- 2.5 Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности
- 2.6 Основные следствия ОТО
- 3. Экспериментальные подтверждения ОТО
- 3.1 Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта
- 3.2 Гравитационное отклонение света
- 3.3 Чёрные дыры
- 3.4 Орбитальные эффекты
- 3.5 Увлечение инерциальных систем отсчёта
- 3.6 Другие предсказания
- 4. Космология
- 5. Проблемы ОТО
- 5.1 Проблема энергии
- 5.2 ОТО и квантовая физика
- 6. Специальная теория относительности (СТО)
- 6.1 Создание СТО
- 7. Постулаты Эйнштейна
- 8. Сущность СТО
- 8.1 Четырёхмерный континуум -- пространство-время
- 9. Отношения теории относительности с другими физическими понятиями
- 9.1 Гравитация
- 9.2 Классическая механика
- 9.3 Квантовая механика
- 10. Эффекты СТО
- 10.1 Замедление времени
- 10.2 Сокращение линейных размеров